3.3.2.6)Tests de recherche d'autocorrélation
Comme on a déjà noté plus haut, une
série est une réalisation d'un bruit blanc si elle n'est pas
autocorrélée, pour tester l'autocorrélation
résiduelle, on va utiliser les deux tests de Box-Pierce et de
Ljung-Box.
· Test de Ljung-Box
Ce test permet de tester l'hypothèse nulle
H0 suivante :
 contre l'hypothèse alternative H1 qu'il existe au
moins un ñi significativement différent de 0. La
statistique Q est calculé comme suit :  .
Sous l'hypothèse nulle, cette statistique est
distribuée asymptotiquement comme un ÷2, avec le
degré de liberté est égal au nombre de retards. Si la
série représente les résidus d'une estimation ARMA, le
degré de liberté doit être ajustée, il est
égal au nombre de retards retenus moins les termes AR et MA
estimés.
Cette statistique en l'absence d'autocrrélation suit un
÷2á, avec í=K-(p+q), tel que k le nombre de
retards, p est l'ordre de la partie AR et q est l'ordre de la partie MA. Pour
un retard k=15, on a Q=12,947 et
÷2(5% ; (15-(1+1))=22,36, on a alors Q<
÷2(5% ;13), le test de Box-Pierce ne nous permet pas de
rejeter H0, dans cas touts termes ñi tel que
i=1,2....15 sont tous non significativement différents de 0.
· Tests d'homoscédasticité des
résidus.
Contrairement au test de Durbin-Watson qui ne permet de
détecter que la corrélation sérielle d'ordre 1, le test LM
peut être utilisé pour tester une autocorrélation d'ordre
p, de plus, ce test peut être utilisé même lors de
l'inclusion des variables endogènes retardées en tant que
variables explicatives.
L'hypothèse nulle du test LM c'est qu'il n'y a pas
d'autocorrélation d'ordre p. ce test consiste a construire une
régression entre les résidus, la matrice des régresseurs X
et les résidus de retard p, à partir de cette regression on
calcule LM=n*R2 , cette statistique LM est distribuée sous
H0 comme un ÷2 à p degrés de
liberté.
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Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
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F-statistic
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0.955433
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Probability
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0.389101
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Obs*R-squared
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0.996804
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Probability
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0.607501
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Test Equation:
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Dependent Variable: RESID
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Method: Least Squares
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Date: 03/24/13 Time: 23:58
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Presample missing value lagged residuals set to zero.
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Variable
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Coefficient
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Std. Error
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t-Statistic
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Prob.
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AR(1)
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-0.082577
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0.140996
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-0.585672
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0.5598
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AR(12)
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-0.043805
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0.098213
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-0.446017
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0.6568
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MA(1)
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0.482640
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0.623271
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0.774366
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0.4411
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RESID(-1)
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-0.356139
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0.644836
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-0.552293
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0.5823
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RESID(-2)
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-0.327184
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0.280628
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-1.165898
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0.2472
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R-squared
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0.012010
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Mean dependent var
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2926.754
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Adjusted R-squared
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-0.038656
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S.D. dependent var
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26664.81
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S.E. of regression
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27175.31
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Akaike info criterion
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23.31636
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Sum squared resid
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5.76E+10
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Schwarz criterion
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23.46207
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Log likelihood
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-962.6287
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Durbin-Watson stat
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2.017588
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le test LM nous donne la valeur de n*R2=0,996,
cette valeur est à comparer au ÷2 à 2 dll, en
effet, on a  , on a  , dans ce cas on ne peut pas rejeter l'hypothèse nulle que la
chronique des résidus est bel et bien homoscédastique.
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