2.2 Méthode de Monte-Carlo
Considérons une fonction d'une variable
aléatoire F(x) qui peut, par exemple, représenter un
résultat d'exploitation en fonction de l'état des marchés
financiers, représenté par (x).
La méthode de Monte-Carlo est une procédure
numérique qui permet d'estimer les caractéristiques de la loi de
probabilité de F(x) (telle que la moyenne, l'écart-type,
les quantiles, etc.) à partir de la densité de probabilité
de (x).
Elle consiste à générer des tirages
aléatoires indépendants x1, x2, x3,..., xn en
fonction de la densité de probabilité de (x), puis
à estimer les caractéristiques de la loi de probabilité de
F(X) à partir de statistiques établies sur
l'échantillon des n résultats F (x1), F (x2), F
(x3),...., F (xn).
Cette technique porte le nom de Monte-Carlo en
référence aux jeux de hasard pratiqués dans les casinos
monégasques. Mais en dépit de cette association avec l'univers du
jeu, la méthode de Monte-Carlo est un outil mathématique
utilisé pour toutes sortes d'applications professionnelles dans des
domaines variés (tels que la finance stochastique, la recherche
opérationnelle ou la physique quantique...). (Thiriez 2004)
a) Application à la gestion
actif-passif
En gestion actif-passif, les scénarios stochastiques
peuvent être substitués aux scénarios déterministes.
La technique consiste à tirer aléatoirement de nombreux
scénarios économiques, puis à utiliser pour chacun d'eux
un modèle de simulation analogue aux modèles de 2e
génération.
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Chapitre II : Réassurance & Gestion
actif-passif
On peut alors calculer sur l'échantillon obtenu divers
indicateurs tels que l'espérance de la valeur des fonds propres à
un horizon donné ou la probabilité de constater une provision
pour risque d'exigibilité.
La méthode de Monte-Carlo reste un outil d'exploration
; l'objectif n'est pas seulement de calculer un des indicateurs, mais
d'observer la distribution de nombreuses variables comptables et
financières dans un large éventail de scénarios
2.3 Passage d'un modèle déterministe
à un modèle stochastique
Les fonctionnalités d'un modèle
déterministe ou d'un modèle stochastique sont identiques, du
moins en ce qui concerne la philosophe qui consiste à projeter les
actifs et les passifs en fonction de plusieurs scénarios
économiques et financiers. Il suffirait donc de générer
des scénarios stochastiques et de les injecter dans un modèle de
simulation déterministe déjà existant.
L'expérience des modèles déterministes a
démontré qu'il était difficile de communiquer efficacement
les résultats des simulations effectuées périodiquement
sur un éventail limité de scénarios de
stress-testing. Avec un modèle stochastique, il faut imaginer
des techniques d'analyse nouvelles pour traiter les nombreux scénarios ;
il faut également synthétiser les résultats pour la
direction générale.
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