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Contribution à  l'optimisation complexe par des techniques de swarm intelligence

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par Lamia Benameur
Université Mohamed V Agdal Rabat Maroc - Ingénieur spécialité : informatique et télécommunications 0000
  

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Chapitre 2

Application de l'algorithme

d'optimisation par essaims

particulaires aux problèmes MSAP

et PAF

2.1 Introduction

La résolution d'un problème d'optimisation consiste à explorer un espace de recherche afin de maximiser (ou minimiser) une fonction objectif. En effet, dans la vie courante nous sommes fréquemment confrontés à des problèmes réels d'optimisation plus ou moins complexes.

En général, deux sortes de problèmes reçoivent, dans la littérature, cette appellation :

Certains problèmes d'optimisation discrets, pour lesquels on ne connait pas d'algorithme exact polynomial (NP-difficiles),

Certains problèmes d'optimisation à variables continues, pour lesquels on ne connait pas d'algorithme permettant de repérer un optimum global à coup sûr et en un nombre fini de calculs.

Des efforts ont été longtemps menés, séparément, pour résoudre ces deux types de problèmes. Dans le domaine de l'optimisation continue, il existe un arsenal de méthodes classiques, mais ces techniques se trouvent souvent limitées. Cette limitation est due soit à l'absence de modèles analytiques, soit à l'inadéquation des techniques de résolution. Dans le domaine de l'optimisation discrète, un grand nombre d'heuristiques, qui produisent des solutions proches de l'optimum, ont été développées, mais la plupart d'entre elles ont été conçues spécifiquement pour un problème donné.

L'arrivée des métaheuristiques marque une réconciliation des deux domaines : en effet, celles-ci s'appliquent à toutes sortes de problèmes discrèts et elles peuvent s'adapter aussi aux problèmes continus.

L'algorithme d'optimisation par essaims particulaires (PSO) fait partie de ces métaheuristiques. cet algorithme est basé sur la notion de coopération entre des agents (les particules qui peuvent être vues comme des « animaux » aux capacités assez limitées : peu de mémoire et de facultés de raisonnement). L'échange d'information entre les agents fait que, globalement, ils arrivent néanmoins à résoudre des problèmes difficiles voire complexes.

Dans ce chapitre, l'algorithme d'optimisation par essaims particulaires est implémenté pour résoudre deux problèmes réels, un problème continu : la commande d'une machine synchrone à aimant permanent, et un autre discret : le problème d'affectation de fréquences dans les réseaux cellulaires.

2.2 Commande en vitesse des machines synchrones à aimant permanent (MSAP)

Les machines synchrones à aimant permanent (MSAP) sont de grand intérêt, particulièrement dans les applications industrielles de faible et moyenne puissance, puisqu'elles possèdent de bonnes caractéristiques telles que la compacité de la dimension, bons rapports couple/poids et couple/inertie et l'absence des pertes dans le rotor [Slemon, 1994]. Cependant, la performance de MSAP est très sensible aux variations de paramètres et aux perturbations externes de charge dans le système.

La conception du contrôleur conventionnel, i.e., Proportionnel-Intégrateur (PI), est basée sur un modèle mathématique du dispositif utilisé, qui peut souvent être inconnu, non-linéaire, complexe et multi-variable avec variation de paramètres. De ce fait, le contrôleur conventionnel PI ne présente pas, en général, une solution utile pour la commande du moteur MSAP. Pour surmonter ces problèmes, plusieurs stratégies de commande ont été proposées pour la commande en vitesse des MSAP, notamment par : la logique floue [Lee, 1990], [Akcayol et al, 2002], les réseaux de neurones artificiels [Lin et Lee, 1991] [Rahman et Hoque, 1998], les algorithmes génétiques [Loukdache et al, 2007], et par les essaims particulaires [Benameur et al, 2007].

Dans les sections suivantes nous décrivons la modélisation des MSAP, nous présentons les résultats de simulation relatifs à l'utilisation d'un PI basé sur les essaims particulaires (PIPSO) [Benameur et al, 2007] et nous comparons enfin les résultats avec ceux obtenus par l'utilisation des algorithmes génétiques (PIGA) [Loukdache et al, 2007].

2.2.1 Modélisation d'une machine synchrone à aimant permanent

La configuration du système de commande des MSAP est donnée par la figure (2.1). Le système de commande se compose d'un contrôleur de vitesse, d'un régulateur de courant, d'un contrôleur de courant à bande d'hystérésis, d'un onduleur triphasé et d'un capteur de position.

èr représente la position du rotor, wr est la vitesse actuelle, i* a, i* b, i* c, sont les courants de phase de référence et ew désigne l'erreur en vitesse. ew est la différence entre la vitesse de référence w* r et la vitesse actuelle wr. Utilisant l'erreur en vitesse ew, le contrôleur de vitesse génère un courant appelé courant de référence ou courant de contrôle I*.

La figure (2.2) illustre le circuit équivalent de MSAP et de l'onduleur triphasé.

FIG. 2.1 - Schéma de la commande en vitesse de MSAP

FIG. 2.2 Circuit équivalent de MSAP et de l'onduleur triphasé

Les équations de tension au niveau du stator de la MSAP sous forme matricielle sont données par l'équation (2.1).

?
?

Va

Vb

Vc

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

Rs 0 0 ia Ls 0 0 ia ea

d

? = ? 0 Rs 0 ? ? ib ? ? 0 Ls 0 ? ? ib ? + ? eb ? (2.1)

0 0 Rs ic 0 0 Ls dt ic ec

Les équations d'état associées à l'équation (3.1) peuvent être écrites selon la formule (2.2) :

d I ia 1 = I L0 s L0 0 1-1 {[ s 1[ 1 -- [ -Rs 0 0 ia ea Va 1

0 -R 0 ib eb 1 [ V } (2.2)

dt I_ ic j I_ 0 0 Ls i 0 0 -Rs ic ec #177; Vcb

La vitesse du rotor et le couple électrique Te peuvent être formulés selon les équations (2.3) et (2.4) :

d

dtùr =

p2 (Te -- TL -- B (2) ùr) /J (2.3) p

Te = K I* (2.4)

K = -4 3p ëf et ëf est le flux dû à l'aimant permanent du rotor. L'équation du contrôleur de courant de bande d'hystérésis est donnée par l'équation (2.5).

(

hx = 1 si i*-- ix < 0.5hrb

(2.5)

0 si i* x-- ix > --0.5hrb

Où, x représente a, b, c respectivement. hx désigne la fonction du contrôleur de courant à bande d'hystérésis ha, hb, hc. hrb est le rang du contrôleur de courant à bande d'hystérésis. En utilisant la fonction hx, l'équation (2.2) peut être formulée de la façon donnée en équation (2.6) :

[ ia i i

0 0 Ls 0 0 --Rs ec

ib = [ 0 L 0

Ls s 0 -1 [ 0

--Rs

--Rs 01 [ib-- [ ee:+ (-ha+2hb-hcgb )

(-ha --F2hc)

d
dt

(2ha

[vdc]

3

(2.6)

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