I.2. Modèle autorégressif vectoriel (VAR) et
Modèle à correction d'erreur (MCE)
La modélisation VAR repose sur l'hypothèse que
l'évolution de l'économie est bien représentée par
le comportement dynamique d'un vecteur de n variables : dépendant
linéairement du passé, de sorte que l'on peut modéliser le
vecteur X sous la forme :
Avec
Un tel modèle peut aussi s'écrire :
où :
.
L'estimation de ce type de modèle est
réalisée par la méthode des MCO. Celle-ci suppose la
stationnarité des variables pour la normalité asymptotique des
estimateurs. Dans le cas contraire (séries non stationnaires), le
modèle précédent peut être reformulé dans une
version à correction d'erreur :
Où les matrices et contiennent les nouveaux
paramètres du modèle ; les premières concernent les
relations de court terme qui sont stationnaires, les secondes, de long terme,
qui ne le sont pas. Afin de rendre I(0) le produit , de manière
homogène avec les autres termes, alors que est I(1), nous introduisons
l'hypothèse de cointégration qui sera traitée dans la
suite.
Les MCE permettent de tester l'existence de relations de long
terme entre des séries temporelles qui ne sont pas stationnaires, et
d'estimer ces relations. De façon générale, une
série stationnaire possède une valeur moyenne autour de laquelle
elle fluctue, alors qu'une série non stationnaire évolue sans
qu'aucune force de rappel ne la ramène à sa valeur moyenne.
Ces différences suggèrent que lorsqu'on
représente sur un graphique les évolutions dans le temps des deux
types de séries temporelles, la série stationnaire coupe souvent
un axe horizontal correspondant à sa valeur moyenne ce qui n'est pas
vérifié dans le cas d'une série non stationnaire.
Depuis les années 70, un travail intensif sur la
plupart des séries macroéconomiques a fait apparaître que
celles-ci sont souvent non stationnaires et plus précisément sont
intégrées d'ordre 1. Une série temporelle est I(1) si sa
différence première est stationnaire.
Deux séries non stationnaires sont dites
cointégrées s'il existe une combinaison linéaire de ces
deux séries qui est stationnaire. Ainsi, si nous notons les valeurs
à la date t des deux séries cointégrées et , on
pourra écrire :
Où est stationnaire et de moyenne nulle.
Engel et Granger (1987) ont donné de nombreux exemples
de séries non stationnaires qui sont cointégrées. Ils ont
aussi montré que des séries cointégrées peuvent
être modélisées sous la forme d'un MCE. Celui-ci exprime la
variation entre la date t-1 et la date t de chacune des séries comme une
fonction de l'erreur commise à la date t-1 sur la relation de long
terme existant entre les variables, où et des variations dans le
passé de toutes ces variables, soit :
Il est alors possible de mesurer la vitesse d'ajustement, ou
des différentes séries à tout choc intervenant sur la
relation de long terme. Une vitesse d'ajustement non significativement
différente de zéro traduira
l'éxogénéité de la série correspondante, et
ainsi son caractère « directeur » entre les séries.
Deux stratégies d'estimation d'une relation de
cointégration sont alors possibles :
Ø Une procédure en deux étapes à
la Engel et Granger (1987) qui consiste en :
· la régression d'une des deux séries sur
l'autre et un test de stationnarité des résidus.
· L'estimation du MCE où l'erreur est
établie sur le modèle de régression estimée
précédemment.
Ø L'autre approche de la théorie de la
cointégration, la méthode du maximum de vraisemblance,
proposée par Johansen (1988, 1991) avec la collaboration de Juselius
(Johansen et Juselius, 1990), a les avantages d'une approche multi
variée. Elle permet de différencier plusieurs vecteurs
cointégrants et de les estimer en faisant intervenir une dynamique
d'ajustement.
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