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Contribution à  l'optimisation complexe par des techniques de swarm intelligence

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par Lamia Benameur
Université Mohamed V Agdal Rabat Maroc - Ingénieur spécialité : informatique et télécommunications 0000
  

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2.3 Problème d'affectation de fréquences (PAF)

La gestion efficace, du spectre de fréquences disponibles, est d'une importance capitale pour les opérateurs des systèmes de téléphonie cellulaire. Le coût d'exploitation du réseau et par conséquent la marge de profit dépendent en grande partie, de la capacité à réutiliser de façon optimale les canaux.

Le principe fondamental de la téléphonie cellulaire consiste à subdiviser l'espace desservi en un ensemble de cellules ou zones géographiques, et à réutiliser, chaque fois que les contraintes de compatibilité électromagnétique le permettent, les mêmes canaux à travers ces différentes cellules. Plus les canaux disponibles sont bien utilisés, moins on investira pour de nouveaux équipements dans le but d'éliminer des interférences potentielles, ou de pouvoir desservir un plus grand nombre de clients.

Il y a quelques années, le problème d'affectation de canaux se formulait comme un problème d'optimisation avec pour objectif la minimisation du nombre de canaux distincts utilisés ou la minimisation de la largeur de bande [Hale, 1981], [Hurley et al, 1997]. Ces objectifs étaient appropriés parce qu'il était encore possible d'assigner des fréquences sans engendrer des interférences. Actuellement, il s'agit de trouver des solutions acceptables en minimisant le niveau global d'interférence de fréquences affectées. Dans ce cas on parle de problème d'affectation de fréquences à spectre fixe (Fixed Spectrum Frequency Assignment Problem FS-FAP). Le fait de garder les différents types d'interférences, à un niveau minimal, conduit à un faible taux de blocage des appels, une plus grande capacité en termes du nombre de clients, une meilleure qualité de communication et des économies en investissement pour de nouveaux équipements.

2.3.1 Problématique

Le problème d'allocation de fréquences (FS-FAP) est classé dans la catégorie des problèmes NP-Complets [Kunz, 1991], [Mathar et Mattfeldt, 1993]. Ce problème peut être modélisé en un problème d'optimisation ayant la forme suivante : étant donné une bande de fréquence [fmin, fmax] subdivisée en un ensemble m de canaux (de même largeur de bande z) numérotés de 1 à un nombre maximum m donné, où m = (fmax -fmin)/z et un ensemble de cellules auxquelles on doit attribuer des fréquences, il s'agit de trouver une affectation qui satisfait un ensemble de contraintes et qui minimise le niveau global d'interférence des affectations de fréquences proposées.

L'allocation de canaux, aux domaines cellulaires dans un réseau radio mobile, est susceptible d'engendrer des interférences radio de sources internes. Ces interférences apparaissent entre deux canaux proches d'un point de vu spectral dans le domaine fréquentiel et émettant à partir d'émetteurs géographiquement proches. Les types d'interférences internes considérées dans le problème d'affectation de fréquences sont les suivantes :

Interférence co-cellule : représente l'interférence entre deux canaux identiques alloués à la même cellule.

Interférence co-canal : c'est l'interférence entre deux cellules auxquelles on a alloué le même canal. Typiquement, cette interférence décroît quand la distance géographique entre les deux cellules croît;

Interférence du canal adjacent : c'est l'interférence entre deux cellules adjacentes auxquelles on a alloué des canaux proches l'un de l'autre dans le plan spectral.

Ces interférences peuvent être représentées par une matrice appelée matrice de compatibilités électromagnétiques C de taille m × m, oil n est le nombre de cellules dans un réseau. Les éléments cij de la matrice indiquent la contrainte de séparation spectrale des canaux alloués aux cellules i et j. Les éléments diagonaux cii de la matrice de la compatibilité représentent les interférences co-cellules et les éléments non diagonaux cij représentent soit les interférences co-canal soit les interférences de canaux adjacents.

Du fait de la nature combinatoire du problème d'affectation de fréquences, l'utilisation de méthodes de recherche exactes "Hard Computing" s'avère inexploitable, en termes de temps de calcul requis [Aardal et al, 1995], [Maniezzo et Montemanni, 1999]. De ce fait, des techniques plus appropriées ont été appliquées pour la résolution de ce problème. Ces méthodes incluent la méthode de recherche par Tabou [Montemanni et al, 2003], recuit simulé [Duque-Anton et al, 1993], algorithmes génétiques [Crompton et al, 1994], réseaux de neurones [Kunz, 1991], programmation dynamique [Shirazi et Amindavar, 2005], colonie de fourmis [Alami et El Imrani, 2006], algorithmes culturels [Alami et El Imrani, 2007] et essaims particulaires [Benameur et al, 2009a].

Dans les paragraphes suivants, nous présenterons l'implémentation d' algorithme d'optimisation discrète par essaims particulaires (DPSO) adaptés à la résolution du FS-FAP [Benameur et al, 2009b]. Les résultats de simulation, relatifs aux différentes instances utilisées dans la littérature, seront présentés et comparés ensuite avec d'autres modèles.

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