4.3.8 Difficultés des méthodes
d'optimisation multiobjectif
Un processus d'optimisation multiobjectif doit résoudre
les deux tâches suivantes :
- Guider le processus de recherche vers la frontière de
Pareto,
- Maintenir une diversité des solutions pour assurer une
bonne répartition sur la frontière de Pareto.
L'accomplissement de ces tâches est très
délicat car les difficultés rencontrées dans un
problème multiobjectif sont identiques à celles d'un
problème simple objectif mais elles sont amplifiées par la
présence d'objectifs dépendants les un des autres.
Le processus de recherche est souvent ralenti ou totalement
dérouté par des fonctions possédant une des
caractéristiques suivantes : multimodalité, isolation d'un
optimum ou optimum trompeur.
-La multimodalité : Comme déjà
sité dans le chapitre 3, Une fonction est dite multimodale si elle
possède plusieurs optima-globaux. Dès lors, chaque optimum exerce
sur les individus d'une population une attraction différente qui peut
piéger le processus de convergence de l'algorithme. Ce problème
peut être éviter en utilisant une technique de répartition
des individus de type partage ou remplissage [Mahfoud, 1995].
-L'isolation d'un optimum : Il existe des problèmes
dans lesquels un optimum peut être entouré de grandes zones
pratiquement plates. Cet optimum se trouve alors isolé car l'espace de
recherche qui l'entoure ne peut pas guider vers lui les individus de la
population.
-Les problèmes trompeurs : Un problème est dit
trompeur lorsqu'il guide la convergence vers une zone non optimale de la
fonction.
Pour éviter ce problème, Deb et Goldberg
recommandent l'utilisation de techniques de répartition individus en
niches [Goldberg et Deb, 1992]. Ils établissent également que le
choix d'une taille appropriée de la population est primordial pour
éviter ce problème.
La difficulté à maintenir une bonne
répartition des solutions sur la frontière de Pareto
résulte principalement des caractéristiques suivantes :
convexité ou non convexité de la frontière de Pareto,
discontinuité de cette frontière et non uniformité de la
distribution.
- non convexité de la frontière de Pareto :
Certains problèmes ont une frontière de Pareto non convexe. Les
méthodes dont le calcul de la fitness est basé sur le nombre
d'individus dominés (MOGA, SPEA) vont être moins efficaces.
-Discontinuité de la frontière de Pareto : Si
une frontière de Pareto est discontinue, on retrouve le même
principe que pour une fonction multimodale. Les différentes parties de
cette frontière vont exercer, proportionnellement à leur taille,
une attraction plus ou moins importante sur les individus d'une population.
Certaines parties pourront donc ne pas être découvertes. Les
méthodes basées sur les algorithmes génétiques sont
plus sensibles à ce phénomène que les méthodes
utilisant des stratégies d'évolution.
-Non uniformité de répartition sur la
frontière : Les solutions sur la frontière de Pareto peuvent ne
pas être réparties uniformément. La raison principale vient
du choix des fonctions objectifs. Par exemple; si une des fonctions objectifs
est multimodale, elle va influencer de manière très
différente la répartition des solutions sur la frontière
de Pareto.
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