C. L'évaluation du CDO
L'évaluation d'une tranche de CDO dépend du nombre
de contreparties pouvant faire défaut à l'actif avant de toucher
cette tranche. C'est pour cela que l'on appelle l'évaluation d'une
tranche de CDO par nth-to-default CDS c'est-à-dire le «
nième CDS à faire défaut ».
Il s'agit de connaitre la probabilité marginale d'un
défaut de plus dans le portefeuille. Avant d'évaluer le CDO, il
semble utile de décrire la distribution de la perte.
· Description de la distribution de la
perte
On a :
N, le nombre de tranches inclus dans le
portefeuille ; Ai, le notionnel de la ième
tranche ;
Ri, le taux de recouvrement
correspondant à la ième tranche ; T =
ti, la maturité mesurée en année ;
ôi, le temps de défaut de
la ième tranche ;
B (0,t), le facteur discount utilisant
le taux sans risque ; s, le spread.
On considère , la perte pour la ième tranche. On
peut donc définir la perte
accumulée L(t) sur le
portefeuille à l'instant t comme suit :
La distribution des pertes va varier en fonction de la
priorité de chaque tranche. On prendra et
A les seuils inférieur et supérieur qui
définissent une tranche donnée.
Ainsi la perte cumulée L,A(t)
pour une tranche donnée sera :
- égale à 0 si ,
- égale à si ,
- égale à si .
D'une manière formelle il s'agira de :
· Evaluation
Le prix de la tranche CDO équivaut à
l'égalité entre la jambe fixe (DL) et celle variable (PL). DL est
l'espérance de la valeur actuelle des paiements de défaut :
PL est l'espérance de la valeur présente des primes
payées, pondérés par le capital restant à chaque
date de paiement et qui doit être payé fois par an :
La valeur de la tranche CDO est ensuite définie comme
étant le spread tel que :
Par conséquent
· Exemple d'un cash CDO
Séquence 1 : L'initiateur cède le
portefeuille de créance au SPV
Séquence 2 : Le SPV acquiert le
portefeuille et émet des tranches de CDO en contrepartie
Séquence 3 : Les tranches sont souscrites
par des investisseurs
Investisseurs
Fonds
Portefeuille de
référence 100 KDH
Cession parfaite du
portefeuille
Véhicule émetteur (SPV)
Principal+ Intérêts
Tranche de CDO 100 KDH
Recouvreur
Principal + Intérêts
Débiteurs cédés
Actif Passif
Fonds
Initiateur
Portefeuille d'actifs (créances et/ou obligations)
Tranche senior AAA
90 KDH
Rendement Euribor + 50 pb
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Tranche mezzanine BBB 7 KDH
Rendement Euribor + 300 pb
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Tranche Equity non notée 3 KDH
Rendement non prédéfini
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Ministère des Finances et de la
Privatisation
Conseil Déontologique des Valeurs
Mobilières (CDVM)
Associations professionnelles : GPBM , APSF,
ASFIM, APSB, AMIC
AUTORI TES DE REGLEM ENTATI ON
ET DE SUPERVISION
BKAM
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