Prévision du volume des carburants terrestres consommés en RD Congo (Modèle d'analyse d'interventions)

II.4.2.4 L'ESTIMATION DES PARAMETRES

Cette phase d'estimation utilise des techniques classiques de statistique. Les paramètres _i, _i et ² sont généralement estimés en utilisant l'approche du maximum de vraisemblance ou la technique des moindres carrés.

Avec le développement de l'informatique, nous trouvons plusieurs logiciels spécialisés qui nous aident à réaliser ce travail d'estimation en donnant directement les valeurs estimées et toutes les statistiques nécessaires aux différents tests.

II.4.2.5 L'ADEQUATION DU MODELE (OU VALIDATION)

Il faut vérifier si les coefficients estimés satisfont aux conditions de stationnarité et d'inversibilité et s'il n'y a pas de simplification possible entre les facteurs constituant le polynôme autorégressif et ceux relatifs au polynôme moyenne mobile.

Ensuite, on peut examiner les résidus du modèle; c'est l'analyse des résidus :

. leur moyenne est-elle nulle ? (le contraire indiquerait le besoin d'ajouter une moyenne m au modèle);

. reste-t-il de l'autocorrélation résiduelle ? (tests individuels et tests globaux Q de Box et Pierce ou encore mieux Q' de Ljung et Box) ;

. reste-t-il de l'autocorrélation partielle résiduelle ?

. y a-t-il indication de la présence de données aberrantes ? (regarder les résidus qui sortent de l'intervalle +2...).

Pour les tests globaux de Box-Pierce et de Ljung-Box, le nombre de degrés de liberté à prendre en considération est le nombre de retards diminué du nombre de paramètres autorégressifs ou moyenne mobile estimés.

Pour le test individuel, en vue d'effectuer un examen plus précis de la significativité des autocorrélations simples et partielles, il faudra utiliser le facteur d'erreur type suivant : avec T la taille de la série sous étude.

De la sorte, les limites seront données par : 1,96.

Il se peut que plusieurs modèles franchissent la phase de vérification ou d'identification et qu'il faille choisir dans cet ensemble. Il existe cependant un certain nombre de critères de choix qu'on peut utiliser pour ce faire.

Si le modèle n'est pas valable, il y a lieu de reprendre l'analyse à partir d'une des étapes précédentes, de préférence en exploitant l'information acquise.

II.4.2.6 LA PREVISION

La prévision se réalise par une fonction de prévision que l'on doit construire.

Après validation du modèle, la prévision peut alors être calculée à un horizon de quelques périodes limitées car la variance de l'erreur de prévision croît très vite avec l'horizon^20(*). Il est ainsi préférable que la prévision réalisée soit à court terme.

Soit un modèle ARMA(p, q) :

(1-₁B -...-_pB^p)Y_t = (1-₁B -...-_qB^q)e_t

ou

Y_t = ₁Y_t-1 + ₂Y_t-2 +...+ _pY_t-p + e_t + ₁e_t-1 + ₂e_t-2 + ... + _qe_t-q

et plaçons-nous au temps T où la dernière observation est disponible.

Pour calculer les prévisions (1), (2), ... (h), écrivons l'équation aux temps T+1, T+2, ...T+h.

Nous obtiendrons :

Au temps T+1 :

Y_T+1 = ₁Y_T + ₂Y_T-1 +...+ _pY_T-p+1 + e_T+1 + ₁e_T + ₂e_T-1 + ... + _qe_T-q+1

Au temps T+2 :

Y_T+2 = ₁Y_T+1 + ₂Y_T +...+ _pY_T-p+2 + e_T+2 + ₁e_T+1 + ₂e_T + ... + _qe_T-q+2

...

Au temps T+h :

Y_T+h = ₁Y_T+h-1+₂Y_T+h-2+...+_pY_T+h-p+e_T+h+₁e_T+h-1+₂e_T+h-2+...+_qe_T+h-q

Nous constatons que, pour un horizon h supérieur à l'ordre p du modèle, les prévisions de la partie AR(p) ne font plus intervenir directement les valeurs observées. Mais pour la partie MA(q) du modèle, si h>q, les prévisions deviennent nulles.^21(*)

* ²⁰ BOURBONAIS, op. cit., p. 256.

* ²¹ Guy MELARD, op. cit., p. 327.