2 Modélisation de Lx et du taux instantané de
mortalité en utilisant le
Modèle de Makeham (3 paramètres)
Le Modèle Makeham nommé aussi modèle de
Gompertz et Makeham, va nous permettre de lisser les taux instantanés de
mortalité ; il fait partie des modélisations dites
paramétriques (voir page 16).
Nous allons modéliser les taux instantanés de
mortalité de la population algérienne grâce à une
régression non linéaire afin d'estimer les 3 paramètres du
modèle de Makeham. Cette
Chapitre III : Elaboration et étude du cas Trust
Algérie
modélisation présente bon nombres d'avantages
dont celui de sa facilité d'utilisation, une logique explicative ainsi
qu'une commodité certaine dans le calcul de la prime d'assurance sur
deux têtes. Cependant, ce modèle présente aussi certains
inconvenants, car la modélisation ne représente pas des
phénomènes tels que la mortalité infantile.
Néanmoins, c'est l'une des modélisations les plus
utilisées par les compagnies d'assurance, du fait que les assurés
sont âgés de plus de 18 ans.
Pour ce faire, nous utiliserons le logiciel XLstat?
Modélisation des données ?
Régression non linéaire, pour ne pas fausser notre
modélisation, et dans le but d'avoir une modélisation robuste
(sans bais). Nous allons sélectionner la variable explicative (Age)
à partir de 6 ans dans la Table de commutation Algérienne TD97-99
voir (Annexe 9 page 118) car, comme nous l'avons souligné, la fonction
du Modèle de Makeham ne prend pas en compte la mortalité
infantile, et ne fait pas partie de la bibliothèque des fonctions
prédéfinies dans XLstat, donc il nous reste à
éditer cette dernière.
Nous avons le taux instantané de mortalité du
modèle Gompertz Makeham Ux = A + B
·
Cx
Nous chercherons à définir les paramètres
A, B, C pour la population Algérienne. Pour cela nous
utiliserons plutôt Lx
-B
·CX
1nLx = --(A + B
· Cx)
? Lx = k
· e-A
·x
· e
d dx
1n C
72
Dans XLstat nous allons formuler différemment cette
expression, et nous poserons aussi k=92784, qui correspond à l'âge
x=6, l'âge de départ de notre modélisation. Comme nous
l'avons souligné plus haut, nous utiliserons la table TD97-99
Algérienne (voir Annexe 9 page 118).
Y = 92784 * Exp(--pr1 * X1 -- (pr2 * (pr3^X1)/Ln(pr3)
))
Figure 6 Régression non linéaire des Lx
(modèle Gompertz Makeham)
Chapitre III : Elaboration et étude du cas Trust
Algérie
2.1 Coefficients d'ajustement de la Régression
non linéaire des Lx
la somme des carrés des résidus du
modèle
la moyenne des carrés des résidus du
modèle
la racine de la moyenne des carrés des résidus
du modèle
Observations
|
|
|
100
|
|
DDL
|
|
|
97
|
|
R2
|
|
|
1,000
|
|
SCE
|
58
|
886
|
853,54
|
|
MCE
|
|
607
|
080,96
|
|
RMCE
|
|
|
779,15
|
nombre d'observations le nombre de degrés de
liberté le coefficient de détermination
73
Table 2 Coefficients d'ajustement de la
Régression non linéaire des Lx (modèle Gompertz
Makeham)
Comme nous pouvons le constater, la modélisation est
fidèle avec un coefficient de détermination égal à
1.
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