Modélisation hydraulique et de la qualité d'eau dans les réseaux d'adduction d'eau potable par EPANET

II-1-3/ La cinétique des réactions

Chaque substance dans un réseau hydraulique réagie avec la masse d'eau et avec les parois des conduites et des réservoirs. Ces réactions doivent être représenté dans l'équation de la conservation de la masse (II.2). Les substances réagissent suivant différentes relations. La cinétique des réactions est utilisée pour décrire ces relations. La forme générale du terme de la vitesse de réaction r(C) pour les processus de dégradation et de formation est respectivement :

* 1

n c -

r C k C C C
( ) ( )

= - (II.9)

r C k C C C

* 1

n c -

( ) (

= - - )(II.10)

C* est respectivement la concentration limite ou la portion non réactive de la substance, k est la constante de réaction et n_c est l'ordre de la réaction.

Pour une réaction d'ordre 0, 1 ou 2 le terme r(C) devient respectivement :

( )

C k

=(II.11)

( )

C kC =(II.12)

(II.13)

( ) =

12

C* est supposé nul.

D'autre part le changement d'état d'un constituant, dans un système hydraulique, dépend du temps passé dans ce système, un long séjour peut causer des problèmes de qualité. Alors, le temps de séjour est souvent utilisé comme un indicateur supplémentaire de la qualité d'eau.

Il est à préciser que dans les réservoirs, la zone d'échange avec les parois est négligeable devant le volume du réservoir pour ceci la réaction au niveau des parois est comptabilisé dans la réaction avec la masse d'eau. Par contre, dans les conduites, elle est traitée séparément. A cause de leur complexité et variabilité entre conduites, les ordres cinétiques des réactions avec les parois sont représentés par l'ordre un ou l'ordre zéro.

Généralement pour tenir compte de la réaction avec la masse d'eau et celle avec les parois, une constante de réaction dite globale est utilisée :

k=k_b+k_w (II.14)

kb et k_w sont respectivement les coefficients de réaction dans la masse d'eau et avec la paroi.

II-1-4/ Les processus de transport dans un fluide

Le transport, au sein d'un fluide, d'une entité se fait selon cinq processus : l'advection, la diffusion moléculaire, la diffusion turbulente, la dispersion et la radiation. La radiation est limitée au transport d'énergie par les ondes électromagnétiques. Ce mécanisme reste toujours négligé par les modèles de transport dans les conduites d'eau. Au contraire, l'advection est considérée comme le mécanisme dominant parmi ces processus. La diffusion moléculaire et la diffusion turbulente sont négligées dans les réseaux d'eau potable dés que l'écoulement est généralement turbulent.

II-1-4-1/ Le mécanisme d'advection

L'advection est le mouvement d'un constituant avec l'eau en direction de l'écoulement et est proportionnel à l'intensité de la vitesse. Dans l'équation de conservation de la masse (éq.II.2), l'advection est représentée par les deux premiers termes à gauche de l'égalité. Un écoulement parfait et advective est un écoulement piston.

L'équation de conservation de la masse (éq.II.2) peut être écrite pour un système à volume (Veau) constant et un écoulement stationnaire :

? =

V eau

C dm c

( ) (

CQ CQ

- +

) (II.15)

entrée sortie

? t dt

Pour un élément ?x de la conduite, on peut écrire que :

( )

CQ CQ Q C C

entrée sortie

- -? ?

( ) ( )

= = -V (II .16)

V V x

?

eau eau

En substituant ce résultat dans l'équation (II.15), on trouve l'équation d'advection suivante:

? ?

C C

tx V dt

eau

1 dm c (II.17)

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Le transport advective est le mécanisme de transport le plus dominant. Cependant autres processus de transport peuvent être important sous des conditions dont l'écoulement n'est pas suffisamment turbulent. La non uniformité de la distribution de la vitesse se produisant dans l'écoulement laminaire donne naissance à un mélange longitudinal ou dispersion qui n'existe pas dans l'écoulement turbulent. Le mélange diminue avec le degré de turbulence.

II-1-4-2/ La diffusion moléculaire

La diffusion moléculaire est le transport de masse causé par le mouvement moléculaire connu sous le non du mouvement Brownien (Chahed, 2005). Ce mécanisme existe quant l'écoulement est

laminaire. La redistribution d'un constituant dans un réservoir ou dans une conduite où l'écoulement est lent est causée par la conduction. La conduction est tenue en compte dans le dernier terme à gauche de l'égalité de l'équation (II. 2). L taux de conduction est lié à la magnitude du déséquilibre de la concentration par la loi de Fick's (Cockx, 2005). La loi de Fick's énonce que le taux de transferts de masse est lié au gradient de concentration de masse :

C C

2

? ?

2

=D _m

? ?

t y

(II.18)

(Dm) est le coefficient de la diffusion moléculaire qui est de l'ordre de 1 0^-5 (cm²/s). II-1-4-3/ La diffusion turbulente

La diffusion turbulente existe dans la conduite durant l'écoulement turbulent. La turbulence dans le mouvement d'eau crée des tourbillons. Mathématiquement, la diffusion turbulente est décrite par l'équation suivante :

C C

? 2

(II.19)

? =Dt

2

? ?

t y

(Dt) est le coefficient de la diffusion turbulente qui est de l'ordre de 10⁰ -10⁵ (cm²/s).

II-1-4-4/ La dispersion

Dans les écoulements turbulents, la vitesse est presque uniforme à travers la section et presque égal à la valeur de la vitesse moyenne alors la propagation d'un constituant dans la masse d'eau dans la direction de l'écoulement est faible. Dans le cas des écoulements laminaire, la distribution non uniforme de la vitesse va causer des variations dans le transport axial à travers la conduite. Le centre de la conduite a une vitesse plus grande que la moyenne. Si l'advection est uniquement considérée alors le transport additionnel au dessus de la moyenne peut ne pas être considéré. La propagation axiale et longitudinale d'un constituant à cause de la non uniformité de l'écoulement est appelée la dispersion. Elle s'exprime par la loi de Fickian :

C C

? 2

(II.20)

? = D disp

2

? ?

t y

(Ddisp) est le coefficient de dispersion qui est de l'ordre de 10⁶ (cm²/s).

II-1-4-5/ L'impact de la diffusion et la dispersion

14

En résumé, la diffusion affecte le transport de masse dans la direction radial et axiale. La dispersion est un mécanisme de transport dans l'écoulement laminaire qui affect seulement le transport axial. La diffusion moléculaire est généralement négligé si le l'eau est en écoulement. La

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diffusion turbulente existe dans les écoulements turbulents. L'équation de transport advective peut être généralisé pour tenir compte de la diffusion et la dispersion :

? ? ? ?

C C C C

2 2

+ - + - + =

V D D D D r C

( ) ( ) ₂ ( )

m t m t (II.21)

? ? ? ?

t x r x

2

Pour un écoulement laminaire, Dt est ignoré et la dispersion est ajoutée à cette expression pour obtenir :

? ? ? ?

C C C C

2 2

+ - - + =

V D D D r C

m m disp (II.22)

( ) ₂ ( )

? ? ? ?

t x r x

2

Au niveau des modèles informatiques, il existe deux familles. Une première famille qui néglige l'effet du phénomène de dispersion sur les résultats, tel que EPANET2 (Rossman, 2000) et une seconde famille qui tient compte de ce phénomène (Tzatchkov, 2003). Pour les réseaux d'adduction d'eau potable, le logiciel EPANET2 est préconisé (Tzatchkov, 2003). En effet, la négligence du phénomène de dispersion par le modèle EPANET2 n'a pas d'effets sur les résultats vu que ces réseaux sont le siége d'écoulements turbulents (fort nombre de Reynolds).

II-2/ Processus de dégradation du chlore dans l'eau II-2-1/ Différentes formes du chlore

Les formes les plus utilisées du chlore sont (Cockx, 2005) :

· Le chlore gazeux Cl2 est majoritaire en traitement d'eau potable et est stocké sous forme liquide,

· Les hypochlorites de sodium ou de calcium NaOCl et Ca (OCI) ₂ dites aussi eau de Javel,

· Les monochloramines, NH2Cl peu utilisés à cause de leurs cinétiques lentes,

· Le dioxyde de chlore, ClO2 qui est un gaz instable d'où dangereux. Il doit être produit sur site.