II.2 METRIQUE STATIQUE ET A SYMETRIE SPHERIQUE
II.2.1 Solution aux équations d'EINSTEIN du
vide40
Elle est caractérisée par un paramètre
m, elle s'écrit :
(II.40)
38 Ceci est aussi vrai pour le cas .
39 dans l'équation (II.27).
40 Métrique statique de SCHWARZSCHILD.
dEns Bl'EpprRxiPEtiRn BlinéEire Bdu BAKEPp
[
ce qui correspond au tenseur métrique41 : dans
un
r r
système de coordonnees ?
?(x° ,r,0 , 0) définies
pour (avec rS étant le rayon de
SCHWARZSCHILD , dont la valeur est ; cette
métrique de SCHWARZSCHILD
c2
décrit l'espace -- temps extérieur de tout corps
massif statique et à symétrie sphérique. Le domaine de
validité est avec la condition .
II.2.2 Cas de la Théorie de la gravité
quantique de BOHM dans l'approximation linéaire du champ
Les relations (II.10) et (II.11) deviendront :
(II.41)
|
Et
|
? ? ?
?x???
? c
·
( p )
x
|
(II.42)
|
L'équation de continuité qui est la deuxième
équation s'écrit ainsi parce que nous avons mentionnés ;
déjà que les grandeurs physiques telle que la norme de la
fonction d'onde ne
dépendent pas du temps. Les trajectoires de
BOHM peuvent être obtenues par la relation (II.13) ?
?ainsi que la condition de jauge.
En dérivant la première équation des deux
par on obtient :
(II.43)
Comme dans le cas de l'approximation Newtonienne, on prend :
(II.44)
41 Car
.
dans l'approximation linéaire du champ
avec donc en remplagant (II.44) dans (II.27) on obtient :
(II.45)
En remplaçant R dans
l'expression42 de Q' :
(II.46)
Introduisons (II.46) dans l'équation de champ (II.43)
précédente :
(II.47)
La condition de jauge est ; On a vu que , on
peut prendre la solution classique43 ; On retrouve
(car on doit ajouter la solution
classique) :
(II.48)
Pour obtenir la solution de cette équation, on
procède comme précédemment44 ; On retrouve une
équation de BESSEL de première espèce. La
solution de l'équation (II.48) est la même
en que de la relation (II.37) ; On aura : or et
xmat
N ce qui conduit à :
42 L'expression (II.12) de Q'.
43
44 Comme dans le cas de l'approximation Newtonienne.
dEns Bl'EpprRxiPEtiRn BlinéEire Bdu BAhEPp
(II.49)
Avec ; On a vu que45 d'où le système
suivant :
(II.50)
2 ?Soit hp. =
dia+r s+ 1 q,
7-s+0
q,dx71 s+0 q
,-7- s +0 d 3 et r 2 r ?
r 2 ? 2 2 r 2 r 2
Ainsi la métrique de la théorie de la
gravité quantique de BOHM dans
l'approximation du champ linéaire :
Soit
(II.51)
(II.52)
45 Voir relation (II.2).
.
dEns Bl'EpprRxiPEtiRn BlinéEire Bdu BAhEPp
II.3 CONCLUSION DU CHAPITRE 2
Nous venons ainsi de présenter la théorie de la
gravité quantique de BOHM dans l'approximation
linéaire du champ gravitationnel, on a pu déterminer la
métrique correspondante qui s'écrit comme celle de la
théorie classique plus un terme représentant les corrections
quantiques. Il s'avère donc que la théorie de BOHM
dans ce cadre généralise les résultats obtenus
dans le cas classique en décrivant avec plus de précision la
réalité (elle fait intervenir des fluctuations quantiques autour
de la métrique classique, des fluctuations qui ont été
négligées dans cette dernière). A l'aide de puissant outil
qu'est la métrique de BOHM, nous appliquerons la théorie dans le
cas de certains phénomènes observables (déviation de la
lumière par un corps massif, statique et à symétrie
sphérique, le mirage gravitationnel et enfin le décalage spectral
des fréquences...), histoire de montrer que l'on peut (à l'instar
de la relativité générale) obtenir des résultats
réalistes à l'aide de celle -- ci.
dans l'approximation linéaire du champ
CHAPITRE III Applications des théories
:
- relativité générale
- gravite quantique de BOHM
Après tout ce périple, il est nécessaire
de nous attarder sur des résultats observables de la solution statique
et à symétrie sphérique dans le cadre des
différentes théories de gravitation dont nous avons
parlées. La théorie de NEWTON de la gravitation
étant généralisée par celle
d'EINSTEIN nous nous limiterons à cette dernière
pour le cas classique de la gravitation.
| 
