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Eléments d'une philosophie de l'espace chez Ernest Cassirer

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par Marcellin Tibérius KALOMBO MBUYAMBA
Université catholique du Congo - Diplôme d'études approfondies  2012
  

Disponible en mode multipage

INTRODUCTION GENERALE

De plus en plus, la notion de l'espace préoccupe l'épistémologie en tant que secteur de validité et des conditions de possibilités d'émergence des sciences. La question de l'espace à cet effet, devient récurrente, parce qu'elle est problématique. L'espace fait parti des problèmes qui ont caractérisé l'histoire des sciences et l'histoire de la philosophie depuis les temps anciens, jusqu'à nos jours. Quant on parle de l'espace, l'idée première qui vient à l'esprit est d'évoquer la géométrie considérée comme la science de l'espace.

Par ailleurs, la notion de l'espace n'est pas seulement utilisée dans la géométrie, il y a aussi la physique, l'astronomie, la psychologie (la perception). Ces secteurs du savoir, exploitent dans leur configuration épistémologique, la notion de l'espace. Le philosophe qui a pensé à une telle pluralité d'espace est de notre avis, Ernst Cassirer. Il est de la tradition judéo-allemande, dernière figure de l'idéalisme allemand.

Depuis toujours, les hommes ont cru que la notion de l'espace était seulement d'obédience cosmologique, physique et mathématique. Cassirer amène le débat ailleurs, dans un terrain tout à fait nouveau, celui de la culture. L'on serait peut être étonné de constater, que notre auteur bien qu'il soit kantienne, élabore sa théorie de l'espace loin des présuppositions de l'espace apriorique de Kant. Le fait que Cassirer avait adopté une orientation pluraliste de la question de l'espace, il ne lui conviendrait plus d'adopter la méthode de Kant. Il s'est intéressé plus aux conceptions de Leibniz et de Félix Klein. Chez Leibniz, il prend l'idée de la nature de l'espace considérée comme une condition de possibilité et une catégorie logique invariante des relations. L'espace devient dans ce sens, « un ordre des coexistences, comme le temps un ordre des successions »1(*)

L'espace dans le contexte cassirerien n'est pas une substance, il est relatif au sens logique. A la conception substantielle issue de la métaphysique traditionnelle (Aristote), il substitue la conception fonctionnelle issue des ordres relationnels (Leibniz). Il appert que, pour Cassirer, l'espace est une pure forme, c'est un schéma d'organisation et une théorie des relations. A Félix Klein, Cassirer récupère la théorie des groupes de transformations, en étudiant essentiellement les propriétés d'invariance des différentes figures. De son point de vue, Cassirer pense que la théorie de l'espace peut quitter sa structure des sciences de la nature, pour s'appliquer aux sciences de la culture. Raison pour laquelle, nous affirmons que le savant de l'école de Marbourg, a innové à partir de son point de vue que nous trouvons pluraliste et unitaire. Pour éviter le malentendu, Cassirer a proposé de classifier chaque orientation spatiale à un domaine particulier. Dans ce sens, l'espace mythique correspond aux représentations spontanées ou primitives, l'espace esthétique prévaut dans le domaine des figures artistiques et l'espace théorique correspond aux nécessités scientifiques, c'est-à-dire le secteur physico-mathématique.

Alors, pouvons-nous, poser la question de savoir : dans quelle mesure le problème de l'espace cassirerien se rapporte-t-il au problème général de la connaissance ? En plus, l'espace dans lequel se trouvent les choses est-il considéré simplement comme une donnée intuitive ou bien, n'est-il pas un simple produit et le résultat d'une formation symbolique ? qu'est-ce qui fait l'unité des espaces dans le contexte cassirerien ?

Eu égard à ces interrogations, Cassirer insère la question de l'espace dans son vaste champ d'investigation des formes symboliques. La structure spatiale, correspond à la structure d'une fonction symbolique Cassirerienne. C'est ainsi que, pour mieux appréhender l'essence de l'espace, nous devons la situer dans le cadre général d'une «  phénoménologie de l'esprit »2(*). D'où, l'espace devient une loi constante de l'esprit, un schéma de connexion au moyen du quel tout ce qui relève de la perception sensible entre dans des « relations déterminées de coexistence »3(*).

Au reste, ce qui relie tous les espaces, qui ont un caractère différent et une provenance différent du sens, c'est une détermination purement formelle qui trouve son expression la plus précise et la plus prégnante dans la définition leibnizienne de l'espace considéré comme une possibilité de la coexistence et comme un ordre des coexistences possibles. Cette possibilité, est vécue différemment dans les modes de formation spatiale.

C'est la raison pour laquelle, nous tenterons de montrer et d'expliquer comment l'approche Cassirerienne de l'espace est plurielle à travers les classifications purement formelles qu'il établit des différents espaces. Nous constatons que, la notion de l'espace demeure difficile et problématique et cette difficulté, ne permet pas aux chercheurs d'émerger dans ce domaine.

Pour mener à bon port cette dissertation, nous avons opté pour texture bipartite. Le premier chapitre offre un aperçu historique sur la question de l'espace. Nous aurons à aborder cette notion dans la première partie, comme espace absolu et dans une deuxième partie, nous l'abordons dans la tradition empirique. Le second chapitre insère la notion de l'espace dans la structure des formes symboliques dans laquelle, Cassirer nous livre son innovation de la théorie spatiale en classifiant les différents types d'espaces en rapport avec les fonctions symboliques. A la fin du chapitre, nous établissons le rapport entre l'espace théorique et la physique, ensuite entre l'espace théorique et la perception. Une ouverture de recherche ressort de ces divers points de vue, qui sera étudiée et approfondie lors de nos futures investigations. Au reste, une conclusion générale bouclera la boucle.

.

CHAP. I

L'ESPACE DANS LE SILLAGE DE LA TRADITION HISTORIQUE

I.0. Introduction

Ce chapitre se veut un aperçu historique sur la question de l'espace. Nous adoptons ici, une orientation physique ou cosmologique. L'homme s'est toujours préoccupé du problème de l'univers depuis son apparition sur la terre. La cosmologie ici, est sous entendue comme le lieu dans lequel l'homme habite et comme un réceptacle des choses. Cette étude s'avérait problématique voire énigmatique dans l'histoire de la philosophie. C'est ce qui a incité certains philosophes d'affirmer que l'espace est un non-être et d'autres, de le renvoyer du coté de la divinité, parce que l'espace comme étendue, se considérait comme illimité, infini, d'où est née la conception de l'espace absolu.

Enfin, une autre conception atteste que l'espace est un phénomène subjectif crée de toute pièce par le sujet connaissant à travers la perception, c'est la tendance empiriste. C'est ainsi que la première partie de ce chapitre, aborde la question de l'espace dans la tradition historique comme étant réelle et absolue. La deuxième partie quant à elle, traite la question de l'espace dans la tradition empiriste, qui pense que l'espace est crée à partir de notre manière subjective de percevoir le monde. Ces deux orientations constituent l'ossature de ce chapitre.

I.1. L'espace absolu dans la tradition historique

Nous pouvons nous poser la question de savoir comment peut-on aborder la question de l'espace absolu chez les grecs anciens en considérant ces derniers comme ceux qui ont initié la tradition d'une théorie de l'espace absolu. Les anciens et les modernes se sont attelés à cette théorie, parce qu'ils trouvaient que l'espace étaient réel, illimité, infini. Cette conception a commencé à partir des Grecs anciens jusqu'à Newton.

I.1.1. Les atomistes

Les atomistes sont des philosophes qui ont existé avant l'avènement de la philosophie socratique. Ils ont pensé que l'univers ou les choses sont constitués des petites particules infinies qu'ils appelaient « atomes ». Du point de vue de la problématique de l'espace, ils ont souligné la portée de cette découverte mais ont eu du mal à élucider le caractère logique de l'espace abstrait. Leucippe de Milet et Démocrite d'Abdère, avaient développé un système dans lequel, seuls sont réels les atomes et le vide. Les atomes sont indestructibles, infinis en nombre, et en mouvement continuel, avec des collisions incessantes dans un vide infini. L'espace des atomistes, selon Démocrite était un réceptacle infini des corps. Cet espace infini, n'était ni homogène et anisotrope. Il y avait en effet, une direction privilégiée pour le mouvement des atomes, la verticale (clinamen). Aussi, dans leur conception, l'espace est un non-être et ce non-être, une réalité vraie, bien qu'il soit, inintelligible, insaisissable. D'où la notion de l'espace absolu.

Cette tendance s'explique par le fait que l'espace est un réceptacle universel de la matière, antérieur au moins logiquement, à l'existence des corps, capable de survivre à leur disparition, immobile, exempté de tout changement et illimité en extension. Cette représentation a donné lieu à la célèbre « théorie de l'espace absolu »4(*). Il s'ensuit que, la théorie de l'espace absolu est la plus ancienne des toutes les théories cosmologiques de l'espace. Mais, ces anciens, qui l'avait élaboré comme Leucippe, Démocrite, Lucrèce, Epicure, ont professé cette théorie en affirmant que l'espace absolu était nécessaire, incréé et eternel. Cette théorie des atomistes était récupérée par Platon pour fonder sa géométrie.

I.1.2. Platon

Il est connu que, Platon est considéré dans la tradition de l'histoire de la philosophie comme un idéaliste, à partir de sa théorie des idées ou de deux mondes. Concernant la question de l'espace, il pense qu'il est illimité en référence aux atomistes. Dans Timée5(*), il expose sa théorie de l'espace et identifie le monde des corps physiques avec celui des formes géométriques. Il reprend les quatre éléments fondamentaux de la construction de l'univers selon l'approche présocratique : il y a l'eau, le feu, l'air et la terre.

Platon reprend cette conception atomiste et montre que ces éléments constitutifs n'ont des formes qu'à partir des atomes. « On peut donc parler d'atomes identiques avec quatre des cinq célèbres corps connus sous le nom de corps platoniciens : le pyramide, le cube, l'octogone, le dodécagone et l'icosaèdre ».6(*) En analysant ces corps, Platon attribue la figure de l'icosaèdre à l'eau parce que l'eau se présente souvent comme une difficile mobilité. La terre est attribuée la forme cubique à cause de son caractère immuable. Le feu a la forme de l'octaèdre et de pyramide, à cause de sa mobilité facile. Et, l'univers (éther) entier est identifié au dodécaèdre avec ses limites dont chacune correspond à une étoile.

En plus, Platon insiste le principe de la transmutation de la matière, c'est-à-dire que, un élément peut se transmuer à un autre élément. Le cas des atomes de l'eau peuvent se composé des atomes d'air et du feu. Ainsi de suite. Ne perdons pas de vue que la conception platonicienne de la géométrie était son projet de longue à haleine au point d'afficher au fronton de son académique : « que nul n'entre ici s'il n'est géomètre ». Par ailleurs, Aristote associe la question des l'espace à sa théorie du mouvement et du lieu.

Fig.17(*)


I.1.3. Aristote

Chez Aristote, la question de l'espace est liée à sa théorie du mouvement. Car, « Les choses ne sont donc pas seulement sensibles ou tangibles, elles sont également mobiles : c'est pourquoi l'étude de la nature se rapporte au mouvement »8(*). Dans la perspective aristotélicienne, l'espace est appréhendé à partir de la notion du lieu. Dans ce sens, « le lieu est considéré comme une enveloppe immobile d'un corps »9(*). Chez Aristote, il n'y a pas de vide, l'espace est la somme de tous les lieux occupés par nos corps. C'est ainsi que le mouvement est identifié au changement des lieux : « les charrettes, qui étaient tirées par les ânes, demeuraient statiques quand les ânes étaient fatigués ; les bateaux qui étaient poussés par les hommes contre le courant d'eau et qui se renversaient si les bateliers lâchaient les câbles»10(*).

Il s'ensuit que, le mouvement chez Aristote désigne le changement, c'est-à-dire la modalité par laquelle quelque chose va à son accomplissement, dans le cadre du cheminement qui mène de la puissance à l'acte. Comme le mouvement se produit dans l'espace, ce dernier est substantiel et que le temps n'existe qu'en vertu de l'espace dont il est la mesure. Dans son traité sur Du Ciel, Aristote soutient l'idée que la notion de l'espace est due suite au volume des corps. Les corps terrestres se meuvent en ligne droite et les corps célestes en cercles. Les corps lourds descendent, tandis que les corps légers montent. Il conclut que, ces mouvements sont pour eux naturels. Par contre, il n'est pas naturel pour un corps lourd de monter, pour un corps léger de descendre. Selon Aristote, l'espace se confond avec le cosmos lui-même.

Le cosmos est très hiérarchisé et se compose de deux zones séparées : la terre et les cieux. La frontière entre les deux correspond à l'orbite de la lune, si bien qu'Aristote parle du monde sublunaire et du monde supra lunaire. Pour Aristote, le monde sublunaire est changeant, il est soumis à la contingence et au hasard. Dans le monde supra lunaire, il ya l'existence des corps célestes qui le peuplent et sont formés d'un cinquième élément, l'éther. Leurs trajectoires sont des cercles en toute éternité. Concernant l'espace géométrique, Aristote pense qu'il est « non homogène et son anisotrope »11(*). Il s'ensuit que, l'idée de l'espace absolu amorçait par les atomistes était restauré au XVIIe siècle par Gassendi et continuée par Newton.

I.1.4. L'espace absolu de Newton

Dans sa conception de l'espace, Newton met en garde contre la confusion de l'espace abstrait qui est d'ordre physico-mathématique réel et l'espace de l'expérience sensible, qui est d'ordre métaphysique. C'est sur cette dernière conception que la théorie newtonienne était devenue selon Cassirer, « la pierre d'achoppement de tous les systèmes sensualistes ».12(*) L'espace de Newton est pensé comme intemporel universel et absolu. L'espace est une sorte de substance, qui est indépendant de toute matière et possède une structure d'espace euclidien à trois dimensions. Cet espace persiste à travers le temps sans aucun changement.

Une telle affirmation signifie que l'espace newtonien, ne saurait avoir des particularités locales. Dans Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, Newton affirme : « I. le temps absolu, vrai et mathématique(...). II.L'espace absolu, par nature sans relation à rien d'extérieur, demeure toujours le même et immobile. L'espace relatif est cette mesure ou dimension mobile de l'espace absolu, laquelle tombe sous nos sens par sa relation aux corps, et que le vulgaire confond avec l'espace immobile. C'est ainsi, par exemple, qu'un espace, pris au-dedans de la terre ou dans le ciel, est déterminé par la situation qu'il a à l'égard de la terre. L'espace absolu et l'espace relatif sont les mêmes d'espèces et de grandeur, mais ils ne le sont pas toujours de nombre ; car par exemple, lors que la terre change de place dans l'espace, l'espace qui contient notre air demeure le même par rapport à la terre, quoique l'air occupe nécessairement les différentes parties de l'espace dans lesquelles il passe, et qu'il change réellement sans cesse. III. Le lieu est la partie de l'espace occupée par un corps et par rapport à l'espace, il est relatif ou absolu. Je dis que le lieu est une partie de l'espace, et non pas simplement la situation du corps, ou la superficie qui l'entoure. IV. Le mouvement absolu est la translation des corps d'un lieu absolu dans un autre absolu, et le mouvement relatif est la translation d'un lieu relatif dans un autre lieu relatif. »13(*)

Il appert de ce qui précède, chez Newton, on trouve la notion d'espace dans sa mécanique, dans sa physique dans sa métaphysique ainsi que dans sa cosmologie. A cet effet, dans la mécanique, l'idée de l'espace absolu suggère l'idée de la relation dans la localisation. Ainsi, chaque fois que nous localisons un objet, nous effectuons une opération de mise en relation : « le livre repose sur la chaise qui est à gauche de la fenêtre ».14(*)

Aussi, nous pouvons localiser sans référer A à B et la localisation à cet effet est relative par essence. Mais, Newton se penche du coté de l'espace absolu, en appuyant sur l'expérience du seau tournant contenue dans le scholie15(*) de Principia : « Si un vase tourne, l'eau qu'il contient dont la surface reste d'abord plate, tend à se creuser un milieu et à monter le long des parois du vaste. Un observateur placé au bord du vase, qui ne verrait pas tourner l'eau, puisqu'il tournerait lui-même comme elle en même temps qu'elle, pourrait néanmoins déduire qu'elle tourne en s'appuyant sur le fait qu'elle se creuse. Ce fait est pour Newton un mouvement absolu ».16(*)

A la fin de l'expérience, le seau et l'eau tournent ensemble par rapport au mouvement de la terre. L'eau étant au repos par rapport au seau et la surface libre qui est parabolique. Alors qu'avant l'expérience, le seau et l'eau étaient au repos sur la terre. L'eau étant au repos par rapport au seau, avec cette fois, une surface libre plane. Newton conclut que le mouvement n'est pas seulement dû à la position relative de l'eau et du seau, mais nécessite autre chose, qui pour lui, est l'espace absolu.

Ainsi, dans la perspective newtonienne, l'immensité de l'espace absolu, est une expression de l'immensité divine. De ce point de vue, « l'espace est immense, immuable, éternel (...) il est toujours et sans variation, l'immensité d'un être qui ne cesse jamais d'être le même, une propriété ou une suite de l'existence d'un être infini et éternel ».17(*)Que retenir de la doctrine du célèbre physicien astronome ? Sa théorie de l'espace se résume comme suit :

v L'espace est vide et infini ; il est le contenant du monde des corps, lequel est fini, et ce monde le fait plein dans une certaine partie de lui-même.

v L'espace est différencié par sa nature propre en toutes ses parties, c'est-à-dire qu'il y a en lui du haut et du bas, de la droite et de la gauche, de l'avant et de l'arrière, des directions, des distances, plus ou moins grandes de partie à part.

v L'espace est le sensorium Dei, c'est-à-dire que, l'espace est considéré comme l'organe de sens à travers lequel, Dieu est présent au monde.

Au reste, l'espace absolu par nature sans relation à d'autres choses d'extérieur demeure toujours le même. C'est ce qui a fait l'objet d'un débat entre Newton et Leibniz, que nous présentons l'essentiel en quelques lignes.

I.1.5. Débat sur l'espace absolu : Newton et Leibniz

La problématique de l'espace absolu a donné un désaccord complet entre la conception de Newton et celle de Leibniz. Ils ont eu des correspondances sérieuses jusqu'à la mort de Leibniz. Dans cette correspondance, tous s'adressaient à la princesse de Galles, amie à Leibniz. Rappelons aussi que, Newton avait son porte-parole, Samuel Clarke qui était le chapelain de la cour royale. L'ensemble de ces discussions, a constitué le livre intitulé : la correspondance Leibniz-Clarke.18(*)

En effet, pour Newton, l'espace est absolu et réel, vide et infini. Absolu signifie que tout objet est relatif à l'espace dont il occupe un lieu. En plus, le fait de considérer l'espace comme absolu, on a l'impression qu'il ne joue aucune fonction positive. L'espace newtonien a des propriétés axiomatiques, comme par exemple sa rigidité par rapport au mouvement, qui lui confère aussi un rôle conservateur de la rectiligne. En tant que métaphysicien, Newton pense que l'espace et le temps constituent le sensorium Dei, c'est-à-dire que Dieu agit sur toute chose par l'intermédiaire de l'espace, qui peut se présenter comme un organe de sens de Dieu : « L'espace est comme le toucher de Dieu, puisqu'il touche bord à bord tous les corps comme immédiate extériorité».19(*)

De son coté, Leibniz n'accepte pas la conception de Newton ainsi que ses caractéristiques de l'espace. Il y a eu un désaccord sur l'idée de sensorium Dei. Selon Leibniz, comme si Dieu avait besoin d'organes pour agir. Leibniz pense que, « il n'y a pas d'expression moins convenable sur ce sujet, que celle qui donne à Dieu un sensorium. Il semble que cette expression fait de Dieu l'âme du monde».20(*)

Pour Leibniz, l'espace est idéal, parce qu'il représente la façon dont nous mettons un ordre de juxtaposition entre les choses lorsque nous découvrons le monde. A cet effet, l'espace ne peut pas se séparer de cette opération de connaissance intellectuelle du monde. En plus, Leibniz s'insurge contre la conception de l'espace absolu et propose sa conception de l'espace idéal et relatif. En sus, l'espace est dû aux relations qui existent entre des objets matériels coexistant, d'ou le terme relation caractérise la conception leibnizienne pour désigner l'espace. Contre les newtoniens il conteste avec véhémence et dit : « Ces messieurs (Newton et ses disciples) soutiennent donc que l'espace est un être réel absolu, mais cela les mène à des grandes difficultés. Car, il parait que cet être doit être éternel et infini. C'est pourquoi, il y en a qui ont crut que c'était Dieu lui-même, ou bien son attribut, son immensité. Mais, comme il a des parties, ce n'est pas une chose qui puisse convenir à Dieu »21(*).

Au demeurant, Leibniz a déployé contre la conception newtonienne de l'espace et du temps, une critique double : logique et métaphysique. Concernant la critique logique, « rapporté à l'espace, on peut dire que : tout objet A doit nécessairement se trouver devant, derrière, à gauche, à droite, au-dessus, en dessous de certains autres objets B,C,D... pourqu'un objet Z soit placé au même endroit que A, il faut et il suffit que Z soit placé de façon qu'il ait exactement les mêmes rapports aux autres choses B,C,D... que A »22(*). Il se dégage qu'à la même place étant équivalent à des mêmes rapports. Pour signifier, que l'espace n'est rien d'autre que l'ensemble des relations de juxtaposition des choses. Selon Leibniz, l'espace « est un ordre des coexistences, comme le temps ordre des successions»23(*).

Concernant la critique métaphysique, Leibniz avance les arguments suivants : si l'espace était un vide infini dans lequel Dieu aurait déposé l'univers, on ne voit pas pour quelle raison, Dieu aurait déposé le monde là où il est, plutôt un peu plus loin à gauche ou à droite. De ce fait, la rationalité de Dieu implique qu'on ne puisse l'imaginer créant un monde dont les caractéristiques n'auraient pas de raison suffisante. Ainsi, Dieu en choisissant un lieu plutôt qu'un autre dans une infinité des possibles, aurait fait un choix sans raison suffisante. D'où son axiome de la raison suffisante qui s'énonce comme suit : « Il est vrai, dit-on, qu'il n'y a rien sans une raison suffisante pourquoi il est et pourquoi il est ainsi plutôt qu'autrement. Donc, rien n'arrive sans qu'il y ait une raison suffisante. »24(*). Il complète ce principe par un autre principe d'identité des indiscernables qui est la conséquence de la raison suffisante et s'énonce comme suit : « Il ne peut exister deux êtres indiscernables l'un de l'autre ». Au reste, Leibniz pense : mieux vaut dire qu'il n'y a pas de réalité d'un espace vide infini, ce qui fera disparaitre le débat. Par ailleurs, c'est Kant qui avait arbitré le débat. Mais pour Descartes, il est question d'une conception purement intellectuelle.

I.2. Descartes : approche rationaliste

Cassirer Commence par dire que, chez Descartes, il y a une relation étroite entre l'analyse du concept d'espace et le concept de substance. Cette corrélation existe du point de vue de la méthode, entre la connexion ontologie et la connexion métaphysique des problèmes liés à l'espace. L'espace est une étendue (extensa) il est l'attribut essentiel de la substance. Une telle étude, se confirme dans la perspective de la métaphysique cartésienne ou la chose en tant que l'objet empirique, ne peut pas recevoir une définition claire et distincte que par ses déterminations spatiales. Par l'exemple, l'extension d'un objet en longueur, en largeur et en profondeur, est notre manière propre de qualifier objectivement un objet de l'expérience.

D'avis de Cassirer, chez Descartes, il y a une unité, un rapport objectif entre le concept de chose et le concept mathématique d'espace. Ces deux concepts se fondent sur leur « attachement commun à une seule et même fonction logique et sur leur enracinement commun en elle ».25(*)

A cet effet, l'identité de la chose, la continuité et l'homogénéité de l'entendue géométrique, ne sont pas des données qui soient immédiats de l'impression ou de la perception sensible. Cassirer cite Descartes pour dire que : « la vue ne nous fait rien connaitre que des images, l'ouïe rien que des bruits ou des sons : aussi est-il clair qu'une chose que nous pensons être en dehors de ces images et de ces sons comme désignée par eux ne nous est pas donnée par des représentations sensibles venus du dehors, mais bien par des idées innées qui ont leur siège et leur origine dans notre propre pensée ».26(*)

Eu égard à cette citation, Descartes adopte une approche rationaliste. Car, il pense que rien ne peut provenir des organes des sens ; ils nous trompent de temps en temps à partir de la perspective illusionniste de l'espace. Il se confie à l'esprit, à l'idée, à la raison. Nos représentations spatiales ne proviennent qu'à partir de notre propre idée. Toutes les déterminations que nous avons l'habitude de coller à l'espace de l'intuition, ne sont que des pures caractères logiques. Et ces caractères logiques, sont des propriétés distinctives comme la continuité, l'infinie, l'homogénéité, qui sont considérés comme les éléments constitutifs de l'espace de la géométrie pure.

L'intuition de l'espace des choses, de l'espace physique, ne nous permet pas de se réaliser autrement. En plus, pour avoir accès à cette intuition spatiale, l'entendement de son coté, doit rassembler les data individuels que les sens lui livrent, ensuite comparer ces data entre eux, mieux les accorder entre eux. Le résultat obtenu de cet accord est la coordination ces data est, « l'espace en tant que schéma constructif dont la pensée trace le croquis, comme une création de cette mathématique universelle : car ce qu'on nomme grandeur, distance, positive respective des choses entre elles, n'est rien qu'on puisse voir ou toucher : on ne peut que l'évaluer et le calculer ».27(*) Ainsi, tout acte de perception spatiale enveloppe un acte de mesure et par suite de déduction mathématique.

Au demeurant, la rationalité dans le contexte où Cassirer se réfère à Descartes, renvoi à un double sens qui englobe à la fois la raison et le calcul. En plus, il domine et envahit le domaine de l'intuition et celui de la perception, en affirmant que l'intuition et la perception lui appartiennent et sont également soumises à sa légalité constitutive. Toute intuition selon l'approche cartésienne, s'attache toujours à une pensée théorique et la pensée théorique s'attache à un jugement et à un raisonnement logiques de tel enseigne que, c'est l'acte premier de la pensée pure qui nous découvre et nous rend accessible la réalité sous la forme d'un monde des choses subsistant par soi comme celle d'un monde de l'espace intuitif. Un tel point de vue suscita un débat avec la conception spinozienne de l'espace.

Spinoza a construit sa théorie de l'espace dans une perspective cosmologique panthéiste. Il s'est beaucoup inspiré de Descartes. Pour ce dernier, l'espace réel ou le lieu interne s'identifie avec la substance corporelle qui s'y trouve contenue. En effet, l'étendue avec sa triple dimension, la longueur, la largeur et l'épaisseur, constitue le corps au même titre qu'elle constitue l'espace. Ainsi, le corps est un espace délimité, déterminé et individualisé, tandis que l'espace comme étendue demeure inchangée malgré les transformations de la matière. Aussi, l'étendue est une impossibilité absolue du vide et l'infinité de l'espace. Cette conception a aboutit à une affirmation selon laquelle, Dieu est une étendue puisqu'il est illimité, infini. Ainsi, Descartes a distingué le caractère indéfini de l'étendue de l'infinité de Dieu, ce qui a pour effet de distinguer l'étendue et Dieu, même s'il admet l'immensité de l'une et de l'autre.

Par ailleurs, la théorie de Spinoza va à l'encontre de Descartes, bien que celui-ci l'ait influencé. Pour Spinoza, l'espace n'est autre chose que l'étendue. L'étendue réelle est continue et infinie. Elle exprime un attribut constitutif de l'être divin, et ne peut, par conséquent se prêter à aucune division, toute substance étant indivisible. En plus, l'étendue apparente, objet de l'imagination, revêt des formes multiples et variées, qui sans rompre l'essentielle continuité de leur trame, délimitent les espaces occupés par chaque corps.

En sus, dans l'Ethique de Spinoza, il affirme que Dieu est l'étendue infinie, même si celle-ci, n'épuise pas son essence puisque, son essence lui confère une infinité d'attributs. Dans ce sens, Spinoza s'oppose à Descartes. Pour Spinoza, « l'étendue est un attribut de Dieu, autrement dit, Dieu est une chose étendue »28(*). Donc, la substance est simple et indivisible. Ses modes ou ses créatures ne sont pas des divisions, mais l'expression de sa puissance. Alors que chez Descartes, la substance est l'attribut de l'étendue et que l'étendue est divisible. Chez Spinoza, la substance se manifeste dans ses modes : infinis en nombre et montre la puissance infinie d'une substance qui reste infinie et simple. C'est ainsi Kant offre une autre conception de l'espace comme forme apriori de la sensibilité.

I.3. Le statut de l'espace selon Emmanuel Kant

Avant de pouvoir donner le statut de l'espace dans la perspective de Kant, voyons d'abord comment il est parvenu à arbitré les débats sur le concept de l'espace entre Newton et Leibniz.

I.3.1. Les arguments kantiens contre la conception de Newton et celle de Leibniz

Kant dans sa conception de l'espace apriorique, a fait sortir ces deux philosophes dans leur débat. Nous avons vu d'un coté, le dogmatisme empirique de Newton qui avait besoin d'un espace vide infini pour fonder sa nouvelle physique et de l'autre coté, le dogmatisme idéaliste de Leibniz qui voit dans la conception newtonienne de l'espace, un monstre qui fait de Dieu un être absurde dans sa création et fait du monde une réalité incréée éternelle (élimine Dieu comme créateur). Encore, fait de Dieu l'âme immanente du monde. C'est ainsi que, Kant va faire de l'espace une intuition, c'est-à-dire la forme intuitive de l'extériorité des choses de notre expérience.

Contre Leibniz, Kant n'a pas vraiment systématisé la critique, mais nous trouvons seulement quelques reproches. Déjà dans son texte de « Du premier fondement de la différence des régions dans l'espace (1768) », Kant a reproché à Leibniz de donner à l'espace l'idée d'une représentation abstraite des rapports des choses entre elles. Ainsi, les objets symétriques sont indiscernables si l'espace n'est qu'un ordre intellectuel. Car, la gauche et la droite, ne peuvent être déterminées intellectuellement. Cette même remarque était reprise par Kant dans les « Prolégomènes » où il illustre par les objets identiques non congruents comme les deux mains. A cet effet, si l'espace était seulement lié à l'ordre des choses, il n'y aurait pas de possibilité de distinguer la main gauche de la main droite alors que, ce que nous faisons d'habitude sans peine mais sans pouvoir nous en expliquer. Ce qui est intuitif et sensible n'est pas nécessairement conceptuel.

Il faut dire que, Kant a beaucoup attaqué Leibniz concernant son idée de l'idéalité intellectuelle de l'espace. A cet effet, l'espace est une condition objective de la possibilité de l'expérience des choses. Contre Newton, Kant avait de réserve. Il s'est inspiré de la conception de Newton pour consolider sa propre conception. Par ailleurs, Kant s'écarte aussi de la conception de Newton dont le réalisme empiriste tend à faire des mathématiques de l'espace, non pas une science dont la vérité pourrait être confirmée ou vérifiée d'une manière empirique. Dans ce sens, la géométrie est une connaissance sensible et non empirique parce que les figures constituent nécessairement une forme de raisonnement et elle est non empirique dans le sens où par exemple, l'égalité de deux grandeur (deux angles, deux cotés de figures) n'est pas établie a posteriori par une mesure à l'aide d'un instrument, mais par démonstration a priori.

Dans son arbitrage, Kant pense que, s'il donne raison à Newton, on pourrait sacrifier soit la mathématique, soit la métaphysique. Alors pour Kant, nous ne pouvons pas sacrifier la sureté de la géométrie dans la mesure où, elle doit être toujours a priori. Alors, il dit : « si le concept de l'espace n'était originairement donné par la nature de l'esprit(...) l'usage de la géométrie serait peu sûr »29(*).

Du point de vue métaphysique, Kant rejette une fois de plus l'idée de Newton. Cela Kant l'a confirmé dans la critique de la raison pure. Si l'espace et le temps étaient des formes, non pas seulement des phénomènes mais des choses en soi, il leur faudrait l'être de Dieu : « mais de quel droit peut-on procéder ainsi quant on a commencé par faire du temps et de l'espace des formes des choses en elles-mêmes et des formes telles qu'elles subsisteraient comme conditions a priori de l'existence des choses, quant même on ferait disparaitre les choses elles-mêmes ? En effet, en qualité de conditions de toute existence en général, elles devraient l'être aussi de l'existence de dieu. Si l'on ne veut pas faire de l'espace et du temps des formes objectives de toutes choses, il ne reste plus qu'à en faire des formes subjectives de notre mode d'intuition aussi bien externe qu'interne ».30(*) Après cette citation, passons directement à la conception kantienne de l'espace.

I.3.2. l'espace comme forme « a priori » de la sensibilité

Kant est à classer parmi les philosophes qui ont dépouillé l'espace de toutes ses prérogatives rationnelles et absolues et devient en ce sens, un phénomène subjectif du sujet connaissant. Selon Kant, le monde qui nous entoure n'a pas des propriétés spatiales, sauf celles que lui confère l'homme. L'étendue des corps, leur position respective, leur forme extérieure, leurs dimensions, les distances qui les séparent les uns des autres, rien de tout cela n'appartient au monde de la matière. Au contraire, en dehors de nous, il y a une ou plusieurs causes qui agissent sur nos sens externes et en branle leurs énergies naturelles. C'est dans nos organes de sens que ces influences externes brutes et informes, reçoivent leur empreinte spatiale, en nous apparaissant sous forme des corps étendus, distants les uns des autres, revêtus aussi de ces caractères que comprend notre représentation actuelle de l'espace.

Il s'ensuit que, dans nos sens extérieurs se trouve avant à toute expérience sensible, une forme qui contient en germe l'espace infini et la multitude des espaces particuliers que nous découpons sans cesse dans cette étoffe illimitée. Ainsi, cette forme spatiale innée en nous, précède logiquement toute activité sensible non comme une sorte de représentation vague, imprécise ou vide de toute réalité, mais comme une disposition originelle, organique, comme une manière d'être qui rend le sujet sentant apte à percevoir dans un ordre spatial tous les phénomènes de la sensibilité externe. Raison pour laquelle, une telle antériorité logique Kant lui donne le nom de forme a priori. Elle est aussi pure, parce qu'elle est dégagée de tout élément emprunté à notre existence. Donc, pour la concevoir dans sa réalité propre, il faut en effet l'isoler de tous les phénomènes auxquels elle communique les propriétés de l'espace.

Il appert de ce qui précède, voici comment se structure la théorie kantienne de l'espace :

v Kant pense que, comment nous pouvons placer en dehors de nous, les uns à coté des autres, les objets de nos représentations, si nous ne possédons au préalable une intuition de l'espace dans lequel se fait cette localisation ? or, tout ce que nous perçons est perçu dans l'espace. Donc, l'intuition devance l'expérience. C'est ainsi que « l'espace est une représentation, nécessaire a priori qui sert de fondement à toutes les intuitions externes. On ne peut jamais se représenter qu'il n'y ait point d'espace, quoiqu'on puisse bien penser qu'il ne s'y trouve aucun objet. L'espace est donc considéré comme la condition de possibilité des phénomènes et non pas comme une détermination qui en dépende, et il est une représentation a priori servant nécessairement de fondement aux phénomènes externes».31(*)

v La notion d'espace est tellement ancrée en nous, qu'il n'est pas en notre pouvoir de la bannir du champ de la conscience, bien qu'il nous soit facile de la vider de son contenu. Une preuve pour attester l'intuition spatiale, loin de dépendre des choses extérieures, conditionne au contraire, la possibilité de les percevoir.

v L'espace est marqué au coin d'une unité absolue. Les espaces particuliers proviennent donc d'une limitation, d'un fractionnement de l'espace unique, illimité.

v La représentation spatiale s'offre à nous sous forme de grandeur infinie renfermant, à l'état de possibilité, une multitude sans limite d'espaces particuliers.

v Enfin, la géométrie qui est la science de l'espace, comprend un bon nombre de propositions ou d'axiomes nécessaires et universels. C'est la science qui détermine synthétiquement et a priori les propriétés de l'espace.

Au demeurant, nous devons signaler que, la théorie kantienne de l'espace demeurait jusque là efficace et inébranlable. Kant est fils de son époque, il n'a connu qu'une seule physique, celle de Newton et une seule géométrie, celle d'Euclide. L'avènement des géométries non euclidiennes contribueront à ébranler le fondement de la théorie kantienne de l'espace, que nous aurons à étudier au deuxième chapitre. Toutefois, les empiristes aussi avaient donné leur point de vue concernant l'espace.

I.4. L'espace dans la tradition empirique

La tradition empirique a critiqué avec véhémence la théorie de l'espace absolu. Parmi les philosophes qui l'ont fait avec rigueur, figurent les noms de Georges Berkeley et de Helmholtz. Hering, est un nativiste qui pense que les dispositions spatiales sont innées en l'homme.

I.4.1. Georges Berkeley: approche empirico-sensualiste

Selon Cassirer, G. Berkeley est considéré comme le philosophe qui a critiqué le point de vue de Newton sur l'espace absolu. Dans ce sens, Cassirer affirme que, pour Berkeley, l'espace absolu « n'était qu'un espace imaginaire, une fiction de l'esprit »32(*). Dans son ouvrage sur « La nouvelle théorie de la vision », cet empiriste offre une structure sur la question de l'espace qui est un pur renversement de la théorie absolu de l'espace et surtout du rationalisme cartésien. Bien que Berkeley réfute le point de vue de Descartes, possède en quelque sorte le même point de départ que lui.

D'après Cassirer, toute notre réalité primitive est enfermée dans l'impression simple des sens chez Berkeley. Un tel point de vue est insuffisant et que la perception ultime sensible, ne suffit pas, en tant que telle à expliquer la conscience spécifique de l'espace, ainsi que l'organisation et l'ordonnancement des espaces dans lesquels nous sont donnés les objets de l'expérience. Comme Descartes refusait les data individuels qui constituent une détermination spatiale, Berkeley lui aussi pense que, « les données sensibles prises individuellement, ne sont pas de nature à comporter de déterminations immédiatement spatiales, qui ne se réalisent là encore que grâce à un processus compliqué d'interprétation de ces données par l'âme »33(*).

Ainsi, notre image de l'espace ne se construit pas selon Berkeley, par l'adjonction d'une perception particulière et qualitativement nouvelle à celles qui nous viennent de l'entremise des organes des sens : de la vue et du toucher en particulier. Il n'y a pas un rapport unitaire entre une perception extérieure et une perception intérieure par le biais de nos organes des sens.

Face à une telle problématique, Cassirer pense que, Berkeley trouve une issu pour sortir de la crise : « ce qui est requis pour éveiller et fixer en nous cette image, c'est une relation déterminée qui, intervenant entre les données des diverses sens, nous permettent de passer des unes aux autres d'après les règles constantes et de les coordonner entre elles »34(*). Alors que, chez Descartes, cette coordination des divers data individuels est expliquée en se référent à une fonction primitive de l'intellect et à ses idées innées. Par contre, Berkeley emprunt une voie tout à fait opposée. Pour ce sensualiste, l'espace pur de Descartes et l'espace absolu de Newton sont considérés à ses yeux « comme bien moins une idée qu'une idole »35(*).

De ce fait, les espaces cartésiens et newtoniens, ne tiennent pas devant une critique psychologique qui est tournée vers la découverte des faits naïfs de la conscience. En plus, l'observation et l'analyse phénoménologique sans prévention ignorent également l'espace abstrait avec lequel les mathématiques et les physiciens opèrent.

Ainsi, l'observation et l'analyse phénoménologique de la question de l'espace ne connaissent pas l'extension homogène parfaite, illimitée et pure de toute qualité sensible. Dans ce contexte, ce qui est plus important, « c'est autre faculté maitresse de l'âme ; irréductible à la perception simple, comme à l'activité logique et discursive de l'entendement et qu'on ne peut qualifier ni de purement sensible ni de rationnelle ».36(*) Il est question donc d'une activité originale de l'esprit, d'une synthèse de l'esprit, c'est-à-dire une synthèse qui est fondée sur « les règles de l'imagination »37(*) que sur les règles d'une logique abstraite et d'une mathématique formelle comme l'a fait Descartes. En plus, ce qui distingue les règles de l'imagination Berkeleyenne de celles de mathématiques et logiques cartésiennes, c'est le fait que les règles de l'imagination dans l'approche sensualiste, ne peuvent pas fonder « d'association universelles et nécessaires mais seulement empirique et fortuites»38(*).

Encore, ce n'est pas une nécessité objective, intérieure à la chose même, mais l'habitude et l'usage qui relient ensemble les différents domaines des sens et les font enfin chevaucher si étroitement qu'ils peuvent se substituer les uns aux autres. Donc, pour Berkeley, « le développement de l'intuition de l'espace est solidaire de cette substituabilité et suppose que les impressions sensibles acquièrent peu à peu une fonction de représentation par delà leur teneur initiale simplement présentative »39(*).

Par ailleurs, la représentation dont parle Berkeley, ne se fait pas par d'autre moyen que par la reproduction. Ainsi, pour rendre possible la constitution de notre expérience de l'espace, Berkeley demande d'ajouter à part la faculté de la perception, une autre faculté médiate, mais non pas moins importante pour autant : la faculté de la suggestion. Il s'ensuit que, le concept de la suggestion en tant qu'une nouvelle faculté ajoutée à la perception rend plus clairement la détermination de l'espace ou des choses dans l'espace. Au fur et à mesure que ce pouvoir de suggestion se fortifie, la sensation qui était isolée devient apte à annoncer une autre sensation qui est différente, à la représentation dans la conscience de la personne, que va se forger en nous la chaine grâce à laquelle les éléments de la réalité s'assemblent en un tout pour former un monde de l'espace. Une telle tendance était approfondie dans une approche physiologique de Helmholtz.

I.4.2. H. Helmholtz : approche empirico-physiologique

Bien que H. Helmholtz soit physiologiste, s'attache plus à Descartes qu'à Berkeley, qui est aussi empiriste et physiologiste. D'ailleurs, sa théorie « des raisonnements inconscients »40(*), contenu dans son « Optique physiologique », cité par Cassirer, s'attache beaucoup à la théorie Cartésienne de la Dioptrique. Mais, les formes de ce raisonnement inconscient de Helmholtz sont plus recherchées dans le modèle des formes du raisonnement inductif et non dans les logiques et mathématiques comme l'a fait Descartes. C'est sur ce point de vue qu'il se sépare de Descartes.

En plus, l'approche à relier par association et à compléter par reproduction les impressions des sens, suffisent pour expliquer, admettre et insérer les impressions des sens d'espace. Donc, « l'espace naît de simples sensations transformées par l'association et les conclusions inconscientes »41(*). Par cette approche, il est proche de Berkeley. En plus, Helmholtz ne contestait pas la question apriorique de l'espace au sens kantien, mais il voulait simplement donner à la conception kantienne une autre version qui n'était pas en contradiction avec les intuitions fondamentales de sa physiologie des sens et qu'il complète et explicite. Pour justifier la possibilité d'avoir l'intuition de l'espace non euclidien et pour fonder philosophiquement la science de l'espace, Helmholtz introduit une distinction entre espace physique et espace représentatif et il essaie d'expliquer la raison de la cohérence des géométries non euclidiennes par l'accord avec la représentation intuitive que nous avons de l'espace.

En sus, Si l'espace euclidien est la forme a priori de l'intuition, alors la géométrie est entendue comme science de l'espace physique et elle ne peut pas être autre qu'euclidien. Si au contraire, l'espace géométrique est considéré comme étant distinct de l'espace physique, on peut soutenir qu'il est compatible avec la représentation intuitive de l'espace. Aussi, pour expliquer la différence entre une force de l'espace que nous connaissons a priori et l'espace euclidien que nous connaissons a posteriori, Helmholtz fait une distinction entre l'espace représentatif ou intuitif et l'espace géométrique. L'espace représentatif est unique, il est la condition de possibilité de l'expérience. L'espace géométrique au contraire, est une description abstraite de l'espace représentatif. Ainsi, s'achève le contenu réservé pour Helmholtz et voyons une autre tendance surtout le nativisme soutenue par Hering.

I.4.3. Hering : approche nativiste

Pour Cassirer, le nativisme « est une théorie qui considère que la perception de l'espace et du temps est innée et non acquise progressivement42(*) ». C'est aussi une théorie selon laquelle, l'espace et le temps sont des données dans les sensations elles-mêmes et non acquis par expérience. Le fait que l'empirisme était pris dans le dilemme selon lequel, il fallait expliquer l'espace soi par nos propres sensations, soit par le signe, qu'il fallait changer de direction d'investigation. Car, cette approche ne devrait pas toujours expliquer la forme de l'espace à partir du concept de sensation. C'est pourquoi, l'empirisme pour bien expliquer les choses a dû séparer de ce que signifie la sensation en son sens simple est en soi-même, « c'est pourquoi, elle se donne immédiatement à des autres moments qui ne s'y ajoutant qu'en cours d'expérience, apportent de multiples modifications à son état initial »43(*). Ainsi, grâce à ces modifications, l'intuition et la représentation de l'espace, se sont développés à partir des data de la simple sensation.

Selon Cassirer, Hering intervient pour dire, qu'il était fidèle à la théorie. Contre les dérivations des empiristes, il reste en parfait droit de dire que : « jamais la juxtaposition ou la succession d'élément non spatiaux ne pourrait engendrer du spatial, qu'il fallait au contraire reconnaitre d'une manière ou d'une autre, dans l'étendue et dans la spatialité un caractère irréductible de toutes nos perceptions sensible »44(*). Ajoutons que la psychologie moderne avait déjà abandonné l'idée selon laquelle de prendre sur la fait la conscience au point précis dans lequel va s'accomplir le passage décisif d'une sensation en soi non spatiale à la perception spatiale. Ainsi, « l'opération requise ici ne se rapporte jamais à la naissance de la spatialité comme telle, mais bien à la distinction en son sein des phases d'accentuations et d'organisations déterminées »45(*).

De ce fait, l'approche nativiste de Hering n'aborde pas seulement la question de la naissance de l'espace, mais elle cherche aussi à savoir, comment au sein d'une structure spatiale, il y a des phases et d'organisations déterminées d'espaces. Car, comment quelque chose qui est dépourvue de l'espace peut-elle acquérir de l'espace ? A cet effet, ce qui compte chez Hering, c'est de « se demander par quelle voie et grâce à quelles médiations la simple spatialité se change en l'espace, l'espace pragmatique en l'espace systématique »46(*). Pour ce point de vue, il y a une grande distance entre le vécu primaire d'espace à l'espace formé qui est la condition de l'intuition d'objets et encore de cet espace intuitif et objectif, à l'espace de la meure et de l'ordre mathématique (la géométrie).

I.5. Conclusion

Il était question dans ce chapitre, de parcourir l'histoire de la théorie de la connaissance, afin de dégager les différentes conceptions qui ont abordé la question de l'espace. A vrai dire, nous nous sommes rendu compte que, deux tendances ont dominé l'histoire de la théorie de l'espace du point de vue physico-cosmologique. D'une part, il y a eu la conception de l'espace absolu qui a commencé déjà avec les grecs anciens (les atomistes) qui attestaient l'immensité de l'espace, son ultime illimité et son incommensurabilité. Une telle conception était récupérée par Newton dans le temps moderne. Tous projetaient la problématique de l'espace absolu à la nature divine. Car, Dieu, est infini, illimité, indéterminé, et s'identifie donc à l'espace. C'est ainsi cette idée a engendré un débat entre les différentes tendances. Les unes affirmaient l'existence absolue de l'espace et d'autres contredisaient cela. Kant se plaça comme l'arbitre et impose son opinion de l'espace comme forme apriorique de l'intuition.

D'autre part, une deuxième tendance, celle des empiristes s'est opposée avec véhémence aux conceptions rationalistes et absolutistes de l'espace. Cette tendance affirme que l'espace est produit par la perception du sujet connaissant lui-même. Pour éviter le malentendu entre les différentes conceptions de l'espace, Cassirer distingue les niveaux de chaque représentation par son espace. C'est ce qui fait son innovation. C'est l'objet du deuxième chapitre.

CHAP. II

INNOVATION CASSIRERIENNE DE LA THEORIE DE L'ESPACE

II. 0. Introduction

Le chapitre précédent a essayé de tracer un aperçu historique sur la question de l'espace d'une approche cosmologique. Cette étude s'est orientée vers plusieurs tendances : absolu, idéale, relationniste, rationnelle, empiriste. Ces différentes avaient provoqué des débats et des controverses sur la nature même de la question de l'espace. Ce chapitre, se veut une orientation Cassirerienne sur la problématique de l'espace. Notre auteur a innové à partir de son point de vue que nous trouvons pluraliste et unitaire.

En effet, pour éviter le malentendu, Cassirer a proposé de classifier chaque orientation spatiale à un domaine particulier. Face à cette perspective, il sort la notion de l'espace dans sa structure des sciences de la nature, pour l'appliquer aux domaines de la culture. Raison pour laquelle, chez lui, il y a un espace mythique qui correspond aux représentations spontanées, un espace esthétique qui prévaut dans les figures artistiques et un espace théorique qui correspond aux nécessités scientifiques. Cette distinction nous parait acceptable et nous pensons qu'il a résolu quasiment la préoccupation sur la question spatiale, en commençant par les grecs anciens jusqu' à nos jours. Ce chapitre retrace les différents types d'espaces jusqu'à établir le rapport entre l'espace théorique et la perception, ainsi que l'espace théorique et l'espace de la physique.

II.1. Notions

Dans cette première partie du second chapitre, nous retraçons succinctement la conception de Cassirer sur l'espace ainsi que le rapport qu'il établit entre l'espace et le temps qui constituent le pilier sur lequel se tient le monde de la connaissance.

II.1.1. Espace dans l'architectonique des fonctions symboliques d'Ernst Cassirer

Cassirer inscrit la notion de l'espace dans son vaste champ philosophique, c'est-à-dire, dans le cadre général d'une philosophie des formes symboliques. Dans les formes symboliques, il y a la notion des fonctions symboliques. L'espace est inscrit dans l'architectonique générale des fonctions symboliques Cassirerienne. Il y a trois fonctions symboliques : la fonction symbolique de l'expression, la fonction symbolique de la représentation et la fonction symbolique de la signification. La fonction expressive est celle des représentations primitives ou spontanées de l'esprit. C'est encore la fonction du phénomène originaire (Urphänomen) et la forme prototype est le mythe. C'est ainsi qu'il y aussi l'espace mythique, celui des représentations spontanées. La fonction représentative est intermédiaire entre la fonction expressive et la fonction significative. Il y a le langage comme forme prototype. Raison pour laquelle Cassirer évoque l'espace langagier.

En fin, la fonction significative est celle des sciences. C'est ici qu'il y a la conceptualisation et la symbolisation des sciences. C'est ainsi qu'il y a l'espace théorique des sciences que Cassirer a proposé d'appeler génériquement « espace théorique », parce que, c'est l'espace sous les multiples figures que les sciences ont pu théoriser durant leur longue histoire. Sous cette rubrique peuvent ainsi regroupés « l'espace physique et cosmologique de Newton, l'espace-temps de Minkowski l'espace-temps-matière des relativités d'Einstein, les espaces mathématiques d'Euclide, de Lobatchevsky, de Riemann, Hilbert »47(*).

Alors, pourquoi Cassirer emploi-t-il l'expression « théorique » ? Parce que, l'espace théorique laisse de coté la question métaphysique de savoir si l'espace est idéale, formel ou réel en s'orientant dans la substance. Dans l'espace théorique, il s'agit d'une étude sur le rapport fonctionnel et relationnel des concepts. C'est ainsi, Cassirer procède de ce point vue, de façon exemplaire. « Il décèle dans la naissance des géométries non-euclidiennes un événement de grande portée, qui conduit la géométrie à abandonner l'unique langue dans laquelle elle s'était jusque-là exprimée pour devenir, au contraire une discipline polyglotte »48(*). Dans ce sens, l'approche fonctionnelle est une loi qui essaie d'associer tous les types d'espaces en écartant la conception métaphysique ou substantialiste.

Cassirer pense que, ce que nous appelons l'espace n'est pas un objet particulier qui se représenterait médiatement à nous et se ferait reconnaitre par des signes quelconques. C'est bien plutôt un mode propre, un schématisme particulier de la « représentation elle-même »49(*). Pour Cassirer, c'est grâce à ce schématisme que la conscience va acquérir la possibilité d'une nouvelle orientation et qu'elle accède à une nouvelle direction du regard spirituel par laquelle, toutes les formes de la réalité objective, se trouvent elles aussi comme transfigurées à ses yeux. Eu égard à cette conception, nous disons que, Cassirer définit et aborde la question de l'espace dans la perspective kantienne (le schématisme). Disons que, ce changement qui s'opère à travers le schématisme, ne signifie pas « un passage réel de la simple qualité à la quantité, de l'intensif pur à l'extensif, de la sensation en soi non spatiale à la perception en quelque manière spacieuse »50(*).

Cette approche présente un simple changement de signification, qui est intérieur à cette conscience, et grâce auquel seul est mise à jour la totalité du sens développé et implique en elle-même. Selon Cassirer, « l'espace est comme le milieu universel où la productivité de l'esprit peut enfin se fixer, parvenir à ses premiers produits et ses premières formes ».51(*) C'est le mythe et le langage qui se baignent dans un tel milieu et élaborent leur propre image. Mais, voyons comment la question de l'espace et du temps a occupé une place importante dans la construction du monde scientifique.

II.1.2. Rapport espace-temps : le concept d'ordre et le concept de relation

D'après Cassirer, la question de l'espace et du temps a occupé une place prépondérante dans la construction du monde de la connaissance. Ces deux concepts ont joué un rôle on ne peut plus fondamental sur le développement historique et systématique des questions de la connaissance. L'espace et le temps, constituent les deux piliers fondamentaux qui supportent l'ensemble de cette architectonique et en assurent la cohésion. L'espace et le temps occupent, une place particulière et remarquable dans « l'édifice architectonique de la connaissance »52(*).

En outre, bien que la question de l'espace et du temps occupait le coeur du problème de la connaissance, elle demeurait encore obscure et leur signification n'était pas compréhensive. Comme on peut le constater, l'épistémologie en tant science de la croissance de la connaissance, veut mesurer l'être dans toute sa globalité, dans toute son étendue. Elle veut aussi mesurer l'être ou l'objet du savoir selon son infinité spatiale et temporelle. Donc, toute connaissance s'oriente toujours à travers l'espace. D'où, notre orientation est conditionnée par rapport à l'espace.

C'est pourquoi, le problème de l'espace est abordé en premier lieu comme concept d'ordre. Dans ce sens, le concept d'ordre précède celui de l'être. Ne perdons pas de vue que, le point de départ de toute connaissance historique et scientifique était la métaphysique (science de l'être) : « le concept de l'être forme non seulement le commencement et le point de départ historique de la philosophie scientifique, mais il semble encore embrasser systématiquement la totalité de ses questions et réponses possibles ».53(*)

Cette priorité du concept d'être est due à la logique et surtout la logique ancienne d'Aristote. Dans le contexte de cette logique, le concept d'être établit le lien entre la logique et la métaphysique ; la logique était fondue à la métaphysique et vice versa. Pour Cassirer, cette problématique ne suffisait pas pour l'appliquer à la question de l'espace. Car, l'espace a un autre type d'être, les choses qu'il contient possèdent aussi un autre type d'espace, alors il y a un conflit.

Eu égard à ces antinomies, le problème de l'espace et du temps, bien qu'il avait gagné le domaine de la connaissance, mais a posé des difficultés énormes. Il fallait les séparer pour aboutir à une solution principielle. Pour résorber cette crise, Cassirer pense que, l'espace-temps devrait suivre les voies différentes et distinctes à la catégorie de la substance. C'est le concept d'ordre qui établit cette performance. Le premier philosophe de penser à cette idée était Leibniz, et que Cassirer avait beaucoup d'estime à son égard. Dans ses investigations, Leibniz place tout sous l'égide de la substance et un tel point de vue le caractérise comme un métaphysicien. Mais, en tant que mathématicien et logicien, le concept de substance ne collait presque pas à sa logique mathématique. Sa logique et sa mathesis universalis, sont une vaste « théorie de la relation »54(*). D'où c'est cette approche relationnelle que Cassirer récupère et l'applique dans sa conception de l'espace.

Il s'ensuit que, selon l'opinion de Cassirer, Leibniz réussit à intégrer l'espace-temps dans l'architectonique de la connaissance par le concept de relation et d'ordre. La question newtonienne de l'espace absolu est ici écartée par Leibniz, parce que Newton faisait les choses (substance) et Leibniz faisait les ordres (fonction). En plus, l'espace-temps, ne sont plus des substances, mais plutôt des relations réelles. Ils ont leur véritable objectivité dans la vérité de relations et non dans une quelconque effectivité absolue (substantielle). De là suit que, Cassirer défini le monde comme un ensemble de corps dans l'espace et non comme quelque chose qui arrive dans le temps. De ce point de vue, le monde est considéré comme un système d'évènements, d'évents, comme dit Whitehead. Voyons à présent comment se classifie les différents types d'espaces dans le contexte cassirerien.

II.2. Différents types d'espaces chez Cassirer

Cassirer conçoit une théorie de l'espace qui sort de l'ordinaire. Il combine les produits des sciences de la culture et ceux des sciences de la nature. D'où, il y a l'espace mythique et l'espace esthétique qui résultent des sciences de la culture, l'espace théorique des sciences mathématiques et physiques, qui résultent aussi des sciences de la nature.

II.2.1. L'espace mythique

Pour Cassirer, le concept d'ordre et de relation a essayé de résoudre le problème de l'espace-temps dans l'histoire de la connaissance. Par là, il a permis de passer directement de l'espace mythique, à l'espace esthétique et à l'espace théorique sans difficulté. Pour notre auteur, « il n'y a pas une intuition générale, strictement fixée de l'espace mais que l'espace ne reçoit son contenu déterminé et son agencement particulier que de l'ordre du sens au sein duquel à chaque fois se configure ».55(*)

Si cet ordre est pensé comme mythique, comme esthétique et comme théorique, sa forme change également. Ce changement ne concerne pas seulement des traits particuliers et subordonnés, mais il se rapporte à sa globalité, à sa totalité et à sa structure principielle. Il s'ensuit que, l'espace n'a pas une structure strictement donnée, fixée une fois pour toutes. Il acquiert sa structure au moyen de l'organisation générale du sens, au sein de laquelle, s'accomplit son édification. La fonction du sens constitue le premier moment et déterminant, ensuite la structure de l'espace constitue le moment secondaire et dépendant.

Enfin, selon le point de vue de Cassirer, ce qui relie tous les espaces, qui ont un caractère différent du sens et une provenance différente du sens, « c'est une détermination purement formelle qui trouve son expression la plus précise et la plus prégnante dans la définition leibnizienne de l'espace comme possibilité de la coexistence et comme ordre des coexistences possibles »56(*). Une telle possibilité, est vécue d'une manière différente dans les modes des formations spatiales. C'est ainsi que, l'espace mythique est caractérisé d'un coté par la forme caractéristique de la pensée mythique, et d'un autre coté du sentiment vital spécifique qui habite toutes les formations mythiques et leur confère une coloration particulière.

Le fait que le mythe cherche à distinguer la droite et la gauche, le haut et le bas ; et lorsqu'il distingue les différentes régions du ciel, de l'est et l'ouest, le nord et le sud, le mythe ne le fait pas dans l'esprit de l'espace empirico-physique, ni à des points et à des directions comme on le fait dans l'espace géométrique. Dans la perspective mythique, tout lieu et toute direction a une qualité mythique déterminée et dépendant de cette qualité. D'avis de Cassirer, dans l'espace mythique, il n'est pas question des déterminations géométriques, ni des propriétés physiques. Ce qui nous intéresse dans l'espace mythique, ce sont des trais magiques déterminés. Un lieu dans la perspective mythique est placé dans une atmosphère particulière et forme en quelque sorte au tour de lui un propre contexte magico-mythique. Disons que l'ensemble de l'espace mythique, avec le monde mythique en général, sont organisés et structurés selon les lignes de forces magiques.

Dans l'espace géometrico-physique, qui est ou l'espace de notre expérience, tout être possède une place déterminée qui lui est attribuée. Les corps célestes (étoiles, lune, soleil, astres...) ont leur place déterminée et des orbites fixes. Cette détermination spatiale est appliquée aussi aux objets mythiques. Cette forme d'attacher les objets à leur lieu dans l'espace, constitue une nécessité particulière, inhérente, indéfectible et impossible d'y échapper. Il s'ensuit que, le monde physique et le monde social sont conditionnés dans leurs éléments particuliers. Aussi, dans les plus menus détails, par la distinction mythique des lieux de l'espace et des directions spatiales.

Il appert que, Cassirer cite Kant dans « Fondements de la distinction des régions de l'espace », où il menait une étude sur les distinctions des différentes régions de l'espace, en les appliquant à l'espace mathématique et physique. Mais, une question mérite d'être posée : peut-on appliquer cette étude à l'espace mythique ? Il s'ensuit que, le motif décisif qui est un fondement de toute distinction mythique de lieux et de direction, doit être recherché dans l'enchainement interne que dans le sentiment mythique. C'est à partir de la fonction de sens universel du mythe, qu'on peut rendre compréhensible la forme de l'espace mythique dans son ensemble selon notre auteur.

Rappelons que, le mythe est beaucoup plus attaché à des modes primaires et primitifs du sentiment du monde y compris pour le sens global de son orientation spatiale. Ainsi, l'intuition spatiale dans le mythe, ne recouvre pas et n'abolit pas ce sentiment. Au contraire, elle ne fait que l'extérioriser. Nous parvenons à cette extériorisation que grâce à des déterminations et à des distinctions spatiales, que par l'attribution d'un accent mythique original à chaque contrée de l'espace : à l'ici et au-delà, à l'orient et à l'occident, au haut et au bas. Dans ce contexte, le mythe joue un rôle prépondérant dans la constitution de l'espace. Somme toute, la pensée mythique de l'espace, est considérée comme une grande force mystérieuse qui gouverne toutes choses et qui règles et déterminent non seulement la vie des hommes mortels, mais aussi celle des dieux. Alors qu'en est-il de l'espace esthétique?

II.2.2. L'espace esthétique

Pour Cassirer, l'espace esthétique tel qu'il se déploie dans les arts plastiques singuliers, dans la peinture, dans la sculpture et dans l'architecture, nous pousse à changer de direction ou le paradigme d'ordre spatial. Dans la sphère de l'espace esthétique, nous sommes plongé dans la pure présentation de la réalité : « toute présentation authentique n'est en rien simple copie passive de la forme du monde, mais elle est un nouveau rapport dans lequel l'homme se pose face au monde ».57(*)

En effet, Cassirer cite Schiller qui, dans ses « Lettres sur l'éducation esthétique », affirme que la « contemplation, la réflexion qu'il considère comme la présupposition fondamentale et le moment fondamental de l'intuition esthétique, est le premier rapport libéral de l'homme à l'univers qui l'entoure ».58(*) La particularité de la forme artistique donne lieu à l'espace esthétique. Avec l'espace mythique et l'espace esthétique, il y a les modes parfaitement concrets de l'espace par rapport à l'espace géométrique, qui se constitue en schéma abstrait projeté par les figures.

En rapport avec l'espace mythique, Cassirer pense que, l'espace esthétique est aussi considéré comme un espace de vie édifié à partir des forces du sentiment pur et de l'imagination. Dans l'espace esthétique, le sentiment et l'imagination ont gagné le terrain et, ont un nouveau degré de liberté. L'espace artistique comme l'espace mythique, est empli et pénétré des valeurs d'expressions qui sont intenses. Cet espace est également animé et mis en mouvement par les oppositions dynamiques les plus fortes : « mais ce mouvement n'est cependant plus le mouvement vital immédiat qui s'exprime dans les affects mythiques fondamentaux de l'espoir et de la peur, dans l'attirance et la répulsion magique, dans l'avidité de la saisie du sacré et dans l'honneur du contact avec l'interdit et le profane ».59(*)

Il s'ensuit que, une nouvelle forme d'objectivité voit le jour dans la perspective de l'espace esthétique. L'objet de la présentation artistique s'est porté à une nouvelle distance, il s'est éloigné de moi. Ainsi, le démoniaque du mythique est ici vaincu et rompu. Ce démon n'englobe plus l'homme avec ses forces mystérieuses et inconnues, il ne l'enchaine plus avec ses liens magico-mystiques, mais il est devenu dans la perspective esthétique, le contenu proprement dit de la présentation esthétique. Ainsi, l'espace esthétique n'est plus considérer comme l'espace mythique, c'est-à-dire une imbrication et un jeu d'alternance de forces qui saisissent l'homme de l'extérieur et le maitrisent au moyen de sa violence effective. Notre dissertation doctorale approfondira cette notion en long et en large pour le moment, abordons la question de l'espace théorique surtout dans le domaine mathématique.

II.2.3. L'espace théorique des sciences mathématiques

Il faut rappeler que l'espace théorique est celui qui correspond aux nécessités scientifiques plus dans les sciences mathématiques. La question de l'espace, de sa nature et de ses propriétés, n'a pas nécessairement toujours été réfléchie par la philosophie ou la cosmologie. C'est d'ailleurs la géométrie qui est la science de l'espace. Dans l'histoire de l'espace géométrique, c'est Euclide qui forgea le premier une géométrie avec ses célèbres axiomes et par après il eut une explosion des espaces non euclidiens.

II.2.3.1. L'espace Euclidien

Euclide a enseigné à Alexandrie sous le règne de Ptolémée Ier (306-283) et qu'il y fonda la plus célèbre école de mathématique de l'antiquité. Il est le premier à avoir systématisé la géométrie. C'est ainsi que la géométrie euclidienne désigne l'homme ou encore l'école qui a fait la première synthèse des résultats des expériences acquises sur les figures spatiales. Rappelons que les égyptiens, en arpentant leurs champs recouverts tous les ans par le Nil en crue, et en construisant leurs monuments (pyramides) avaient accumulé des connaissances géométriques (cfr la mesure de grandeur, la mesure des agraires...). De leur coté, les grecs avec leur esprit spéculatif, systématisèrent ces connaissances et y introduisirent la méthode déductive, la démonstration. Ainsi, tous ces acquis ont été systématisés par Euclide.

En effet, la géométrie euclidienne est donc remarquable par son contenu et par sa forme. Par son contenu, c'est-à-dire, comme ensemble de propriétés géométriques de l'espace à trois dimensions et du plan à deux dimensions. Elle est restée utile et importante aujourd'hui encore, en théorie et dans des nombreux domaines de la vie pratique. Par sa forme, c'est-à-dire comme étalon d'un certain type de rigueur, elle a joué un rôle considérable dans le développement des sciences mathématiques.

En plus, c'est dans les Eléments que nous retrouvons le condensé de la géométrie euclidienne. Les livres, I, II, III, IV des Eléments traitent les théories de la géométrie plane. Ces quatre livres sont d'inspiration Pythagoricienne. Dans le premier, livre, il traite la question des triangles, des droites parallèles, les aires des parallélogrammes et les triangles. Il s'ensuit que, l'espace euclidien contient une étude détaillée des figures portées par une droite, par un plan. Dans son étude, disons qu'Euclide a fait la distinction entre un axiome et un postulat. Ainsi, un axiome, est une proposition nécessaire et indémontrable mais évidente. Par exemple : des grandeurs égales à une même grandeur sont égales entre elles. Tandis que, un postulat, est une proposition qui n'est ni évidente ni démontrable mais que l'on demande d'accepter car ces propositions sont indispensables à la démonstration.

Citons quelques uns des axiomes d'Euclide :

1. Par deux points ne peut passer qu'une droite ;

2. La ligne droite est le plus court chemin d'un point à un autre ;

3. Par un point on ne peut faire passer qu'une parallèle à une droite donnée.

D' A

Fig.260(*)

D

Comme on le voit, depuis toujours, on a cherché à démontrer ce troisième axiome du cinquième postulat du livre d'Euclide, qu'on appelait communément Postulatum d'Euclide. Mais les efforts ne tenaient pas, parce que, la seule géométrie était celle d'Euclide. À cette l'époque, on ne jurait qu'on nom d'Euclide, si l'on veut aborder le problème de la géométrique. Petit à petit, la lumière couvrait l'obscurité de l'axiome d'Euclide, ce que nous appelons l'avènement des géométries non euclidiennes.

II.2.3.2. L'avènement des espaces non-euclidiens

A un moment donné de l'histoire des mathématiques, il était difficile que certaines propriétés ou vérités de la géométrie d'Euclide soient acceptées et devenaient de plus en plus caduques. Cet espace était contesté et ne révélait plus le caractère d'être vrai et évident. Parmi les vérités dénutées par les géométries non euclidiennes, figurent le 5e postulat des Éléments.

II.2.3.2.1. Gauss, prince des mathématiciens61(*)

Gauss est à classer parmi les mathématiciens les plus honorés de l'histoire de ces sciences : à coté d'Archimède et de newton, on place Gauss. Les premiers travaux de ce mathématicien, s'évertuaient dans l'arithmétique avec son célèbre théorème du binôme. Du point de vue constructif, Gauss a été un révolutionnaire. Avant la fin des études, le même critique le poussa à se déclarer peu satisfait du théorème du binôme et l'incita à examiner les démonstrations de la géométrie élémentaire. Il avait perçu une première lueur d'une autre géométrie que celle d'Euclide. Il se considérait comme le premier à avoir remit en question le dogme de la vérité absolue et de l'unité de la géométrie euclidienne. Il était physicien, astronome et mathématicien le plus célèbre du XIXe siècle. Cassirer nous dit que, Gauss ne publia rien à sa nouvelle découverte, craignait, disait-il « les hurlements des béotiens »62(*).

En plus, s'il faut constituer la marche des idées de Gauss au sujet de la nouvelle géométrie, c'est la mesure de la terre (la géodésie) qui a joué un rôle important. C'est vers 1820, que le gouvernement de Hanovre demanda à Gauss de diriger un relevé géodésique sur l'ensemble de royaume. Il s'acquitta de cette tâche avec perfection et ingéniosité. Dans cette perspective et selon Gauss, quant on pense à la surface de la terre, on la représente comme la surface d'une sphère plongée dans l'espace. C'est pourquoi, ces relevés consistaient, schématiquement, à repérer les points remarquables du terrain, à leur attribuer des coordonnées (par un procédé plus ou moins conventionnel) et à mesurer les distances entre ces points.

C'est à partir de cette idée que Gauss découvrit la première géométrie non euclidienne ou comme il l'appelait « anti-euclidienne ».63(*) Il appert que, comment faire de la géométrie en restant sur la surface d'une sphère ? Peut-on par exemple définir une droite tracée sur cette surface ? La surface de la sphère est courbe, donc visiblement on ne peut pas y tracer de droite.

Fig.364(*)

Au fait, la géométrie inaugurée par Gauss était hyperbolique que sphérique. Car, par un point A il y a plusieurs parallèles à une droite D et non zéro comme sur une sphère. Toutes les droites situées à l'intérieur de l'angle hachuré  (cfr fig.4) :

A

(D)

Fig.465(*)

Plutard, Lobatchevsky et Bolyai, découvrent aussi la géométrie hyperbolique.

II.2.3.2.2. Lobatchevsky, le Copernic de la géométrie66(*)

C'est Nicolas Lobatchevsky qui a eu le mérite de continuer et de publier les idées que Gauss avait peur de rendre publique. On dit qu'il a opéré une révolution dans le monde de la géométrie. Pour que nous puissions bien examiner l'oeuvre de Lobatchevsky, rappelons d'abord de ce que nous avons dit de la géométrie d'Euclide. C'est l'axiome de d'Euclide appelé Postulatum qui s'est vu modifié par Lobatchevsky. Si par un point situé dans un plan, on ne peut mener qu'une seule parallèle, selon l'esprit d'Euclide, Lobatchevsky quant à lui, a révolutionné en affirmant que : « l'on peut par un point situé dans un plan mener plusieurs parallèles à une droite donnée ».67(*)

Comme on peut le constater, Lobatchevsky a conservé tous axiomes d'Euclide sauf le troisième. Ainsi, il fallait beaucoup d'années pour que Lobatchevsky expulse de la géométrie ces vérités éternelles (géométrie d'Euclide). Dans sa géométrie hyperbolique, aucune des droites parallèles ne se rencontrent à la droite qui est parallèle à elle. Il est de même que, toute ligne droite passant par le point fixe et située à l'intérieur de l'angle fermé par les deux parallèles.

.............................................................................................................

fig.568(*)

Au début, quand Lobatchevsky avait conçu sa géométrie, il l'appela  « géométrie imaginaire ». 69(*) Par la suite, il avait abandonné cette nomination parce qu'il craignait l'inconvénient qu'elle représentait aux yeux des philosophes. Ceux-ci la considéraient comme étant un domaine qui émane des fictions. Apres lui, János Bolyai avait continué l'oeuvre.

II.2.3.2.3. János BOLYAI : la géométrie absolue

János Bolyai avait suivi à l'oeuvre les études de Gauss et de Lobatchevsky. Déjà en 1823, il avait annonçait à son père Farkas Bolyai qu'il aurait conçu une nouvelle théorie des parallèles. Apres l'avoir mise au point, il la publia dans son «  Appendix scientiam spatu absolute veram exihibens » 70(*) à un manuel de son père. Bien qu'il soit original, sa géométrie absolue présentait des points communs avec la géométrie hyperbolique de Lobatchevsky et de Gauss. D'ailleurs, son père envoya ce travail à Gauss, qui en reconnut l'intérêt mais signala qu'il avait rencontré ces mêmes idées depuis longtemps. C'est ainsi, cette déclaration de priorité va décourager Bolyai qui avait renoncé à toute publication concernant la géométrie. Voyons comment Riemann a dépassé tous ces géomètres.

II.2.3.2.4. Bernhard RIEMMANN : la géométrie Elliptique

C'est Riemann qui a donné une nouvelle orientation à la géométrie. Bien que Gauss pensa réaliser un espace elliptique, et que par la suite sa géométrie était considérée comme hyperbolique. C'est Riemann, qui avait donné une nouvelle formulation à la géométrie Euclidienne. Son point de départ révolutionnaire réside dans son oeuvre même. Il écrit : « des hypothèses qui sont au fondement de la géométrie »71(*).

D'après Cassirer, le titre parait révolutionnaire dans «la manière de penser accomplie au coeur des mathématiques »72(*). Ainsi, pour Cassirer, Riemann voit des vérités hypothétiques là où l'on voyait des principes absolus et nécessaires, c'est-à-dire dans les axiomes d'Euclide. Raison pour laquelle, il a préféré parler des hypothèses que des axiomes. En effet, nous devons encore dire que, c'est plus la physique qui a déterminé la validité d'une telle géométrie que la logique ou les mathématiques. C'est Albert Einstein qui a appliqué l'espace elliptique dans la construction de sa théorie de la relativité générale, à partir des équations gravitationnelles. Dans l'esprit de la géométrie sphérique, par un point situé dans un plan, ne peut passer aucune parallèle. Il y a possibilité de Zéro parallèle. Par sa contribution, Riemann introduit les espaces très généraux. Cet apport sera bien expliciter quant nous ferons le rapport entre la physique et la géométrie.

Tableau synthétique concernant les différentes géométries

Type de géométrie

Nombre de parallèles

Somme des angles d'un triangle

Proportion entre la circonférence d'un cercle et son diamètre

Mesure de la courbure

Euclide

1

180°

 

0

Lobatchevsky

infini

180°

 

0

Riemann

0

180°

 

0

II.3.Mise au point

Dans cette partie, nous voulons tirer quelques points au clair que nous aurons à développer lors de nos recherches ultérieures dans le même domaine. Disons que, nous allons établir en premier lieu le rapport entre l'espace théorique et la physique, et en deuxième lieu, le rapport entre l'espace théorique et l'espace de la perception, ensuite la conception conventionnaliste et les éléments d'innovation Cassirerienne de la notion de l'espace et nos perspectives futures de recherches.

1. Rapport espace théorique et physique

Rappelons que la physique et la mathématique sont soeurs et qu'on ne peut jamais les séparer. D'ailleurs au début de l'histoire des sciences, la physique s'appelait comme la mathématique naturelle. La physique théorique devient efficace si et seulement si, elle est mathématisée. Donc, la physique utilisait la mathématique pour élaborer ses formules. Ce qui est plus important dans cette dissertation n'est pas le fait de retracer l'histoire des sciences en vue de montrer le rapport étroit entre ces deux domaines. Mais, ce qui utile, est le fait de montrer comment les géométries euclidiennes et non euclidiennes ont contribué à changer le paradigme dans le cadre de la recherche en physique.

Rappelons que, dans la mécanique newtonienne, l'espace et le temps jouaient deux rôles importants. Le premier rôle était celui d'un support ou du processus physique par rapport auquel, les événements sont décrits par les coordonnées de l'espace et du temps. Le deuxième rôle jouait par l'espace et le temps, était celui de « système d'inertie73(*)». La physique était considérée indépendante des sujets pensants et formée d'une part l'espace et le temps, et d'autre part de points matériels durables, qui sont en mouvement par rapport à eux. L'idée de l'espace et du temps persistait au cas où la matière disparaissait. Ce concept était dépassé à partir de la notion de champs et sa tendance finale à remplacer en principe la notion de particule (point matériel).

Dans la relativité restreinte, Einstein admet un espace à quatre dimensions : la dimension espace-temps. La nature de cet espace est plate, de courbure nulle. C'est l'espace de Minkowski. Sa métrique ne varie pas d'un point à un autre. Cet espace est statique dans la relativité restreinte. Avant de pouvoir aborder la problématique de l'espace à quatre dimensions, disons un mot sur l'espace à trois dimensions. L'espace comme un continuum à trois dimensions, renvoi à ce qu'il est possible de déterminer la position d'un point immobile, à partir de trois nombres ou coordonnées : x, y, z. ces points correspondent à d'autres points voisins dont la position est déterminée par des coordonnées x1, y1, z1. C'est à cause de cette propriété des coordonnées que nous évoquons ici le continuum et de trois dimensions à partir des trois coordonnées citées.

Cependant, Minkowski, introduit l'espace à quatre dimensions qu'il applique dans monde qu'il appelle monde tout court. Au lieu de trois coordonnées, Minkowski utilise quatre coordonnées : x, y, z et une coordonnée de temps, t. Il appert que, le continuum d'espace-temps de la théorie de la relativité restreinte est considéré comme continuum euclidien.

La relativité générale a introduit une autre sorte de l'espace. Il s'agit de l'espace elliptique de Riemann. En face d'un champ gravitationnel, la géométrie de l'espace-temps se courbe. Cette courbure n'est pas constante mais varie en fonction de la quantité de la matière et de la distance vis-à-vis de toute quantité de la matière, c'est-à-dire en fonction du potentiel de gravitation. Ainsi, les lignes des déplacements deviennent des géodésiques. L'espace-temps de la relativité a entrainé comme conséquence : la chute de l'espace absolu de Newton et l'effondrement de l'espace apriorique euclidien de Kant. D'où, la relativité générale a une géométrie gravitationnelle à quatre dimensions avec les points des coordonnée x1, x2, x3, x4. De là suit que, x1, x2, x3 sont les coordonnées de l'espace et x4 est considéré comme coordonnée du temps.

Retenons que, pour élaborer la théorie de la relativité générale, Einstein s'est servi des équations de la courbe de Riemann, afin de fonder sa théorie de gravitation. Alors que, dans la relativité restreinte, il utilisa la géométrie euclidienne qui est rectiligne et que la propagation de la lumière se faisait en ligne droite. Einstein a changé la structure de l'espace-temps, suite à la découverte de la courbe par Riemann. Désormais, la structure l'espace-temps devenait « curviligne et non plus rectiligne »74(*). Dans ce sens, la ligne droite euclidienne est incluse dans la surface curviligne de Riemann, qui se présente comme générale et englobante. Si à la relativité restreinte, la trajectoire de rayon lumineux se présentait en ligne droite, dans la relativité générale, il se présente sous forme d'une courbe. Dans ce sens, le rayon lumineux se courbe au voisinage du soleil.

Il s'ensuit que, le passage de la relativité restreinte à la relativité générale nous fait entrer dans un nouvel univers. On ne se contente plus d'une géométrie qui avait seulement permis l'analyse des trajectoires (rectiligne d'Euclide). Mais, on affirme que l'espace et le temps ne peuvent être considérés ni comme des réalités physico-mathématiques indépendantes l'une de l'autre, ni comme des réalités dépendantes du couple nature-énergie. Dans cet espace -temps, la gravitation est le résultat d'une géométrie dans laquelle, les géodésiques, les seules trajectoires possibles, sont des courbes.

Par ailleurs, la question de l'espace devient difficile quant on est passé à la théorie quantique. Si dans la physique classique et relativiste (restreinte et générale), l'espace était lié intimement au temps, il est n'est pas le cas dans la théorie quantique. Disons que la critique de l'espace physique par la physique quantique est portée par les relations d'indétermination (distribution spectrale des variables conjuguées d'espace et d'impulsion, par la dualité onde-corpuscule). Dans la physique, l'espace n'existe presque pas, puisque le mouvement des quanta se fait d'une manière indéterminée. D'ailleurs, Einstein lui-même reconnaissait que la « physique quantique ne se proposait pas de donner une représentation mathématique en termes d'espace et de temps75(*)». Dans ce cadre, disons un mot sur le rapport entre espace théorique et l'espace de la perception.

2. Rapport espace théorique et espace de la perception

D'après Cassirer, il n'y a pas de relation entre l'espace de la perception (l'espace tactile et visuel) et l'espace pur des mathématiques. Il constate plus, il y a de divergence entre ces espaces. Une comparaison entre l'espace physiologique et l'espace métrique, atteste ce degré de l'opposition entre ces deux types d'espaces. Ce qui est posé dans l'un est nié dans l'autre. Pour Cassirer, l'espace géométrique est défini par les trois critères fondamentaux : « la continuité l'infinité et l'homogénéité »76(*). L'espace de la perception sensible, n'a pas la notion d'infini. Elle est au contraire, restreinte par les limites de la faculté même de perception, donc bornée à un canton bien délimité de l'élément spatial ».77(*)

Pour Cassirer, l'homogénéité de l'espace géométrique signifie que tous les points qui s'agglomèrent dans cet espace sont des simples déterminations trop logiques qui ne possèdent, en dehors de cette relation, de cette situation dans laquelle, ils se trouvent, aucun contenu propre et autonome. Ces points, trouvent leur existence que grâce à l'espace géométrique. Dans ce sens, leur réalité est contenue de ce rapport mutuel entre les points en tant que déterminations topologiques et l'espace géométrique lui-même. Il s'ensuit que, cette réalité est d'ordre fonctionnel et non substantiel.

Comme ces points dans l'espace sont vides de tout contenu et qu'ils sont devenus l'expression de relations idéelles, ils n'ont pas besoin d'une diversité de contenu, compte tenu de leur statut. Dans ce sens, leur homogénéité signifie aussi l'identité de structure qui est fondée sur le caractère commun de leur tâche logique, de leur signification et de leur détermination idéelle. Cassirer évoque le postulat de Grassmann en affirmant que, « à partir de chaque point de l'espace, il est possible d'effectuer des constructions semblables en tous lieux et dans toutes les directions »78(*). Dans l'espace de la perception, il n'y a pas une homogénéité et ce postulat évoqué est impossible dans un tel espace ; dans la mesure où il n'y a pas d'homogénéité des lieux et des directions. Chaque lieu a sa modalité propre et sa valeur propre. Au moment où l'espace visuel et tactile s'oppose à l'espace géométrique, entre les deux se convergent. Selon Cassirer, ils possèdent tous deux les mêmes caractéristiques. Ils sont, « anisotrope et inhomogènes ».79(*)

Par ailleurs, Cassirer a tenté dans une étude sur le rapport entre la perception et la géométrie, en établissant ce rapport à partir de « la théorie de groupe de transformation en mathématique »,80(*) dans laquelle la figure de Félix Klein reste de proue. Une telle analyse sera approfondie lors de nos recherches doctorales. Voyons maintenant l'approche conventionnaliste de Poincaré qui aborde cet aspect.

II.3.3. Henri Poincaré : espace géométrique et espace représentatif

Dans son ouvrage la science et l'hypothèse, Henri Poincaré établit une analyse précise de l'espace représentatif et montre qu'il y a une différence essentielle entre l'espace représentatif et l'espace géométrique. L'espace géométrique fait l'objet de la géométrie. Cet espace a des caractéristiques suivantes : « il est continu, il est infini, il a trois dimensions, il est homogène, c'est-à-dire que tous ses points sont identiques entre eux ; il est isotrope, c'est-à-dire que toutes les droites qui passent par un même point sont identiques entre elles81(*) ». L'espace représentatif, celui qui sert de cadre à nos sensations et à nos représentations, « n'est ni homogène, ni isotrope, il n'est pas trois dimensions82(*) ». Cet espace contient aussi d'autres types d'espaces, comme l'espace visuel, l'espace tactile et l'espace motrice. Dans l'espace visuel, il y a :

1° L'espace visuel  pur : qui sert de cadre aux impressions purement visuelles dues à une image qui se forme sur le fond de la rétine. Cet espace a deux dimensions et n'est pas homogène, parce que les points qui sont au bord et ceux qui sont au centre de la rétine ne contribuent pas de façon égale à la formation de images visuelles d'un objet.

2° L'espace visuel complet : cet espace sert de cadre aux impressions purement visuelles et à certaines sensations musculaires qui nous donnent la notion de la troisième dimension. Il n'est pas isotrope parce que la troisième dimension ne nous apparait pas comme jouant le même rôle que les deux autres. En outre, il n'est pas nécessaire qu'il ait trois dimensions : c'est au contraire « un fait d'expérience externe83(*)».

Concernant l'espace tactile et l'espace moteur, Poincaré pense que l'espace tactile est plus compliqué que l'espace visuel et s'éloigne de plus en plus de l'espace géométrique. En dehors des données visuelles et du toucher qui constituent un moment spatial, il ya aussi d'autres sensations qui constituent la notion de l'espace. Ce sont « nos mouvements et que l'on appelle ordinairement musculaires, c'est l'espace moteur 84(*)». A cet effet, chaque muscle donne naissance à une sensation qui est spéciale, capable d'augmenter ou de diminuer, de tel enseigne l'ensemble de nos sensations musculaires dépendent d'autant de variables que nous avons de muscles.

L'espace moteur a trois dimensions, mais ceci n'est pas nécessaire : il est plutôt le résultat d'une interaction entre nos organes sensoriels et le milieu dans lequel nous vivons. Le sentiment de la direction est le produit d'une association des sensations musculaires, laquelle est le résultat d'une habitude, qui elle-même résulte des nombreuses expériences. Il arrive que, nous projetons dans l'espace géométrique, les objets de notre perception externe, que nous les localisons cela signifie que nous représentons les objets extérieurs dans l'espace géométrique. Ainsi, d'avis de Poincaré, nos représentations ne sont que la reproduction de nos sensations, elles ne peuvent donc se ranger que dans le même cadre qu'elles, c'est-à-dire dans l'espace représentatif.

De ce fait, l'espace représentatif n'est qu'une image de l'espace géométrique. Mais, cette image est déformée par une sorte de perspective que nous appelons ici, la perspective illusionniste.

Au reste, d'avis de Poincaré, les axiomes géométriques ne sont pas apriorique et ne constituent pas des faits expérimentaux, comme l'a pensé Kant. Ce sont plutôt, « des conventions, notre choix parmi toutes les conventions possibles est guidé par des faits expérimentaux ; mais il reste libre et n'est limité que par la nécessité d'éviter toute contradiction »85(*).Dans ce sens, le rôle de l'expérience réside dans la naissance de la géométrie. L'expérience nous guide dans le choix qu'elle impose pour reconnaitre non seulement si une géométrie est vraie mais aussi si elle est la plus commode. Maintenant, nous allons aborder les éléments qui constituent la philosophie de l'espace cassirerien.

II.3.4. Eléments d'innovation Cassirerienne de la théorie de l'espace

Le contexte dans lequel Cassirer élabore sa philosophie de l'espace est tout à fait différent de ce que nous avions parcouru tout au long de l'histoire des sciences. Cassirer voulait concilier les sciences de la nature et les sciences de la culture, en établissant des procédés logiques spécifiques pour les sciences de la culture. Sa théorie de l'espace se veut une approche plurielle.

II.3.4.1. Essence d'une pluralité d'espaces

L'on serait peut être étonné de constater que, Cassirer élabore sa théorie de l'espace loin des présuppositions kantiennes de l'espace apriorique. Le fait que Cassirer adopte une attitude pluraliste de l'espace, il ne lui conviendrait plus d'adopter la méthode de Kant. Ses références sont les théories de Leibniz et de Klein.

Pour Cassirer, « l'espace est une catégorie logique invariante ou une fonction des relations ».86(*) Cette conception de considérer l'espace comme une détermination des relations, lui est venu de Leibniz. A sa suite, il définit l'espace comme un ordre, un système de relations entre des choses existantes ou possible. L'espace « est un ordre des coexistences, comme le temps ordre des successions»87(*). L'espace n'est pas une substance, il est relatif au sens logique. C'est la conception substantielle que Cassirer réfutait avec véhémence et proposa par la suite une conception fonctionnelle. Cassirer, on l'a déjà souligné, s'interrogeait sur le problème des conditions de possibilité des sciences. Mais, il le faisait en laissant de coté la critique des principes pour la critique des faits en affirmant l'exigence d'une « approche fonctionnaliste »88(*).

En sus, pour Cassirer, l'espace est une pure forme, c'est un schéma d'organisation, une théorie de relation. Dans le cadre de l'étude sur l'espace géométrique, notre auteur ne s'est pas intéressé à la définition et à la classification des différents types de géométrie, mais il adopte l'étude leibnizienne de l'analysis situs et de Félix Klein sur la théorie de groupe de transformation, en étudiant essentiellement les propriétés d'invariants des différentes figures géométriques. Concernant son point de vue, Cassirer pense que la théorie de l'espace peut quitter sa structure des sciences de la nature, pour être appliquée aux sciences la culture. Une telle orientation contribue pour résoudre la problématique de l'espace. C'est pourquoi, nous affirmons que le savant de l'école de Marbourg a innové à partir de son point de vue que nous trouvons pluraliste et unitaire.

En effet, pour éviter le malentendu, Cassirer a proposé de classifier chaque orientation spatiale à un domaine particulier. A partir de cette classification, Cassirer sort la notion de l'espace de sa structure des sciences de la nature, pour l'appliquer aux domaines de la culture. D'où, il y a :

1. L'espace mythique, qui correspond aux représentations spontanées.

2. L'espace esthétique, qui prévaut dans les figures artistiques.

3. L'espace théorique, qui correspond aux nécessités scientifiques : c'est ici qu'il y a l'espace mathématique. Cette distinction nous parait acceptable et nous pensons qu'il a résolu quasiment la préoccupation sur la question spatiale en commençant par les grecs anciens jusqu' à nos jours. Au de-là ce triple classification, Cassirer ajoute d'autres orientations spatiales que nous brossons succinctement les caractéristiques.

4. L'espace anthropologique

D'après Cassirer, décrire et analyser le caractère spécifique de l'espace et du temps dans l'expérience humaine est l'une des tâches les plus intéressantes et les plus importantes qui s'offrent à l'anthropologie philosophique. Cependant, il est étonnant d'affirmer que tous les êtres organiques ont la même perception d'espace. La question de l'essence de l'espace n'est pas identique chez les êtres, qu'ils soient supérieurs ou inférieurs. Dans le cadre de l'étude de l'espace humain, nous devons aussi suivre une autre voie, celle de l'analyse des formes de la culture humaine. Dans cette analyse, il existe plusieurs types d'expérience spatiale ou temporelle qui soient aussi différents.

5. L'espace organique ou espace d'action :

Pour Cassirer, cet espace, est le niveau le plus bas ou la couche inférieur des êtres. Il poursuivait en affirmant que, la plupart d'organisme vit dans un certain milieu particulier. Pour y survivre, ils sont obligés de s'adapter aux conditions données par ce milieu. Cette exigence va de soi aux organismes inférieurs. Qui, leur adaptation doit nécessiter un système de réactions compliqué et une différenciation entre les stimuli physique et une réponse adéquate à ces stimuli. A titre illustratif, « les animaux nouveau-nés semblent avoir un sens très juste et aigu de la distance et de la direction spatiale : un jeune poussin à peine sorti de sa coquille se repère et picore les grains répondus sur son chemin »89(*).

Il s'ensuit que, les biologistes et les psychologues ont entrepris les investigations sur les conditions particulières du processus d'orientations spatiales chez les animaux. Souvent, l'on se pose des questions concernant la faculté d'orientation des abeilles, des fourmis et des oiseaux de passage...selon Cassirer, les animaux suivent dans leurs réactions très complexes, un « processus idéationnel »90(*). Les animaux sont guidés par des impulsions corporelles, d'un genre particulier, ils n'ont pas aussi l'image mentale ou carrément, les animaux n'ont pas l'idée de l'espace. Il n'y a pas de représentation des relations. Sur ce, Cassirer cite Hans Volkelt, sur les représentations des animaux, « l'expérience de l'araignée ».91(*)

6. L'espace perceptif 

Pour Cassirer, l'espace perceptif concerne les animaux supérieurs. Cet espace n'est pas juste une donnée simple des sens. Il est complexe et dans cette complexité, il y a plusieurs éléments qui appartiennent à l'expérience sensible : il y a l'optique, le tactile, l'acoustique et le kinesthésique. Dans l'espace perceptif, tous les éléments coopèrent afin de le construire. Celui qui a pensé à une telle étude s'appelle Hermann Von Helmholtz, à partir de son Optique physiologique, il résolvait les problèmes liés à la physiologie et à l'expérience sensible. Ne perdons pas de vue que, dans l'histoire de la psychologie, il y a eu une lutte acharnée entre le nativisme et l'empirisme sur la question de l'origine de la perception spatiale. La solution à ce problème sera étudiée dans l'approche symbolique.

7. L'espace symbolique ou abstrait 

Le fil conducteur de cette étude nous amène à la distinction entre l'espace purement humain et l'espace animal. Nous avons vu que dans l'espace organique, l'espace de l'action, l'homme est très inférieur à l'animal. Par exemple, un enfant doit acquérir pour toutes sortes d'actions une habileté que l'animal possède à la naissance. Par ailleurs, l'homme compense cette insuffisance par un processus intellectuel de conception, c'est la notion d'espace abstrait ou symbolique. C'est l'espace théorique de la géométrie. Avant cela, voyons comment se présente l'espace dans le langage.

8. L'espace langagier

L'espace dans la structure du langage, parait étonnant pour toute personne qui est néophyte des écrits de Cassirer. Comment le langage peut-il acquérir une vision spatiale ? Par quel mécanisme ? Voilà les interrogations qui nous ont préoccupé quant nous nos sommes mis à lire l'ouvrage de Cassirer, qui contient la perspective spatiale dans le langage. Le langage suit une voie tout à fait autre que le mythe. Selon Cassirer, « ce qui caractérise déjà les premiers mots d'espace qu'on y rencontre, c'est qu'ils impliquent une certaine fonction déictique ».92(*) La forme fondamentale de tout acte de langage se ramène à celle de « montrer » et cette fonction ne peut naître et se fortifier que là où la conscience a élaboré cette déictique en elle-même.

Le geste démonstratif, constitue le moment crucial de ce développement. Cassirer évoque à cet effet, Hans Freyer qui soutient l'importance décisive des gestes démonstratifs et leur différence de principe avec tous les simples mouvements d'expression, en tant qu'une détermination spatiale. Ce qui a rendu possible l'idée sur les gestes démonstratifs, c'est le langage « qui la guide dans ses voies propres et qui crée avec ses particules déictiques les premiers moyens d'exprimer la proximité et l'éloignement ainsi que certaines différences cardinales de direction ».93(*)

A cet effet, bien que l'espace langagier opère dans la teinture du sentiment et de la sensation, comme se fait dans le mythe, il a aussi un tournant décisif. Car, il passe de l'espace de l'expression à l'espace de la représentation. Dès lors, les divers lieux ne paraissent plus seulement séparés entre eux par certains caractères qualitatifs et affectifs mais font intervenir des relations précises d'interposition, d'ordre spatial.

Alors, une question mérite d'être posée : qu'est-ce qui fait l'unité de ces espaces énumérés dans le contexte cassirerien ? Ce qui relie tous les espaces, qui ont un caractère et une provenance différente de sens, « c'est une détermination purement formelle qui trouve son expression la plus précise et la plus prégnante dans la définition leibnizienne de l'espace comme possibilité de la coexistence et comme ordre des coexistences possibles »94(*). Cette possibilité est vécue d'une manière différente dans les différents modes de formation spatiales.

II.3.4.2. Ouverture et projet d'une nouvelle recherche

Pour élaborer sa théorie de l'espace, Cassirer s'est plus référé à Leibniz avec sa théorie de l'analysis situs et de Félix Klein à partir de sa théorie de groupe de transformation. En effet, Klein élabore le vaste projet de réunification des toutes les géométries à partir d'un programme qu'il présenta à l'occasion de l'entrée à la faculté de philosophie et au sénat de l'université d'Erlangen en 1872. Ainsi, la théorie des groupes permet de régner sur toutes sortes de géométries possibles et engendre la théorie des invariants. Cassirer récupère cette théorie de groupe, afin d'établir la possibilité d'un rapport entre les structures invariantes des transformations géométriques et les structures de la perception sensible.

Lors de nos recherches doctorales, nous allons nous servir de la théorie de groupe de transformation amorcée déjà par Evariste Galois, Emile Jordan, Sophus Lie et Félix Klein, afin d'asseoir la théorie relationnelle et fonctionnelle des espaces, en écartant toutes les présuppositions métaphysiques et en établissant un rapport sur toutes les géométries à partir des groupes de transformations, en commençant par le groupe euclidien, la géométrie projective et d'autres formes de géométrie non-euclidiennes. Ainsi, notre approche à travers Cassirer est dynamique, complexe et symbolique. La complexité dans le sens, d'une ouverture à ce qui est tissé ensemble. Nous pensons que le problème de la croissance de la connaissance est complexe et intervient énormément en géométrie. Si hier la géométrie était seulement une science des figures, aujourd'hui, elle devient la « science de l'espace 95(*)».

II.4. Conclusion

Il était question dans ce chapitre de montrer l'innovation Cassirerienne en matière de la théorie de l'espace. Si pour longtemps, l'on a pensé que l'espace n'était que l'apanage de la cosmologie et des sciences physico-mathématiques, Cassirer amène le débat en dehors de sa structure normale, dans le domaine de la culture. C'est pourquoi, il parle de l'espace esthétique, mythique, anthropologique. L'essence de l'espace dans la perspective Cassirerienne est pluraliste. Il considère l'espace comme une organisation des théories relationnelles en s'inspirant de Leibniz et de Félix Klein.

Ne perdons pas de vue que, la philosophie de l'espace de Cassirer est à classer dans la structure de sa philosophie des formes symboliques. Il s'ensuit que, le point de vue de Cassirer sur la question de l'espace est pluriel et unitaire. Dans le cadre de classification des espaces, il colle l'espace mythique aux représentations spontanées et primitives, l'espace esthétique dans les figures artistiques et l'espace théorique aux nécessités scientifiques. C'est dans l'espace théorique et surtout dans l'espace géométrique qu'il y a eu révolution. Depuis toujours, plus de XIX eme siècle, on a cru que la géométrie d'Euclide a été absolue et intouchable. Mais, avec l'avènement des géométries dites non-euclidiennes, il y a eu l'explosion de point de vue différent.

En ce moment, la physique était aussi affectée et il fallait qu'elle coopère avec la nouvelle géométrie afin d'asseoir ses théories. C'est le cas d'Albert Einstein qui a utilisé d'abord l'espace euclidien dans sa relativité restreinte et la courbe de Riemann en vue ses équations gravitationnelles dans le cadre de la relativité générale. Une telle étude sera approfondie et fouillée lors de nos recherches doctorales.

CONCLUSION GENERALE

Au terme de notre parcours d'étude qui a porté sur la philosophie de l'espace chez Ernst Cassirer, le moment vient pour nous de jeter un regard panoramique et rétrospectif voire synthétique, sur l'ensemble de notre travail. Pour l'essentiel, notre préoccupation principale était de montrer comment la question de l'espace constitue le problème de la croissance de la connaissance aujourd'hui à partir de la théorie d'Ernst Cassirer.

Nous sommes partis d'un constat selon lequel, parmi les questions qui préoccupent l'épistémologie de manière générale, celle de l'espace demeure problématique et énigmatique. Du point de vue cosmologico-physique, l'espace est le lieu qui nous abrite et où est fixé la sphère terrestre et d'autres planètes. Du point de vue psychologique ou phénoménologique, l'espace est crée par l'esprit du sujet connaissant à partir des modèles et des matériaux qu'il observe dans la nature. C'est de cette opinion que Poincaré soutenait l'idée d'un espace géométrique, qui est crée à partir des idées d'imperfections des objets constatés dans la nature : d'où l'espace géométrique est conventionnel. Ainsi, la question de l'espace est très vaste et multisectorielle. Raison pour laquelle, nous avions abordé l'aspect cosmologique et l'aspect mathématique. Pour y arriver, nous avions adopté une structure bipartite.

Le premier chapitre offre l'aperçu historique sur la question de l'espace cosmologique et physique. Il s'agissait d'aborder la problématique de l'espace absolu, qui a commencé depuis les grecs anciens jusqu'au temps modernes. Chez les atomistes, l'univers est constitué de particules très petites qu'ils appelaient atomes. Du point de vue de la problématique de l'espace, ils ont eu du mal à définir le caractère logique de l'espace abstrait. C'est pourquoi par exemple Démocrite pensait que l'espace est un non-être et ce non-être est une réalité vraie, qu'il soit illimité ou insaisissable.

C'est de cette idée, qu'est née la conception de l'espace absolu. Cette conception était récupérée par Newton au temps moderne qui affirmait aussi l'existence de l'espace absolu. Avant lui, Platon s'était beaucoup des atomistes pour concevoir sa théorie des formes géométriques, en les identifiants aux atomes qui constituent l'univers : l'eau, l'air, le feu et la terre. Chacune de ces atomes une forme géométrique qu'il identifie. Aristote quant à lui, associe l'espace à sa théorie du mouvement et du lieu. Selon le stagirite, les choses sont immobiles et son en mouvement continu dans un espace donné. Ce mouvement n'est que le passage de la puissance à l'acte.

Newton de son coté, à travers son expérience du seau, atteste l'existence non seulement de l'espace absolu mais aussi du mouvement absolu. C'est cette conception qui lui mettra en débat avec Leibniz qui ne croyait pas à l'existence d'un espace absolu.

Descartes pense que, le problème de l'espace doit être résolu dans la tradition rationaliste. N'oublions pas qu'il est le père de cette tradition. Contre les empiristes, il affirmait que les organes de sens ne peuvent rien nous offrir des représentations sensibles. Toutes les représentations spatiales que nous avons, nous sont venues des idées claires et distinctes que nous possédons de ces représentations.

Il appert que, la problématique de l'espace comme traité dans l'histoire de la philosophie a suscité le débat. D'une part, il y a eu le débat sur l'étendue de l'espace entre Descartes et Spinoza, et d'autre part le débat sur l'espace absolu entre Newton et Leibniz. C'est Kant qui était l'arbitre de ce dernier débat. Il donna ses objections contre la doctrine de Leibniz et de newton et proposa enfin sa propre théorie, celle de considérer l'espace comme forme apriori de la sensibilité.

Au delà de la conception absolue, il y avait un autre courant, celui des empiristes,  soutenu par Georges Berkeley et d'autres. Berkeley a critiqué avec véhémence les conceptions absolues et rationalistes de l'espace. Pour cet empiriste, l'espace absolu n'était qu'un espace imaginaire, une fiction de l'esprit. Par ailleurs, la conception nativiste conduite par Hering affirmait que les présuppositions spatiales ne sont pas acquises à partir des expériences sensibles comme l'ont prédit les empiristes, mais l'homme naît avec. Pour éviter ce malentendu épistémologique, Cassirer distingua les niveaux de chaque représentation de l'espace. C'est ce qui fait son innovation. C'était l'objet du deuxième chapitre.

En effet, depuis toujours, dans l'histoire de la philosophie, l'on a cru que la question de l'espace n'était que l'apanage de la cosmologie ou des sciences physico-mathématiques. Cassirer amène le débat ailleurs, c'est-à-dire dans un terrain nouveau, celui de la culture. C'est pourquoi, il classifie les différents types d'espaces : l'espace mythique, l'espace esthétique, l'espace anthropologique etc. En plus, la philosophie de l'espace de Cassirer est inscrite dans la structure générale de sa philosophie des formes symboliques. De là suit que, le problème de l'espace dans le contexte cassirerien est pluriel et unitaire.

Ainsi, l'espace mythique correspond aux représentations spontanées ou primitives, l'espace esthétique prévaut bien dans le domaine des figures artistiques et l'espace théorique correspond aux nécessités scientifiques, c'est-à-dire dans le domaine physico-mathématique. C'est l'espace théorique qui nous intéresse plus, et où il y a eu révolution dans le cadre du passage de la géométrie euclidienne aux géométries non-euclidiennes. Lors de nos recherches futures, nous allons montrer la continuité entre ces deux types de géométrie à partir de la théorie de groupe de transformation, en établissant la théorie relationnelle et fonctionnelle des théories spatiales, dans la perspective d'une pensée complexe.

BIBLIOGRAPHIE

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II. Les ouvrages sur Cassirer

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III. Autres ouvrages

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Bruxelles, Académie Royale de Belgique, 1987,238p.

GRANGER, G.-G., La pensée de l'espace, Paris, Odile Jacob, 1999,238p.

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KREMER, A., Philosophie des sciences de la nature, Paris, L'Harmattan, 2007, 279p.

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LE LIONNAIS, F., Les grands courants de la pensée mathématique, Paris, Cahiers du sud,

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LURÇAT, F., L'autorité de la science. Neurosciences. Espace et temps, chaos. Cosmologie,

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MICHEL, P.-M., De Pythagore à Euclide, contribution à l'histoire des mathématiques prés

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PLATON, OEuvres complètes, t2, Paris, Gallimard, 1977.

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PONTY, M-M., Phénoménologie de la perception, Paris, Gallimard, 1945,531p.

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SCHILLER., Lettres sur l'éducation esthétique, Paris, Aubier-Montaigne, 330p.

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Métaphysique et de morale, 96 e année, n°4, Octobre/Décembre, 1992, pp.479-491.

Table des matières

INTRODUCTION GENERALE 1

CHAP. I 4

L'ESPACE DANS LE SILLAGE DE LA TRADITION HISTORIQUE 4

I.0. Introduction 4

I.1. L'espace absolu dans la tradition historique 4

I.1.1. Les atomistes 4

I.1.2. Platon 5

I.1.3. Aristote 7

I.1.4. L'espace absolu de Newton 8

I.1.5. Débat sur l'espace absolu : Newton et Leibniz 10

I.2. Descartes : approche rationaliste 11

I.3. Le statut de l'espace selon Emmanuel Kant 14

I.3.1. Les arguments kantiens contre la conception de Newton et celle de Leibniz 14

I.3.2. l'espace comme forme « a priori » de la sensibilité 15

I.4. L'espace dans la tradition empirique 17

I.4.1. Georges Berkeley: approche empirico-sensualiste 17

I.4.2. H. Helmholtz : approche empirico-physiologique 19

I.4.3. Hering : approche nativiste 20

I.5. Conclusion 22

CHAP. II 23

INNOVATION CASSIRERIENNE DE LA THEORIE DE L'ESPACE 23

II. 0. Introduction 23

II.1. Notions 23

II.1.1. Espace dans l'architectonique des fonctions symboliques d'Ernst Cassirer 23

II.1.2. Rapport espace-temps : le concept d'ordre et le concept de relation 25

II.2. Différents types d'espaces chez Cassirer 26

II.2.1. L'espace mythique 27

II.2.2. L'espace esthétique 29

II.2.3. L'espace théorique des sciences mathématiques 30

II.3.Mise au point 36

1. Rapport espace théorique et physique 36

2. Rapport espace théorique et espace de la perception 38

II.3.3. Henri Poincaré : espace géométrique et espace représentatif 39

II.3.4. Eléments d'innovation Cassirerienne de la théorie de l'espace 41

II.4. Conclusion 46

CONCLUSION GENERALE 47

BIBLIOGRAPHIE 49

Table des matières 53

* 1 E.CASSIRER, Espace mythique, espace esthétique et espace théorique, dans Ecrits sur l'art, Paris, Cerf,

1995, p.101.

* 2 E. CASSIRER, Philosophie des formes symboliques t3, Paris, Minuit, 1972, p.167.

* 3 E. CASSIRER, La théorie de la relativité d'Einstein, Paris, Cerf, p.61.

* 4 D.NYS, Notion d'espace, Bruxelles, les éditions de Robert Sand, 1921, p.20.

* 5 PLATON, OEuvres complètest2, Bibliothèque de la pléiade, Paris, Gallimard, 1977, p.473-480, cité par

AKENDA, dans Epistémologie structuraliste et comparée. Tome1 les sciences de la culture, Kinshasa,

Facultés Catholiques de Kinshasa, 2004, p.141.

* 6 J .C.AKENDA, O.c., p.141.

* 7 De gauche à droite et de haut en bas : le pyramide, le cube, l'octogone, le dodécagone et l'icosaèdre.

* 8 A. KREMER-MRIETTI, Philosophie des sciences de la nature, Paris, L'Harmattan, 2007, p.58.

* 9 ARISTOTE, Physique IV, 11,220 a 5, cité par A. KREMER, O.c., p.60.

* 10 ARISTOTE, O.c., cité par AKENDA, dans O.c., p.142.

* 11 B. BACHELET, L'espace, Paris, P.U.F, 1998, p.44.

* 12 E. CASSIRER, Essai sur l'homme, Paris, Minuit, 1975, p.70.

* 13 I. NEWTON, Principia, cité par B. BACHELET, O.c., p.46.

* 14 Ib., p.47.

* 15 M. GHINS, L'inertie et l'espace-temps absolu de Newton à Einstein. Une analyse philosophique, Bruxelles,

Académie Royale de Belgique, 1987, p.45.

* 16 Ib.

* 17 D. NYS, O.c., p.22.

* 18 A. ROBINET, Correspondance Leibniz-Clarke, Paris, PUF, 1957,223p.

* 19 B. BACHELET, O.c., p.106.

* 20 A. ROBINET, Correspondance Leibniz-Clarke (4 eme Lettre, remarque 27), Paris, P.U.F, 1957, p.93.

* 21 Ib., p.52.

* 22 B. BACHELET, O.c., p.107.

* 23 Ib., p.53.

* 24 Ib., p.54.

* 25 E. CASSIRER, Philosophie des formes symboliques, t3, p.168.

* 26 E. CASSIRER, Le problème de la connaissance t1, Paris, Cerf, 1991, p.489.

* 27 E. CASSIRER, Philosophie des formes symboliques, t3, p.169.

* 28 B. SPINOZA, Ethique II, proposition 2, cité par B. BACHELET, O.c., p.105.

* 29 E. KANT, La dissertation de 1770, §15E, p.71, cité par M. LACHIEZE-REY, dans L'espace physique entre

mathématiques et philosophie, Paris, EDP Sciences, 2006, p.32.

* 30 E. KANT, Critique de la raison pure, Paris, P.U.F, 1950, p.75.

* 31 G-G-GRANGER, La pensée de l'espace, Paris, Odile Jacob, 1999, p.10.

* 32 E. CASSIRER, Essai sur l'homme, p.70.

* 33 E. CASSIRER, Philosophie des formes symboliques t3, p.169.

* 34 E. CASSIRER, Philosophie des formes symbolique t3, p.169.

* 35 Ib.

* 36 Ib., p.170.

* 37 Ib.

* 38 Ib.

* 39 E. CASSIRER, Philosophie des formes symboliques t3, p.169.

* 40 E. CASSIRER, Philosophie des formes symboliques t3, p.171.

* 41 E. CASSIRER, Le problème de la connaissance, t4, p.56.

* 42 E.CASSIRER, Philosophie des formes symboliques, t3, p.172.

* 43 Ib.

* 44 E.CASSIRER, Philosophie des formes symboliques, t3, p.172.

* 45 Ib.

* 46 Ib.

* 47 B. BACHELET, O.c., p.43.

* 48 E. CASSIRER, Le problème de la connaissance, t4, préface, p.v.

* 49 E. CASSIRER, Philosophie des formes symboliques, t3, p.173.

* 50 E.CASSIRER, O.c., p.172.

* 51 E. CASSIRER, Philosophie des formes symboliques t3, p.174.

* 52 E.CASSIRER, Espace mythique, espace esthétique et espace théorique, O.c., p.101.

* 53 E. CASSIRER, O.c., p.103.

* 54 E.CASSIRER, Espace mythique, espace esthétique et espace théorique, O.c., p.105.

* 55 E.CASSIRER, Espace mythique, espace esthétique et espace théorique, O.c., p.109.

* 56 Ib.

* 57 E. CASSIRER, Espace mythique, espace esthétique, espace théorique, O.c., p.111.

* 58 SCHILLER, Lettres sur l'éducation esthétique, Paris, Aubier-Montaigne, p.307, cité par Cassirer dans ID.

* 59 E.CASSIRER, O.c., p.112.

* 60 Par un point on ne peut faire passer qu'une parallèle à une droite donnée.

* 61 C'est un terme emprunté chez Eric-Temple BELL, dans son ouvrage Les grands mathématiciens, Paris,

Payot, p.239.

* 62 E.CASSIRER, Le problème de la connaissance, t4, p.31.

* 63 F.LURÇAT, L'autorité de la science, Paris, cerf, 1995, p.149.

* 64 Cette figure prouve que nous ne pouvons pas tracer une droite dans une surface sphérique car la surface est

courbe.

* 65 Par un point A il y a plusieurs parallèles à une droite D et non zéro comme sur une sphère.

* 66 C'est un terme emprunté chez Eric-Temple BELL, O.c., p.320.

* 67 H.POINCARE, Science et hypothèse, Paris, Flammarion, 1968, p.64.

* 68 L'on peut par un point situé dans un plan mener plusieurs parallèles à une droite donnée

* 69 L.BRUNSCHVICG, Les étapes de la philosophie mathématique, Paris, P.U.F, 1947, p.318.

* 70 Cité par R. TATON, dans la science contemporaine.1.le XIXème siècle, Paris, P.U.F, 1995, p.28.

* 71 RIEMANN, OEuvres mathématiques, Paris, J. Gabay, 1990.

* 72 E.CASSIRER, Le problème de la connaissance t4, p.31

* 73 A. EINSTEIN, La théorie de la relativité restreinte et générale, Paris, Gauthier-Villars, 1954, p. 159.

* 74 M. BINDUNGWA, Une histoire de la pensée de la théorie de la relativité, Kinshasa, Mediaspaul, 2010,

p.230.

* 75 M. PATHY, L'espace physique vu du monde quantique : une approche épistémologique, p.43, dans

L'espace physique entre mathématiques et philosophie, O.c.

* 76 E.CASSIRER, Philosophie des formes symboliques, t2, Paris, Minuit, 1972, p.109.

* 77 E.CASSIRER, O.c., p.109.

* 78 E.CASSRER, O.c., p.110.

* 79 Ib.

* 80 E.CASSIRER, Le concept de groupe et la théorie de la perception, dans Journal de psychologie normale

et Pathologique, n° XXXV, 1938, p.368.

* 81 H. POINCARE, La science et l'hypothèse, Paris, Flammarion, 1968, p.78.

* 82 H. POINCARE, O.c., p.81.

* 83 H. POINCARE, O.c., p.79.

* 84 Ib., p.80.

* 85 H. POINCARE, O.c., p.75.

* 86 G. IBONGU, Cassirer's structural Realism, Berlin, Logos Verlag, 2011, p.31.

* 87 E.CASSIRER, Espace mythique, Espace esthétique, Espace théorique, O.c., p.109.

* 88 E. CASSIRER, Le problème de la connaissance, t4, p.V (préface).

* 89 E.CASSIRER, Essai sur l'homme, p.68.

* 90 Ib.

* 91 Hans Volkelt, dans son ouvrage sur les représentations des animaux, nous brosse du mode d'orientation de l'araignée dans l'espace. Quand un objet était tombé sur la toile, l'araignée, après une première réaction, ne se précipitait sur lu que s'il bougeait ; mais lorsque l'objet restait tout d'abord suspendu en repos, elle ne courait pas depuis sa tanière jusqu'à lui sans faire une halte : elle marquait un temps d'arrêt au centre de la toile, afin d'établir s'il est permis de parler ce langage humain à partir de là et par attouchement des fils disposés en rayons, la direction dans laquelle se trouvait l'objet volant qui s'était pris à la toile... une mouche s'était-elle jetée sur la toile que l'araignée laissait parfois sa victime lui échapper de cette manière ; car il arrivait que la mouche, à compter du moment où elle avait touché la toile, demeurât parfaitement immobile dans quelque position désespérée. L'araignée, attirée au centre par la première et unique secousse, palpait alors circulairement, depuis le centre, les rayons les uns à la suite des autres ; parfois elle trouvait la direction où la mouche pendait dans une immobilité complète ; parfois aussi elle y échouait et rentrait alors bredouille...Il ressort sans conteste de tous ces faits que l'araignée ne reçoit pas par le biais de qualités optiques ( qu'il s'agisse d'une image ou même seulement d'une vision de mouvement), y compris depuis le centre de la toile, d'information suffisante sur ce qui se passe à la périphérie de celle-ci, et que c'est le tact qui conditionne pour l'essentiel son comportement...même quand l'objet pend sur la toile à la très courte distance de 2-3cm de l'araignée en train de palper, il arrive qu'elle ne le trouve pas. Cfr Philosophie des formes symboliques t3, p.177.

* 92 E.CASSIRER, Philosophie des formes symboliques, t3, p.175.

* 93 E. CASSIRER, O.c., p.176.

* 94 E.CASSIRER, Espace mythique, espace esthétique et espace théorique, dans, O.c., p.109.

* 95 F. KLEIN, Le programme d'Erlangen, p.61.