Inventaire et hiérarchisation de paramétres structuraux et ultrastructuraux de la variabilité intra spécifique de certaines propriétés mécano physiques des tissus ligneux

3.6 Valeurs de modules élastiques de double paroi présentés dans la littérature

A cette échelle, les investigations sur le comportement mécanique de la paroi sont délicates.

La littérature fait donc état de nombreuses valeurs de modules élastiques de double paroi, obtenues par méthode inverse et donc fortement conditionnées par le modèle envisagé.

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Hiérarchisation des paramètres descriptifs de l'anisotropie élastique du bois normal

^{Les valeurs maximales de E}Lp^{, obtenues via l'expérimentation (fibres isolées) sont bien}

souvent inférieures à celle déterminées par méthode inverse (i.e. ; passage macro-micro longitudinal intégrant la restriction de cisaillement).

Dans le premier cas elles sont proches de 30 GPa, (24 GPa sur le bois initial de Sugi, Bodig et

al, 1982 ; 30 GPa pour Norimoto et al, 1986 ; 25 GPa sur le bois initial de Picea rubens, Wimmer et al, 1997) alors que dans le deuxième, elles se rapprochent de 50 GPa (Cave, 1968, Khale et al, 1994 sur Picea abies).

Sur des fibres aplaties de Picea mariana, Salmèn et al (1985) obtiennent un module longitudinal de double paroi de l'ordre de 70 GPa. Cette valeur leur semble représentative de

la rigidité d'une double cloison dont les mouvements de torsion sont bloqués (restriction de cisaillement).

L'écart entre les évaluations de ETp par méthode inverse et les quelques mesures expérimentales est tout aussi important.

Obtenus par méthode inverse, les modules élastiques transverses de double paroi ETp sont généralement de l'ordre de la dizaine de GPa (10 GPa pour Cave, 1968, 9 GPa pour Khale et

al, 1994, 15 GPa sur le bois initial de Picea abies, Farruggia 1998).

Une récente expérimentation sur Picea abies (microscopie électronique utilisée pour déterminer le déplacement sous charge), attribue à la double paroi isolée un ETp transverse de

1,5 à 3 GPa (Bergander et al, 2000).

3.6.1 Choix des valeurs cibles

L'examen de la littérature conduit, pour la discussion qui va suivre, à l'adoption de deux

^{valeurs cibles médianes E}Lp^{C et E}Tp^{C. Ces deux valeurs seront utilisées pour évaluer la}

« position » des modules élastiques prédits par les modèles M1, M2 et M3 (chapitre 2), en fonction de l'AMF (ö) et du module de fibres E^f. Cette comparaison sera envisagée pour une inclinaison des fibres allant de 5 à 40 degrés (valeur minimale dans Keller 1999, 7 degrés).

^ELp^{C = 30GPa}

^ETp^{C = 10GPa}

3.7 Propriétés élastiques prévues par les différentes modélisations

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
Modèles	M1	M1	M2	M2	M1	M2	M1	M2	M1	M3
E^f(GPa)	62	120	62	90	62	62	120	120	120	62
ö (en °)	10	10	10	10	5	5	5	5	35	10
ELp (GPa)	30,6	57,9	22,6	31,9	31,8	23,4	60,4	43,7	29,8	32
ETp (GPa)	3,9	4	6,8	8,4	3,9	6,8	3,9	10	10,2	2

Tableau 3-13 Modules élastiques de double paroi prévus par les trois types de modélisations

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Hiérarchisation des paramètres descriptifs de l'anisotropie élastique du bois normal

Figure 3.21 Evolutions des modules élastiques de double paroi en fonction de (ö) pour le modèle M1.

Influence du module de microfibrilles

3.7.1 Le bicouche M1

Pour une valeur de E^f de 62 GPa et un AMF (ö) de 10 degrés (valeur en référence à un bois de résineux dit normal) le modèle M1 fournit des estimations des rigidités bipariétales longitudinales et transverses (Figure 3.21 et Tableau 3.13, colonne A) :

^E Lp

^E Tp

^M1 (10) = 30,5 GPa

^M1 (10) = 3,9 GPa

^{Si pour un tel AMF (ö), le module d'élasticité pariétale longitudinal E}Lp^{M1 (10°) correspond}

^{bien à la valeur cible E}Lp ^{C, le module pariétal transverse E}Tp^{M1 (10°) demeure bien inférieur}

^{à la valeur cible E}Tp^{C qui n'est atteinte que des AMF (ö) supérieurs à 45 degrés (Figure 3.21).}

M1

^{Ce faisant, la valeur E}Lp

(45°) correspondante reste néanmoins trop faible puisque proche de

la dizaine de GPa (Figure 3.21).

Pour une valeur double de E^f (i.e. :120 GPa) et pour un AMF(ö) de 10 degrés, ELp^M1 (10°) est sensiblement le double de ELp^C tandis que ETp^M1 (10°) est plus de deux fois inférieure à la valeur cible ETp^C (Tableau 3.13, colonne B):

^E Lp

^E Tp

^M1 (10) = 57,8 GPa

^M1 (10) = 4 GPa

^{Avec ce même module, les valeurs cibles E}Lp^{C et E}Tp^{C sont simultanément atteintes pour un}

AMF (ö) de 35 degrés (Figure 3.21).

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Hiérarchisation des paramètres descriptifs de l'anisotropie élastique du bois normal

^E Lp ^{M1 (35) = 29,8 GPa}

E Tp ^M1 (35) = 10,2 GPa

Pour rendre compte simultanément des valeurs cibles choisies, le modèle M1 doit donc faire

appel à un module E^f de 120 GPa et un AMF (ö) supérieur à 35 degrés (angle pouvant correspondre à un bois initial, en admettant que la sous couche S2 assure encore l'essentiel du comportement mécanique dans ce type de bois, colonne I du Tableau 3.13).

Pour assurer une rigidité pariétale transverse supérieure, de nombreux auteurs sont donc amenés à considérer pour ce type de modélisation multicouches, l'intervention des autres sous couches dans le comportement élastique de la paroi cellulaire (Mark, 1972, Barrett 1973, Cave, 1975, Yamamoto 1998,1999, Yamamoto et al, 2001).

Figure 3.22 Evolutions des modules élastiques de double paroi en fonction de (ö) pour le modèle M2. Influence du module de microfibrilles

3.7.2 Le multicouche M2

Avec un module de microfibrille E^f de 62 GPa et pour un AMF de 10 degrés, le modèle M2

prévoit (Figure 3.22, colonne C du Tableau 3.13)

^ELp^{M2 (10°) = 22,6 GPa}

^ETp^{M2 (10°) = 6,8 GPa}

ELp^C n'est jamais atteinte tandis que ETp^C n'est obtenue que pour des angles (ö) supérieurs à

40 degrés (Figure 3.22).

Atteindre, dans la gamme d'AMF (ö) choisie, avec M2 la valeur cible ELp^C nécessite donc l'emploi d'un module d'élasticité des microfibrilles supérieur à la valeur de E^f = 62 GPa.

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Hiérarchisation des paramètres descriptifs de l'anisotropie élastique du bois normal

Ainsi (Figure 3.22) un module d'élasticité de microfibrille sensiblement double (120 GPa),

^{permet d'atteindre, dés 5 degrés E}Tp^{C, mais confère une valeur trop importante à E}Lp^{M2 (27}

^{degrés devient l'angle minimal à partir duquel il est possible d'atteindre E}Lp^{C) en regard de}

notre valeur cible. Une solution intermédiaire, réside alors dans l'adoption d'un E^f situé aux alentours de 90 GPa (colonne D du Tableau 3.13).

Figure 3.23 Comparaison des modules élastiques bipariétaux obtenus via les modélisations M1 et M2

L'examen de la Figure 3.23, permettant la comparaison des différents modules de double paroi prévus par M1 et M2 amène une remarque supplémentaire.

Pour une inclinaison des microfibrilles (ö) de 5 degrés et E^f = 62 GPa, ETp^M1 (5°) = 4 GPa et ETp^M2 (5°) = 7 GPa

Tandis qu'avec un E^f fixé à 120 GPa,

ETp^M1 (5°) = 4 GPa et ETp^M2 (5°)= 10 GPa.

Ajouter des sous couches, au sein d'un modèle multicouches à fibres parallèles (M2) permet donc d'assurer un renfort transverse supérieur à celui permis par le modèle bicouche M1

(colonnes E et F, Tableau 3.13, marque sur la Figure 3.23).