3.2. Propriétés des séries : tests
de stationnarité et ordre d'intégration
Dans un modèle économétrique impliquant
des séries chronologiques, il convient d'étudier leur
stationnarité (existence de racine unitaire) afin d'éviter des
régressions fallacieuses et la non validité des tests
statistiques usuels de Student et de Fisher.
Un processus Xt est stationnaire au second ordre
si et seulement si : - ( ) V( )
- ( h) V( ) (h)
Où et sont indépendants du temps et où les
covariances notées (h)
dépendent uniquement du délai h
entre les deux dates considérées.
> Procédure des tests de
stationnarité
La détection de la stationnarité d'une
série s'effectue généralement à l'aide des tests de
DICKEY-FULLER (DF), DICKEY-FULLER Augmenté (ADF), PHILLIPS-PERRON, KPSS,
etc. Le test de DICKEY-FULLER permet de mettre en évidence le
caractère stationnaire ou non d'une chronique par la
détermination d'une tendance déterministe ou stochastique.
Les modèles servant de base à la construction de ce
test sont au nombre de trois. Le principe est le suivant :
- ~ : sans constante ni tendance,
modèle [1]
- ~ : avec constante, modèle [2]
- : Avec constante et tendance, modèle
[3], où ~ est un Bruit Blanc.
L'hypothèse nulle dans tous les trois cas est : si cette
hypothèse est
vérifiée, le processus est non stationnaire quel
que soit le modèle retenu.
La procédure du test est séquentielle et part du
modèle (3) au modèle (1). Sur le modèle (3), on teste la
significativité du coefficient b à partir des statistiques
classiques de STUDENT. Si b est significativement différent de
zéro, alors on teste pour ce même modèle le coefficient de
c'est-à-dire H1 : <1. Si
l'hypothèse nulle n'est
acceptée, alors la série est non stationnaire avec tendance ;
sinon l'hypothèse alternative H1 est acceptée et la série
est stationnaire. L'hypothèse nulle est acceptée si et seulement
si but
Si par contre b est significativement nul, on passe
directement au test sur le modèle (2) avec le même cheminement que
précédemment jusqu'au test sur le modèle (1). Si
Xt n'est pas stationnaire, on peut appliquer le test de DICKEY
- FULLER sur les variables différenciées en suivant la même
procédure que précédemment.
Dans les trois modèles précédents
utilisés dans le test de DICKEY--FULLER, le processus ~ est par
hypothèse un bruit blanc, or il n'y a aucune raison pour qu'à
priori, l'erreur soit non corrélée. Le test de DICKEY-FULLER
Augmenté tient compte de cette corrélation et est fondé
sur les hypothèses ci-dessus :
{
Les trois modèles utilisés dans ce cas sont :
- Modèle 3 : = +C + ?
~~ +
- Modèle 2 : = +C +?
~~ +
- Modèle 1 : = ?
~~ +
Le test se déroule de manière similaire au test
(DF). La valeur de p (nombre de retard dans le modèle) est
déterminée au préalable à l'aide des
critères de Schwartz (SC) AIKAIKE (AIC).
> Résultats des tests de
stationnarité
A l'issue des tests ADF présentés en annexe 2,
les variables LPIBK_A, LSKP_A, LSKH_A et LPAO_A sont toutes stationnaires en
différence première. L'essentiel des résultats est
résumé dans le tableau ci-dessous.
Tableau 7 : Stationnarité5 des
variables du modèle économétrique
|
Variables
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LPIBK_A
|
LSKP_A
|
LSKHA
|
LPAO_A
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|
Ordre d'intégration
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I(1)
|
I(1)
|
I(1)
|
I(1)
|
Source : calculs de l'auteur
sur EVIEWS à base des données collectées
> Etude de la Cointégration
Le tableau 7 montre que l'ordre d'intégration des
séries est le même, on en déduit une relation de
cointégration à la ENGLE et GRANGER (1987) et par
conséquent l'utilisation du modèle à correction d'erreur
(MCE) s'impose. Le MCE permet en effet de déterminer efficacement les
relations dynamiques de court terme, entre la variable dépendante et les
variables explicatives, sans que ne soient perdues les informations sur les
relations de long terme représentées par le terme de correction
d'erreur.
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