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La mesure du risque de crédit à  la Banque Togolaise de Développement: approche par le stress- testing

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par Abdel Razak BOUKARI
Université de Lomé Togo - Diplôme d'études supérieures bancaires et financières 2011
  

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2.3 Calcul de la VaR et de la charge en capital :

Calcul de la VaR : application aux 50 plus crédits de la BTD (au 31/12/2010)

En se basant sur le scénario de choc précédemment décrit, il nous faut calculer la VaR sur un horizon d'un an. C'est-à-dire que T est égal à 1.

En outre, nous avons :

Ø L = 15 606 MFCFA structurée comme tel : LA = ( 67,85% * L ) soit LA = 15 606 MFCFA * 67,85% = 10 588,6710 MFCFA et LB = ( 32,15% * L ) soit LB =15 606 MFCFA * 32,15% = 5 017,3290 MFCFA

Ø Nous aurons donc à calculer deux VaR : VaRA sur le portefeuille LA noté A et VaRB sur le portefeuille LB noté B.

Ø (1 - R) = LGD = 45%.

Ø Nous devons aussi calculé V(X,T) en deux temps : VA(X,T) le portefeuille LA noté A et VB(X,T) sur le portefeuille LB noté B.

Ø Et le seuil de confiance X = 99,9% (recommandé par Bâle II).

Calcul de la VaRA :

VaRA = LA * (1 - R) * VA(X,T)

Nous savons que :

VA(X,T) = N{[ N-1(QA(T)) + (ñ)^(1/2) * N-1(X) ] / [ (1-ñ)^(1/2) ]}

On connaît le coefficient de corrélation des défauts (ñ) calculé précédemment et qui est de 94,08%.Il est le même quelque soit le portefeuille.

La probabilité de défaut cumulée de l'année 1 est QA(1) = 0,01(voir tableau N° 2).

On sait que N-1(QA(1)) = N-1(0,01) = - 2,3263 (voir tableau N°3).

N-1(X) = N-1(99,9%) = 3,0902

A partir de tous ces éléments, on a

VA(99,9% ;1) = N{[ N-1(0,01) + (0,9408)^(1/2) * N-1(99,9%) ] / [ (1- 0,9408)^(1/2) ]}

= N{[ - 2,3263 + (0,9408)^(1/2) * 3,0902 ] / [ (0,0592)^(1/2) ]}

= N{[0,6710 ] / [ 0,2433 ]}

= N{2,7579}, valeur lue sur la table de la loi normale centrée réduite.

VA(99,9% ;1) = 0,9971

On en déduit : VaRA = 10 588,6710 MFCFA * 45% * 0,9971 = 4 751,0837 MFCFA

Calcul de la VaRB :

VaRB = LB * (1 - R) * VB(X,T)

La probabilité de défaut cumulée de l'année 1 est QB(1) = 0,11(voir tableau N° 2). On sait que N-1(QB(1)) = N-1(0,11) = - 1,2265 (voir tableau N°3).

N-1(X) = N-1(99,9%) = 3,0902

A partir de tous ces éléments, on a

VB(99,9% ;1) = N{[ N-1(0,11) + (0,9408)^(1/2) * N-1(99,9%) ] / [ (1- 0,9408)^(1/2) ]}

= N{[ - 1,2265 + (0,9408)^(1/2) * 3,0902 ] / [ (0,0592)^(1/2) ]}

= N{[1,7708] / [ 0,2433 ]}

= N{7,2783}, valeur lue sur la table de la loi normale centrée réduite.

VB(99,9% ;1) = 1

On en déduit : VaRB = 5 017,3290 MFCFA * 45% * 1 = 2 257,7981 MFCFA

La VaR totale sur le portefeuille des 50 plus gros crédits est de 7 008,8818 MFCFA, soit VaRA+VaRB.

Calcul de la charge en capital :

Evaluation de la charge en capital sur le portefeuille noté A :

UDRA = VA(99,9% ; 1) - QA(1) = 0,9971 - 0,01 = 0,9871

EADA = 10 588,6710 MFCFA * 40% = 4 235,4684 MFCFA

LGD = 45%

Donc, Charge en Capital = 0,9871 * 45%* 4 235,4684 MFCFA * 1 = 1 881,3739 MFCFA. (Voir la formule N°(3.5))

Evaluation de la charge en capital sur le portefeuille noté B :

UDRB = VB(99,9% ; 1) - QB(1) = 1 - 0,11 = 0,89

EADB = 5 017,3290 MFCFA * 40% = 2 006,9316 MFCFA

LGD = 45%

Donc, Charge en Capital = 0,89 * 45%* 2 006,9316 MFCFA * 1 = 803,7761 MFCFA.

Au total, le capital requis s'élève à 2 685,15 MFCFA (1 881,3739 MFCFA + 803,7761 MFCFA).

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"Et il n'est rien de plus beau que l'instant qui précède le voyage, l'instant ou l'horizon de demain vient nous rendre visite et nous dire ses promesses"   Milan Kundera