I.4. LA THEORIE LINEARISEE DE LA RELATIVITE GENERALE
h
I.4.1 Champ gravitationnel à l'approximation
linéaire
Dans le paragraphe précédent , il a
été clair qu'il fallait déterminer simultanément la
métrique et le tenseur énergie - impulsion pour résoudre
les équations d'EINSTEIN
puisque nous avons la loi de conservation covariante ? ?T
.La méthode a décrit un milieu
matériel auto - gravitant spatialement borné
dont l'espace - temps Einsteinien est asymptotiquement Minkowskien .La
méthode a permis de trouver l'approximation Newtonienne de la
théorie d'EINSTEIN. Ce qui implique que selon
NEWTON les forces de gravitation sont du même ordre de
grandeur que les autres forces agissant sur le milieu.
Toutefois, il existe des situations physiques où les
forces de gravitation sont beaucoup plus faibles que les autres forces dues aux
tensions dans le milieu ; alors les équations du mouvement du milieu
matériel ne sont pas affectées par le champ gravitationnel
engendré par celui - ci .Elles se réduisent aux équations
de MINKOWSKI du mouvement définies par en
coordonnées Minkowskiennes.
En tenant compte des équations d'Albert
EINSTEIN, la métrique engendrée sera une perturbation
linéaire en G de la métrique
Minkowskienne. Il existe alors une classe de coordonnées
privilégiées appelées « quasi - Minkowskiennes
», telles que les composantes de la
métrique diffèrent peu de la métrique
Minkowskienne. Nous posons :
(I.22)
où sont considérées comme les potentiels
gravitationnels dans un espace - temps
Minkowskien dans lequel satisfait . Les constituent les
composantes pour un
type de transformation de POINCARE.
dEns Bl'EpprRxiPEtiRn BlinéEire Bdu BAhEPp
I.4.2 Equations d'EINSTEIN linéarisées
Avec l'expression linéarisée du tenseur de
RICCI et de la relation les
équations d'EINSTEIN
linéarisées s'écrivent :
(I.23) Choisissons une jauge qu'on appellera la
jauge harmonique :
(I.24)
condition . Une
Or
transformation de jauge supplémentaire permet aux
fonctions de satisfaire l'équation :
Ce qui implique que donc les équations
d'EINSTEIN linéarisées et
simplifiées sont équivalentes au système
:
(I.26)
dEns Bl'EpprRxiPEtiRn BlinéEire Bdu BAhEPp
I.5 NOTIONS SUR LA GRAVITE QUANTIQUE DE BOHM
I.5.1 Généralités [1, 4]
Nous insistons sur le fait qu'il n'existe actuellement aucune
théorie quantique de la gravitation dans le sens où on l'entend
c'est -- à -- dire une théorie quantique des champs de jauge. La
théorie de la gravité quantique est simplement une plage ouverte
à toute théorie ou éventuellement toutes les
théories susceptibles d'unifier ou de réunir ensemble notre
théorie de l'infiniment petit : « la mécanique
quantique » et notre théorie de l'infiniment grand :
« la relativité générale
» .Il s'agit donc pour la théorie de la gravité quantique de
réconcilier ces deux visions qui sont à priori incompatibles.
Nous avons signalé précédemment20
que pour les domaines de l'ordre de grandeurs des quantités de
PLANCK, il fallait une théorie quantique de la
gravitation.
Nous n'allons pas débattre ici sur les fondements
philosophiques de la nécessité de
« quantiser » le champ gravitationnel afin
d'obtenir une théorie universelle de la gravité quantique qui
pour « certains » relève des divagations abstraites du
théoricien de la physique sans aucune utilité pratique
immédiate. Toutes ces questions métaphysiques sortent du cadre de
ce travail.
Touj ours est -- il, que comme nous le disions tantôt,
bien qu'il n'existat pas de
« véritable » théorie quantique de la
gravité, quelques approches font l'objet
d'âpres
investigations. Les plus importantes sont : la théorie
des supercordes, la gravité quantique canonique (ou formalisme canonique
ou encore formalisme de WDW21), l'approche de
NARLIKAR et PADMANABHAN sur la quantisation
du degré de liberté formel de la métrique de l'espace --
temps22 , la gravitation quantique à boucles, la
gravité quantique de BOHM une nouvelle approche reliant
la mécanique quantique et la géométrie de l'espace --
temps. Bien évidemment nous nous intéressons uniquement à
la gravité quantique de BOHM.
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