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Etablissement d'une base de données socioéconomique territorialisée et d'un tableau de bord de suivi des programmes et projets publics de l'état.


par Baem Brice BAGOA
Ecole Nationale de la Statistique et de là¢â‚¬â„¢Analyse Economique - Ingénieur Statisticien 2014
  

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3.2.2.2 Extension aux données de panel

Le modèle présenté ci-dessus étudie un ensemble de variables temporelles pour un seul individu. Qu'en est-t-il d'une spécification des données de panel comme dans le cas de notre étude? Nikolaos Zirogiannis et Yorghos Tripodis [54] proposent une généralisation du modèle d'analyse factorielle dynamique pour répondre à cette interrogation. Il utilisent ensuite les résultats pour le calcul d'un indice synthétique annuel de performances pour la comparaison des collectivités locales par rapport aux performances dans le secteur de hydraulique.

Dans le cadre de cette extension, on considère Yij,t comme l'ensemble des données disponibles sur chacun des i = 1, ... , N observations et pour chacune des j = 1, ... , J variables. t = 1, ... , T représente toujours le temps. Nous adoptons les notations suivantes :

(i) Yij est une matrice (T x 1) des observations pour i et j fixés;

(ii) Yt est une matrice (NJ x 1) des observations pour t fixé. Le modèle s'écrit sous la forme suivante :

Yt = A · Ft + ít ít ^-> ./V(0,D) (3.12)

Ft = B · Ft-1 + çt çt ^-> ./V(0, Q) (3.13)

Dans cette approche, A est la matrice (NJ x J) des paramètres ; B, une matrice (N x N) des auto-corrélations des facteurs. Dans cette représentation de type espace-état, la relation 3.12 est l'équation de mesure et la relation 3.13 est l'équation d'état (ou de transition). Par hypothèse, on pose

E(Ft · ít) = E(Ft · çt) = E(ít · çt) = 0 (3.14)

L'estimation de ce modèle est plus délicate à cause de la grande taille de la matrice des données Yt. Les paramètres à estimer étant les matrices A, B, D et Q, la vraisemblance du modèle se met

Brice Baem BAGOA, Elève Ingénieur des Travaux Statistiques Page 31

3.2. Elaboration de l'ISP

sous la forme

L(A,B,D,Q,Y1,...,YT) = YT f (Y1) · fY (Yt, A, B, D, Q|It-1) (3.15)

t=2

It-1 est la ó-algèbre des valeurs passées (Y1,...,Yt-1). Les auteurs de cette extension de l'analyse factorielle dynamique aux données de panel ont introduit un algorithme d'estimation du modèle défini par les équations 3.12 et 3.13. Celui-ci nommé Two-Cycle Conditional Expectation-Maximization (2CCEM) algorithm procède à une estimation par deux cycles d'itérations, le premier cycle consistant à estimer les paramètres A et D et le second permettant d'estimer les matrices B et Q. Les détails sur l'algorithme 2CCEM peuvent être consultés dans [54].

3.2.2.3 Construction de l'ISP par AFD

Une fois l'estimation des paramètres achevée, les facteurs Ft peuvent être bien déterminés. L'indicateur sectoriel de performances est donc l'espérance de ces facteurs communs, conditionnellement à l'information disponible à la date t - 1.

ISP(t) = E(Ft|It) (3.16)

Pour chaque secteur, il convient de bien choisir les variables qui entrent dans la constitution de l'indice, autrement dit les variables de la matrice Y . Pour notre étude, nous calculons l'ISP pour les régions. Selon les besoins de l'USPITE, nous retenons les secteurs de l'agriculture et de l'éducation (ISPA et ISPE) . Le tableau 3.2 résume les variables sélectionnées pour chacun de ces secteurs selon la disponibilité et la pertinence. Pour finir, l'indicateur obtenu sera normalisé de sorte à ce qu'il soit compris entre 0 et 1 :

ISP(t)i - ISP(t)min

ISP (t)norm = (3.17)
ISP(t)max - ISP(t)min

Notons que cette normalisation est susceptible d'introduire des fluctuations importantes d'une année à l'autre pour une même région. L'ISP doit donc être interprété en terme de note relative d'une région par rapport aux autres et non en terme absolu.

L'application de l'AFD exige que les séries en entrée soient stationnaires. Au cas contraire une autre approche devra être adoptée.

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