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La mesure du risque de crédit à  la Banque Togolaise de Développement: approche par le stress- testing

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par Abdel Razak BOUKARI
Université de Lomé Togo - Diplôme d'études supérieures bancaires et financières 2011
  

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2 Calibrage du modèle sur le portefeuille de crédit de la BTD :

2.1 Classement des risques du portefeuille de crédit de la BTD :

Nous avons appliqué la formule d'Altman sur les contreparties ayant obtenu un crédit au cours de l'année 2006. Le choix de cette année se justifie par le fait que la durée moyenne des crédits octroyés par la BTD est de cinq (5) ans, mais aussi, le comité de Bâle préconise une durée de cinq (5) ans au moins lorsqu'on veut construire un modèle interne sur une base historique.

Sur l'ensemble des crédits accordés en 2006, 67,85% ont un Score supérieur ou égal à la valeur critique 2,675 et 32,15% ont un Score inférieur à cette valeur critique. Les calculs nous ont donc donné la structure suivante : en général 67,85% du portefeuille de la BTD est noté A et 32,15% est noté B. « Voir l'annexe N°9 pour les exemples de Scoring ».

2.2 Estimation des variables :

Calcul des probabilités de défaut :

L'observation des défauts sur ces deux types de portefeuilles nous a permis de calculer les probabilités de défaut (PD).

Tableau N°1 : Probabilités des défauts du portefeuille de crédit de la BTD 2006-2010

 
 

Années

 
 

1

2

3

4

5

Scores

A

0,01

0,11

0,11

0,12

0,16

B

0,11

0,11

0,22

0,22

0,22

Une société Alpha noté A, par exemple, a une probabilité de 11% de faire défaut au cours de la 2ème année et une probabilité de 12% de faire défaut au cours la 4ème année. Le tableau N° 1 va conduire à la détermination des probabilités de défaut cumulées qui constituent une des trois variables de la formule de VASICEK.

Détermination des probabilités de défaut cumulées :

Tableau N°2 : Probabilités des défauts cumulées du portefeuille de crédit de la BTD 2006-2010

 
 

Années

 
 

1

2

3

4

5

Scores

A

0,01

0,12

0,23

0,35

0,51

B

0,11

0,22

0,44

0,66

0,88

La société Beta notée B, par exemple, a une probabilité de 44% de faire défaut sur une période de 3 ans depuis la mise en place du crédit et une probabilité de 88% de faire défaut sur une période de 5 ans depuis la mise en place du crédit. 44% et 88% constituent des probabilités de défaut cumulées. Ces défauts sont fortement corrélés entre eux quand survient un choc dans l'économie. D'où la prise en compte de cette variable dans les modèles de mesure du risque extrême.

Calcul du coefficient de corrélation de défauts :

A partir du tableau N°2, il est possible de calculer les probabilités cumulées inverses N-1(QA(tA)) et N-1(QB(tB)) suivant la loi normale inverse (ce calcul est fait sous Excel à l'aide de la fonction LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE). Ce qui donne les résultats consignés dans le tableau suivant :

Tableau N°3 : Distribution des probabilités cumulées inverses de défaut 2006-2010

 

1

2

3

4

5

N-1(QA(tA))

-2,3263

-1,1750

-0,7388

-0,3853

0,0251

N-1(QB(tB))

-1,2265

-0,7722

-0,1510

0,4125

1,1750

Nous pouvons alors déterminer le coefficient de corrélation ñAB = corr [uA(tA),uB(tB)].

La formule est donc la suivante :

ñAB = Cov [uA(tA),uB(tB)] / [Var (uA(tA)*Var (uB(tB)]^(1/2) (3.6)

avec Var la variance et Cov la covariance des distributions normales inverses. Nos calculs nous donnent un coefficient de corrélation de 0,9408.

Maintenant que nous connaissons les probabilités de défaut cumulés et le coefficient de corrélation des défauts, nous pouvons calculer la VaR.

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