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Contribution à  l'optimisation complexe par des techniques de swarm intelligence

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par Lamia Benameur
Université Mohamed V Agdal Rabat Maroc - Ingénieur spécialité : informatique et télécommunications 0000
  

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4.4.2 Conservation et propagation des solutions non-dominées

Comme déjà mentionné, il est important de maintenir les solutions non-dominées trouvées le long de tout le processus de recherche et ainsi pouvoir retourner à la fin ces solutions non-dominées en tenant compte de toutes les populations précédentes. Ceci est important non seulement pour des raisons pragmatiques, mais également pour les raisons théoriques [Rudolph, 1998].

La manière la plus directe de maintenir des solutions non-dominées, en prenant en considérations toutes les populations précédentes (ou essaims), est d'employer des archives externes. De telles archives permettra l'ajout d'une solution seulement si elle est non-dominée par une solution enregistrée dans l'archive ou si elle domine une des solutions de l'archive (dans ce cas, les solutions dominées doivent être supprimés de l'archive).

L'inconvénient de cette approche est l'augmentation très rapide de la taille des archives. C'est un point important parce que les archives doivent être mises à jour à chaque génération. Ainsi, cette mise à jour peut devenir très coûteuse en temps de calcul si la taille des archives est importante. Dans le pire des cas, tous les membres de l'essaim peuvent entrer dans l'archive, à chaque génération. Ainsi, le processus de la mise à jour correspondant, à chaque génération, aura une complexité de o(kN2), oil N est la taille de l'essaim et k le nombre des objectifs. De cette façon, la complexité du processus de mise à jour pour l'exécution complète de l'algorithme est de o(kMN2), oil M est le nombre total d'itérations.

Cependant, il est nécessaire d'ajouter un critère pour décider quelles solutions non-dominées doivent être maintenues dans le cas oil l'archive est pleine. Dans l'optimisation multiobjectif évolutionnaire, les chercheurs ont adopté différentes techniques pour réduire la taille des archives. D'autres concepts ont été introduits pour l'utilisation des archives, par exemple, pour ajouter les éléments dans l'archive, la distribution des solutions a été utilisée comme critère additionnel au lieu d'utiliser uniquement le concept de non dominance.

Il faut noter qu'on doit utiliser trois archives pour adapter PSO à l'optimisation multiobjectif : une pour stocker les meilleures solutions globales, une pour les meilleures valeurs pbest et une troisième pour stocker la meilleure solution locale. Cependant, dans la pratique, quelques auteurs rapportent l'utilisation de plus d'une archive dans leur MOPSOs. Plus récemment, d'autres chercheurs ont proposé l'utilisation de formes relaxées de dominance. La plus principale a été la méthode c-dominance [Laumanns et al, 2002]. Le but était de sauvegarder les solutions non dominées dans des archives externes. En utilisant le paramètre c, on définit un ensemble de cases de taille epsilon, une seule solution non-dominée est maintenue pour chaque case (située à la limite gauche et inférieure de chaque case). Comme illustré dans la figure (4.7).

FIG. 4.7 - Exemple d'utilisation de dominance dans un archive externe

Comme le montre la figure (4.7), la solution 1 domine la solution 2; donc la solution 1 est maintenue. Les solutions 3 et 4 sont non dominées l'une de l'autre, mais solution 3 est mieux que 4, puisque solution 3 est le plus proche au coin à gauche inférieur représenté par le point (2€, 2). Solution 5 domine solution 6, donc solution 5 est maintenue. Solution 7 est non accepté puisque sa case représentée par le point (2€, 3) est dominée par la case représentée par le point (2€, 2).

Pour un cas Bi-objectif, l'utilisation du c--dominance, comme proposé dans [Laumanns et al, 2002], garantit que les solutions maintenues sont non-dominées en tenant compte de toutes les solutions produites pendant l'exécution.

En utilisant c-dominance, la taille de l'archive externe final dépend de la valeur c, qui est normalement un paramètre défini par l'utilisateur [Laumanns et al, 2002].

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