Chapitre 3. APPROCHES MÉTHODOLOGIQUES
Ce chapitre qui est composé de trois sections a
pour but de présenter sommairement les techniques statistiques que nous
utiliserons dans la présente étude. Les deux premières
sections section exhibent chacune une technique statistique distincte :
l'analyse en composantes principales et la classification #172;Âcendante
hiérarchique (section 4.1) et le lissage exponentiel (section 4.2). La
dernière (section 4.3) présente les variables soumises à
l'étude. Des objectifs de l'étude y sont attachés.
3.1 L'ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES ET
CLASSIFICATION
Cette partie présente deux techniques statistiques
complémentaires, lesquelles seront utilisées dans l'analyse
temporelle des recettes fiscales (impôts), en termes de facteurs. Il
s'agit de « l`Analyse en Composantes Principales (ACP) de données
temporelles », complétée par une « Classification
ascendante hiérarchique (CAH) ».
3.1.1 Aperçu sur l'ACP temporelle
Rappelons, avant tout, que l'ACP de données temporelles
est une des applications les plus intéressantes d'une analyse globale
d'un tableau de nombres de séries chronologiques
hétérogènes ; les dates d'observation étant prises
comme individus du tableau à analyser, et les quantités
observées comme variables (cf. BRY, 1995, p.57).
Toutefois, l'objectif poursuivi par l'ACP temporel reste
similaire à celui de l'ACP classique.
L'ACP classique (dite aussi ACP
réduite) concerne les tableaux de mesure qui croisent
n individus (en lignes) avec p variables (en colonnes). Elle
vise à produire des photographies des variables, où l'on voie
instantanément l'essentiel des corrélations qu'elles
présentent les unes des autres. Elle est, de ce fait, une des
méthodes d'analyse factorielle de données (un prolongement de la
statistique descriptive élémentaire), et comme toute analyse
factorielle l'on pourrait résumer son principe en deux phases :
· d'abord, traduire le tableau dans un espace, sous la
forme d'un nuage de points ;
· ensuite, essayer de visualiser les nuages obtenus sur
les meilleurs projections planes possibles («meilleures
photographies»). Ce principe de «meilleure photographie»
s'appelle principe d'étalement maximum du nuage de points et constitue
la clé de voûte de l'analyse factorielle.
Concrètement, l'analyse factorielle cherche à
réduire un nombre important d'informations (contenues dans la matrice
soumise à l'analyse) à un nombre aussi restreint que possible de
dimensions ou nouvelles variables (facteurs).
La spécificité de l'Analyse en Composantes
Principales (ACP) par rapport à une analyse générale
réside dans le fait de centrer les variables par rapport à leurs
moyennes et donc d'analyser les dispersions des individus autour de l'individu
moyen_. Ainsi, les objectifs poursuivis par une ACP pourraient être :
· la représentation graphique «optimale»
(minimisation des déformations du nuage de points) des individus dans un
sous-espace de dimension q (q inférieur à
p) ;
· la représentation graphique des variables dans un
sous-espace de dimension r (r étant plus petit que
n).
La démarche analytique adoptée dans la
présente étude fait référence à un travail
de Bry (1995) dans « évolution des prix des denrées
alimentaires vendues sur les marchés de Niamey ». De même,
certaines options analytiques font référence à Lebart L.
et al, 1994, « Statistique Exploratoire Multidimensionnelle », et
ONDO J-C, 2007, « Initiation à l'analyse de données »,
polycopié de cours, ISSEA. Quelques indices d'aide à une
interprétation de l'ACP sont donnés dans l'encadré
ci-dessous.
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_ L'individu moyen se trouvant à l'intersection des axes,
un axe matérialise pour un individu une façon de s'écarter
de la moyenne.
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