4.3.4.3. La méthode lexicographique
La méthode lexicographique, proposée par Fourman
[fourman, 1985], consiste à ranger les objectifs par ordre d'importance
déterminé par le décideur. Ensuite, l'optimum est obtenu
en minimisant tout d'abord la fonction objectif la plus importante puis la
deuxième et ainsi de suite.
Soient les fonctions objectifs fi avec i =
1, ..., k, supposons un ordre tel que :
f1 Â f2 Â ... Â
fk
Il faut :
minimiser f1(x)
avec gj(x) satisfait ?j = 1, ...,
m
Soit x* 1, la meilleure solution
trouvée avec f* 1 = f1(x*1). f* 1
devient alors une nouvelle contrainte.
L'expression du nouveau problème est donc :
minimiser f2(x)
avec gj(x) satisfait ?j = 1, ...,
m et f1(x) = f* 1
Soit x* 2 la solution de ce problème. Le
ièmeproblème sera le suivant :
minimiser fi(x)
avec gj(x) satisfait ?j = 1, ...,
m
et f1(x) = f* 1 ,
f2(x) = f* 2 , ..., f(i-1)(x)
= f* (i-1)
La procédure est répétée
jusqu'à ce que tous les objectifs soient traités. La solution
obtenue à l'étape k sera la solution du problème.
Fourman a proposé une autre version de cet algorithme
qui choisit aléatoirement la fonction objectif devant être prise
en compte. Il en déduit que cela marche aussi bien. Cette façon
de procéder équivaut à une somme pondérée
dans laquelle un poids correspond à la probabilité que la
fonction objectif associée soit sélectionnée.
4.3.4.4. Algorithme NGGA (A Non Generational Genetic
Algorithm)
Valenzuela et Uresti ont proposé une méthode de
sélection des individus non générationnelle dans laquelle
la fitness est calculée de façon incrémentale [Valenzuela
et Uresti, 1997]. La méthode est appliquée pour la conception de
matériel électronique, l'objectif de cette application est de
maximiser la performance du matériel, minimiser le temps moyen entre
deux erreurs et minimiser le coût de revient. Le principe retenu consiste
à utiliser un algorithme non générationnel comme dans le
cas des systèmes de classifieurs [Goldberg, 1989b].
4.3.4.5. Le modèle élitiste
L'algorithme proposé dans [Ishibuchi et Murata, 1996]
est basé sur une sélection de type min-max, les solutions non
dominées trouvées à chaque génération
forment une population externe. Les auteurs utilisent également une
méthode de recherche locale pour générer de meilleurs
individus.
L'utilisation d'une population externe d'individus non
dominés et d'une technique de recherche locale apporte à cette
méthode une capacité élitiste très importante.
Nous allons voir dans la section suivante que l'introduction
de ce mécanisme de stockage associé aux stratégies de mise
à jour de cette population externe et de réinjection des
individus dans la population courante va inspirer beaucoup de chercheurs.
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