Une contribution du datamining àƒÂ la segmentation du marché et au ciblage des offres àƒÂ l'aide de la statistique de Bayes

II.1.1 Définition

Soit I un ensemble fini non vide.

H est une hiérarchie de I s'il satisfait aux axiomes suivants :

H_i : axiome d'intersection

L'ensemble I tout entier, ainsi que toutes les parties réduites à un élément appartiennent à H.

I H

Une hiérarchie peut être vue comme un ensemble de partitions emboitées. Graphiquement, une hiérarchie est souvent représentée par une structure arborescente représentée par un arbre hiérarchique dit aussi dendrogramme

Partitions emboitées

e

d

c

f

b

a

g

Dendrogramme

f,g

d,e

b,a

c

Il existe deux types de familles de méthodes : une descendante, dite divisive, et une ascendante dite agglomérative. La première moins utilisée, consiste à partir d'une seule classe regroupant tous les objets, à partager celle-ci en deux. Cette opération est répétée à chaque itération jusqu'à ce que toutes les classes soient réduites à des singletons. La seconde qui est la plus couramment utilisée consiste, à partir des objets (chacun est dans sa propre classe), à agglomérer les classes les plus proches, jusqu'à obtenir une classe qui contient tous les objets.

II.1.3. Construction d'une hiérarchie

II.1.3.1. Indice d'agrégation

La construction d'une hiérarchie nécessite la connaissance d'une mesure de ressemblance entre groupes ; cette mesure est appelée indice d'agrégation. Il existe plusieurs sorte d'indice d'agrégation ; les plus utilisées sont : indice d'agrégation du lien minium, indice d'agrégation de la moyenne de distance, indice d'agrégation de centre de gravité, l'indice d'agrégation de Ward (ou indice de moment centré d'ordre 2)

II.1.3.2. Proposition

En agrégation deux classes h₁, h₂, l'inertie intra classe augmente de : (1.9)

II.1.3.3 Algorithme général de la classification ascendante hiérarchique

1) Partir de la partition P⁰

2) Construire une nouvelle partition minimisant ä (h₁, h₂)

3) Recommencer les classes pour qu'elles soient réunies en une seule.

II.1.4. La Classification Descendante Hiérarchique

Les méthodes de classification descendante hiérarchique sont itératives et procèdent à chaque itération au choix du segment de l'arbre hiérarchique à diviser, et au partitionnement de ce segment. La différence entre les méthodes divisives, développées jusqu'à présent dans la littérature, figure dans les critères qu'elles utilisent pour choisir le segment à diviser ainsi dans la manière dont elles divisent le segment. Le choix de tels critères dépend généralement de la nature des variables caractérisant les individus à classer.