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Contribution à  l'optimisation complexe par des techniques de swarm intelligence

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par Lamia Benameur
Université Mohamed V Agdal Rabat Maroc - Ingénieur spécialité : informatique et télécommunications 0000
  

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4.3.8 Difficultés des méthodes d'optimisation multiobjectif

Un processus d'optimisation multiobjectif doit résoudre les deux tâches suivantes :

- Guider le processus de recherche vers la frontière de Pareto,

- Maintenir une diversité des solutions pour assurer une bonne répartition sur la frontière de Pareto.

L'accomplissement de ces tâches est très délicat car les difficultés rencontrées dans un problème multiobjectif sont identiques à celles d'un problème simple objectif mais elles sont amplifiées par la présence d'objectifs dépendants les un des autres.

Le processus de recherche est souvent ralenti ou totalement dérouté par des fonctions possédant une des caractéristiques suivantes : multimodalité, isolation d'un optimum ou optimum trompeur.

-La multimodalité : Comme déjà sité dans le chapitre 3, Une fonction est dite multimodale si elle possède plusieurs optima-globaux. Dès lors, chaque optimum exerce sur les individus d'une population une attraction différente qui peut piéger le processus de convergence de l'algorithme. Ce problème peut être éviter en utilisant une technique de répartition des individus de type partage ou remplissage [Mahfoud, 1995].

-L'isolation d'un optimum : Il existe des problèmes dans lesquels un optimum peut être entouré de grandes zones pratiquement plates. Cet optimum se trouve alors isolé car l'espace de recherche qui l'entoure ne peut pas guider vers lui les individus de la population.

-Les problèmes trompeurs : Un problème est dit trompeur lorsqu'il guide la convergence vers une zone non optimale de la fonction.

Pour éviter ce problème, Deb et Goldberg recommandent l'utilisation de techniques de répartition individus en niches [Goldberg et Deb, 1992]. Ils établissent également que le choix d'une taille appropriée de la population est primordial pour éviter ce problème.

La difficulté à maintenir une bonne répartition des solutions sur la frontière de Pareto résulte principalement des caractéristiques suivantes : convexité ou non convexité de la frontière de Pareto, discontinuité de cette frontière et non uniformité de la distribution.

- non convexité de la frontière de Pareto : Certains problèmes ont une frontière de Pareto non convexe. Les méthodes dont le calcul de la fitness est basé sur le nombre d'individus dominés (MOGA, SPEA) vont être moins efficaces.

-Discontinuité de la frontière de Pareto : Si une frontière de Pareto est discontinue, on retrouve le même principe que pour une fonction multimodale. Les différentes parties de cette frontière vont exercer, proportionnellement à leur taille, une attraction plus ou moins importante sur les individus d'une population. Certaines parties pourront donc ne pas être découvertes. Les méthodes basées sur les algorithmes génétiques sont plus sensibles à ce phénomène que les méthodes utilisant des stratégies d'évolution.

-Non uniformité de répartition sur la frontière : Les solutions sur la frontière de Pareto peuvent ne pas être réparties uniformément. La raison principale vient du choix des fonctions objectifs. Par exemple; si une des fonctions objectifs est multimodale, elle va influencer de manière très différente la répartition des solutions sur la frontière de Pareto.

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