Memoire Online - Inventaire et hiérarchisation de paramétres structuraux et ultrastructuraux de la variabilité intra spécifique de certaines propriétés mécano physiques des tissus ligneux

A chaque niveau de description (ultra structural, tissulaire ou à l'échelle du cerne) est associé

un jeu de paramètres bio mécaniques et/ou bio structuraux. Lorsqu'ils sont pris en compte dans chacune des différentes modélisations détaillées ici, ces ensembles de paramètres se révèlent aptes à rendre compte, localement, de l'anisotropie élastique. A l'échelle macroscopique, l'anisotropie élastique du bois sans défaut est décrite, par un empilement gigogne de différents niveaux d'hétérogénéités (démarche micro macro, synopsis Figure 2.5). Dans ce cadre, il est possible de dresser un inventaire du nombre total de paramètres nécessaires à la modélisation pyramidale envisagée (Tableau 2.2).

2.1.4.1 Recensement du nombre de paramètres utiles à une description de l'anisotropie élastique bipariétale

La première partie du Tableau 2.2 (colonnes A et B), fait l'inventaire du nombre de paramètres micromécaniques ou microstructuraux nécessaires aux Passages 1, 2 et 1-2.

L'examen des deux colonnes A et B, montre que le nombre de variables d'entrées, utiles à une description du comportement élastique de la double cloison par celui d'un Multicouches à fibres parallèles est directement lié aux nombres N de sous couches pariétales empilées (7N pour N sous couches). Un bicouche simple (M1) formé de l'empilement de deux sous couches

S2 fera ainsi appel à 14 paramètres descriptifs, un 9 couches (M2) plus complexe (4 sous couches S1 pour traduire au mieux l'existence d'un réseau de microfibrilles croisées dans une sous couche S1, 2 sous couches S2, 2 sous couches S3 et une lamelle mitoyenne composée) ne nécessitera pas moins de 67 paramètres micromécaniques.

On rappelle de plus ici que le comportement isotrope des fibres cellulosiques, envisagé dans

de tels modèles, tend bien évidemment à minimiser le nombre de paramètres micromécaniques.

2.1.4.2 Importance du Passage 2 sur le nombre total de paramètres bio structuraux retenus

La colonne C récapitule le nombre de paramètres nécessaires à la description de l'anisotropie élastique tissulaire, tandis que la colonne D du Tableau 2.2 résume le nombre de paramètres nécessaires à une description de l'anisotropie élastique macroscopique du matériau bois.

L'étape de transition d'un comportement mécanique de sous couche à celui de la double cloison (Passage 2, colonne B) se révèle particulièrement importante. Pour les deux derniers Passages, dans le cadre de l'utilisation d'un multicouche « N-couches » à fibres parallèles disjointes, le nombre total de paramètres utiles à la description de l'anisotropie élastique tissulaire est 7N+ 4, il s'élève à 21N+14 à l'étape finale macroscopique (colonne D).

Dans le cadre du modèle bicouche M1 l'anisotropie élastique macroscopique est alors décrite par un jeu de 56 éléments, ce jeu de paramètres passe à 189 pour un 9 couches M2. Le modèle Squelette M3 ne nécessite quand à lui « que » 22 paramètres.

Pour cette raison le choix de telle ou telle option de description de la double paroi

(Multicouches ou Squelette), en regard de critères spécifiques (valeurs cibles de modules longitudinal ELp et transverse ETp, ERp, réalisme cytologique) sera discuté plus loin

			A	B	C	D
			Passage 1	Passage 2	Passage 3	Passage 4
			Sous couche	Double paroi à N sous couches	Tissu ligneux	Bois propre
Paramètres ultrastructuraux	Module d'Young de la matrice	m ^E	1	N	N	3N
	Coefficient de Poisson de la matrice	m	1	N	N	3N
	Module d'Young des microfibrilles	Ef	1	N	N	3N
	Coefficient de Poisson des microfibrilles	f	1	N	N	3N
	% de microfibrilles	V	1	N	N	3N
Paramètres de la sous couche pariétale	Angle des microfibrilles dans S2	ö		N	N	3N
Paramètres de la sous couche pariétale	Epaisseurs de sous couches	(p) ^e		N	N	3N
Paramètres de la géométrie cellulaire dans un tissu	Diamètres cellulaires	DR			2	6
	Diamètres cellulaires	DT			2	6
	Epaisseurs pariétales	eR			2	6
	Epaisseurs pariétales	eT			2	6
Paramètres caractéristiques du cerne	Texture	TX				1
Paramètres caractéristiques du cerne	% en rayons ligneux	n				1
Nombre de paramètres nécessaires à la modélisation gigogne	Nombre total de paramètres pour N sous couches à fibres parallèles		5	7N	7N+4	21N+14
	Hypothèse du bicouche M1			14	18	56
	Hypothèse du 9 couches M2			63	67	189
	Hypothèse du Squelette de fibres entrecroisées M3		5	6	10	22

Tableau 2-2 Tableau récapitulatif du nombre de paramètres nécessaires à une modélisation multi échelles


		Bio polymères constitutifs de la matière Microfibrilles cristallines (fraction ligneuse : lignines, cellulose et volumique V) et matrice amorphe : hémicelluloses milieu bi phasique Approche composite d'une sous couche (p): matrice (E^m,^m) renforcée par des microfibrilles orientées (E^f, í^m) Sous couche S2 ^{Sous couche S}1 ^{Sous couche S}3 ^{Lamelle Moyenne} e(S ), (S ), V S S e⁽S ⁾, ⁽S ⁾,V S e⁽LM⁾, ⁽LM⁾,VLM ^{1 1 1 e(S2), (S2),V 2 3 3 3} Modélisation d'une sous couche par des Multicouches à fibres parallèles Homogénéisation 2 D Squelette de ^Double ^{microfibrilles cloison}Prise en compte de la restriction de cisaillement Nid d'abeille Géométrie tissulaire différenciée bois initial, bois final et rayons ligneux (épaisseurs de parois, eT, eR ^{diamètres cellulaires D}R^, DT⁾ Texture : ^{Milieu bicouche}TX ^{équivalent (bois} initial final) Renfort radial des rayons Solide homogène ^{ligneux ; fraction} équivalent ^{volumique n} au cerne annuel BOIS MACROSCOPIQUE, EL, ER ET, ñ

Figure 2.5 : Voies de passages micro macro et « options » de la modélisation gigogne envisagée

Inventaire et hiérarchisation de paramétres structuraux et ultrastructuraux de la variabilité intra spécifique de certaines propriétés mécano physiques des tissus ligneux

2.1.4 Nombre total de paramètres structuraux retenus