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Contribution à  l'optimisation complexe par des techniques de swarm intelligence

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par Lamia Benameur
Université Mohamed V Agdal Rabat Maroc - Ingénieur spécialité : informatique et télécommunications 0000
  

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4.3.4.3. La méthode lexicographique

La méthode lexicographique, proposée par Fourman [fourman, 1985], consiste à ranger les objectifs par ordre d'importance déterminé par le décideur. Ensuite, l'optimum est obtenu en minimisant tout d'abord la fonction objectif la plus importante puis la deuxième et ainsi de suite.

Soient les fonctions objectifs fi avec i = 1, ..., k, supposons un ordre tel que :

f1 Â f2 Â ... Â fk

Il faut :

minimiser f1(x)

avec gj(x) satisfait ?j = 1, ..., m

Soit x* 1, la meilleure solution trouvée avec f* 1 = f1(x*1). f* 1 devient alors une nouvelle contrainte.

L'expression du nouveau problème est donc :

minimiser f2(x)

avec gj(x) satisfait ?j = 1, ..., m et f1(x) = f* 1

Soit x* 2 la solution de ce problème. Le ièmeproblème sera le suivant :

minimiser fi(x)

avec gj(x) satisfait ?j = 1, ..., m

et f1(x) = f* 1 , f2(x) = f* 2 , ..., f(i-1)(x) = f* (i-1)

La procédure est répétée jusqu'à ce que tous les objectifs soient traités. La solution obtenue à l'étape k sera la solution du problème.

Fourman a proposé une autre version de cet algorithme qui choisit aléatoirement la fonction objectif devant être prise en compte. Il en déduit que cela marche aussi bien. Cette façon de procéder équivaut à une somme pondérée dans laquelle un poids correspond à la probabilité que la fonction objectif associée soit sélectionnée.

4.3.4.4. Algorithme NGGA (A Non Generational Genetic Algorithm)

Valenzuela et Uresti ont proposé une méthode de sélection des individus non générationnelle dans laquelle la fitness est calculée de façon incrémentale [Valenzuela et Uresti, 1997]. La méthode est appliquée pour la conception de matériel électronique, l'objectif de cette application est de maximiser la performance du matériel, minimiser le temps moyen entre deux erreurs et minimiser le coût de revient. Le principe retenu consiste à utiliser un algorithme non générationnel comme dans le cas des systèmes de classifieurs [Goldberg, 1989b].

4.3.4.5. Le modèle élitiste

L'algorithme proposé dans [Ishibuchi et Murata, 1996] est basé sur une sélection de type min-max, les solutions non dominées trouvées à chaque génération forment une population externe. Les auteurs utilisent également une méthode de recherche locale pour générer de meilleurs individus.

L'utilisation d'une population externe d'individus non dominés et d'une technique de recherche locale apporte à cette méthode une capacité élitiste très importante.

Nous allons voir dans la section suivante que l'introduction de ce mécanisme de stockage associé aux stratégies de mise à jour de cette population externe et de réinjection des individus dans la population courante va inspirer beaucoup de chercheurs.

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