WOW !! MUCH LOVE ! SO WORLD PEACE !
Fond bitcoin pour l'amélioration du site: 1memzGeKS7CB3ECNkzSn2qHwxU6NZoJ8o
  Dogecoin (tips/pourboires): DCLoo9Dd4qECqpMLurdgGnaoqbftj16Nvp


Home | Publier un mémoire | Une page au hasard

 > 

Contribution à  l'optimisation complexe par des techniques de swarm intelligence

( Télécharger le fichier original )
par Lamia Benameur
Université Mohamed V Agdal Rabat Maroc - Ingénieur spécialité : informatique et télécommunications 0000
  

précédent sommaire suivant

4.3.5 Les méthodes Pareto

L'idée d'utiliser la dominance au sens de Pareto a été proposée par Goldberg [Goldberg, 1989b] pour résoudre les problèmes proposés par Schaffer [Schaffer, 1985]. L'auteur suggère d'utiliser le concept d'optimalité de Pareto pour respecter l'intégralité de chaque critère au lieu de comparer a priori les valeurs de différentes critères. L'utilisation d'une sélection basée sur la notion de dominance de Pareto entraine la convergence de la population vers un ensemble de solutions efficaces. Ce concept ne permet pas de choisir une alternative plutôt qu'une autre mais il apporte une aide précieuse au décideur.

Dans les paragraphes suivants, nous définissons tout d'abord la notion de dominance au sens de Pareto et la frontière de Pareto, ensuite, nous présentons les techniques évolutionnaires utilisant cette notion.

4.3.5.1. Optimum de Pareto

Au XIXème siècle, Vilfredo Pareto, formule le concept suivant [Pareto, 1896] : dans un problème multiobjectif, il existe un équilibre tel que l'on ne peut pas améliorer un critère sans détériorer au moins un des autres critères.

Cet équilibre a été appelé optimum de Pareto. Un point x est dit Pareto-optimal s'il n'est dominé par aucun autre point appartenant à l'espace de recherche E. Ces points sont également appelés solutions non inférieures ou non dominées.

4.3.5.2. Notion de dominance Un point x E E domine x' E E si :

Vi, fi(x) fi(x') avec (4.10)

au moins un i tel que fi(x) < fi(x')

Dans l'exemple (figure 4.3), les points 1, 3 et 5 ne sont dominés par aucun autre point. Alors que le point 2 est dominé par le point 3, et le point 4 est dominé par 3 et 5.

FIG. 4.3 - Exemple de dominance

Un point x E E est dit faiblement non dominé, s'il n'existe pas de point x' E E tel que :

fi(x') < fi(x),Vi = 1, ...,k

Un point x E E est dit fortement non dominé, s'il n'existe pas de point x' E E tel que :

fi(x') fi(x),Vi = 1, ...,k avec

au moins un i tel que, fi(x') < fi(x)

4.3.5.3. Frontière de Pareto

La frontière de Pareto est l'ensemble de tous les points Pareto-optimaux. La figure (4.4) présente la frontière de Pareto pour un problème à deux objectifs.

FIG. 4.4 - Exemple de frontière de Pareto

précédent sommaire suivant






Bitcoin is a swarm of cyber hornets serving the goddess of wisdom, feeding on the fire of truth, exponentially growing ever smarter, faster, and stronger behind a wall of encrypted energy