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Conditions aux limites transparentes et modélisation des vagues de surface dans un écoulement

( Télécharger le fichier original )
par Denis Maxime BISSENGUE
Ecole d'ingénieur du CNAM - Ingénieur en informatique option modélisation ingénierie mathématique 2011
  

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redéfinition des noms chapitres spéciaux

CoNsERvAToiRE NATioNAL DEs ARTs ET METiERs
LABoRAToiRE DE CALcuL SciENTiFiQuE

MEMOIRE D'INGENIEUR

EN INFORMATIQUE

Spécialité : Modélisation Ingénierie Mathématique
par
Denis-Maxime BISSENGUE

CoNDiTioNs AuX LiMiTEs
TRANspARENTEs ET MoDELisATioN DEs

vAGuEs DE suRFAcE DANs uN

EcouLEMENT.

 

Rapport soutenu le : 11 Janvier 2012
devant le jury composé de :

 

Mr.

PHiLippE DESTUYNDER

Professeur au C.N.A.M

(Président)

Mr.

THiERRy HORSIN

Professeur au C.N.A.M

(Membre)

Mr.

ALEXis HERAULT

Maître de conférence au C.N.A.M

(Membre)

Mr.

OLiviER WILK

Ingénieur au C.N.A.M

(Membre)

Mr.

THoMAs GAZZOLA

Ingénieur au BUREAU VERITAS

(Membre)

Mr.

SLiMANE AMARA

Ingénieur Université de Troyes

(Membre)

REMERCIEMENTS

M

Es premiers remerciements sont adressés à Monsieur Philippe Destuynder, qui m'a accueilli au sein de la chaire de calcul sci-

entifique m'a proposé ce mémoire d'ingénieur et a dirigé mon travail. Je suis spécialement sensible à la confiance qu'il a toujours eu en moi. J'exprime ma profonde gratitude aux membres du jury, en particulier :

- messieurs Thierry Horsin et Alexis Herault qui ont accepté de faire

parti du jury de ce travail,

- monsieur Thomas Gazzola du Bureau Veritas qui a bien voulu s'associer au jury,

- monsieur Olivier Wilk dont l'aide amicale a été un atout précieux tout au long de l'élaboration de ce memoire.

J'ai eu de la chance de bénéfier d'un environnement de travail excep-

tionnel au laboratoire, je remercie particulièrement, Janine Laurent , Christiane Morel, Aurélien Latouche ainsi que tous les membres du département d'ingénierie mathématique.

Enfin, je ne peux en aucun cas oublier ma tendre épouse et ma fille pour le soutien moral dont elles ont fait preuve au cours de mes études, je remercie tout spécialement celle qui par son abnégation et son dévouement a permis que ces études se concrétisent.

Lieu, le 26 février 2012.

TABLE DEs MATièREs

1

2

Introduction

Les Modèles

2.1 MoDèLE DANs L'EAu

1

5

6

 
 

2.1.1 Hypothèses de petites pertubations

7

 

2.2

MoDèLE à LA suRFAcE

10

 

2.3

TRAiTEMENT DEs coNDiTioNs LiMiTEs Aux BoRDs

11

 

2.4

CoNDiTioNs Aux LiMiTEs TRANspARENTEs

13

 
 

2.4.1 Condition aux limites transparentes en dimension n =1 .

14

 
 

2.4.2 Condition aux limites transparente en dimension n=2; 3 .

24

 
 

2.4.3 Conclusion

28

3

Propriétés des modèles

31

 

3.1

FoRMuLATioN vARiATioNNELLE

31

 
 

3.1.1 Formulation variationnelle du modèle Hydroacoustique

 
 
 

avec écoulement

31

 
 

3.1.2 Formulation variationnelle du modèle de vagues . . . .

38

 
 

3.1.3 Stabilité du modèle

41

 
 

3.1.4 Existence et unicité d'une solution

43

 
 

3.1.5 Conclusion

48

4

Schémas numériques

49

 

4.1

MAiLLAgE

49

 
 

4.1.1 Description du logiciel Gmsh

50

 
 

4.1.2 Présentation du logiciel Getfem + +

51

 

4.2

DiscRéTisATioN EN EspAcE

51

 

4.3

DiscRéTisATioN EN TEMps

54

 

4.4

ETuDE DE LA sTABiLiTé Du schéMA D'iNTégRATioN EN TEMps

54

5

Expériences numériques

57

 
 

5.0.1 Solution stationnaire

58

 
 

5.0.2 Frontières adaptées

60

 
 

5.0.3 Conclusion

62

6

Résultats numériques

63

 
 

6.0.4 Modèle sans couplage avec les vagues

64

 
 

6.0.5 Résultats numériques

64

 
 

6.0.6 Conclusion

69

 
 

6.0.7 Modèle avec couplage avec les vagues

70

 
 

6.0.8 Résultats numériques

71

 
 

6.0.9 Stabilité du modèle

87

7 Conclusion et perspectives 89

8 Annexe 91

8.1 RAPPEL DEs OUTILs MATHéMATIQUEs 91

8.2 EQUATIONs DE LA MécANIQUE DEs FLUIDEs 95

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