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Modélisation et simulation par éléments finis : cas d'un tablier de pont.( Télécharger le fichier original )par Boris Sèdjro Sosthène KAGBO Ecole Polytechnique d?Abomey-Calavi - Université d?Abomey-Calavi - Diplôme dà¢â‚¬â„¢Ingénieur de Conception en Génie Civil 2014 |
Chapitre 4
Figure 4.70 : Schéma de ferraillage poutres intermédiaires (1/4) 150 /176 Chapitre 4
Figure 4.71 : Schéma de ferraillage poutres intermédiaires (2/4) 151 /176 Chapitre 4
Figure 4.72 : Schéma de ferraillage poutres intermédiaires (3/4) 152 /176 Chapitre 4
Figure 4.73 : Schéma de ferraillage poutres intermédiaires (4/4) 153 /176 Chapitre 44.14.4. Entretoises 4.14.4.1. Plans d'exécutions Pages suivantes 154 /176 Chapitre 4
Figure 4.74 : Schéma de ferraillage entretoises (1/3) 155 /176 Chapitre 4
Figure 4.75 : Schéma de ferraillage entretoises (2/3) 156 /176 Chapitre 4
Figure 4.76 : Schéma de ferraillage entretoises (3/3) 157 /176 Conclusion et perspectivesConclusion et perspectivesLa modélisation par éléments finis est une discipline relativement récente qui mêle étroitement les mathématiques, la mécanique et l'analyse numérique. La présente étude a permis, d'une part, de cerner les bases mathématiques fondamentales sur lesquelles se fonde la méthode des éléments finis et d'autre part de comprendre le processus de mise en oeuvre de la méthode sur ordinateur à travers l'utilisation du logiciel Autodesk Robot SAP 2012 pour les simulations réalisées sur notre tablier de pont ; ainsi, tous les objectifs assignés à cette étude ont été atteints. Nous déduisons aussi, qu'un travail d'étude efficace, sur la structure d'un ouvrage ne peut être conduit que par un ingénieur expérimenté, possédant une solide culture technique dans les domaines de la modélisation des structures, des normes de conception et de calcul, des propriétés physiques et mécaniques des matériaux utilisables dans des conditions économiques acceptables et des méthodes d'exécutions. Nous ambitionnons d'aborder ultérieurement d'autres problèmes plus complexes dépassant le simple cadre de l'analyse statique et qui ferait intervenir d'autres types d'analyses telles que : l'analyse harmonique, l'analyse temporelle (linéaire et non-linéaire) et l'analyse élasto-plastique des barres. 158 /176 Références bibliographiques Références bibliographiques
159 /176 Références bibliographiques The finite element method. Third edition, 1995. 627 p.
160 /176 Références bibliographiques
161 /176 Références bibliographiques Freefem++. http://www.freefem.org/ff++/index.htm, consulté le 20 Août 2014. 162 /176 Table des matières Table des matières Certification i Dédicaces ii Remerciements iii Résumé vii Abstract viii Sommaire ix Liste des figures xii Liste des tableaux xviii Liste des symboles et abréviations xix Avant-propos xxi Introduction générale 1 Chapitre 1 : Méthodes d'approximations en physiques 3 1.1. Modélisation et Simulation 4 1.1.1. Modélisation 4 1.1.2. Simulation 4 1.2. Classification des systèmes physiques 4 1.3. Processus d'analyse d'un problème physique 5 1.4. Méthodes d'approximations 7 1.5. Définition d'un problème de l'élasticité linéaire 8 1.5.1. Equations fondamentales de la théorie de l'élasticité 8 1.5.2. Les différentes méthodes de résolution 11 1.6. Méthode de GALERKIN pour la résolution des équations de Lamé 12 1.6.1. Modèle mathématique étudié 12 1.6.2. Transformation du modèle mathématique 12 163 /176 Table des matières 1.6.3. Résolution de l'équation de Poisson par l'approche variationnelle de GALERKIN 15 1.6.3.1. Méthode de GALERKIN 15 1.6.3.2. Application de la méthode de GALERKIN 15 1.6.3.3. Détermination du tenseur des déformations 22 1.6.3.4. Détermination du tenseur des contraintes 22 1.6.3.5. Simulation du tenseur des déformations 24 Chapitre 2 : Méthode des Eléments finis 28 2.1. Processus d'analyse par la méthode des éléments finis 29 2.1.1. Analyse des problèmes physiques modélisés par une équation 29 2.1.2. Principe des éléments finis en calcul des structures 31 2.2. Discrétisation géométrique (maillage) 32 2.2.1. Définition du maillage 32 2.2.2. Caractérisation d'un maillage 33 2.2.3. But et rôle du maillage 35 2.2.4. Règles de partition du domaine en éléments 36 2.3. Approximation nodale 39 2.4. Approximation par éléments finis 41 2.4.1. Définitions 42 2.5. Définition de la géométrie des éléments 43 2.5.1. Eléments de référence 43 2.5.2. Formes d'éléments de référence classiques 47 2.6. Approximation sur un élément de référence 49 2.6.1. Expression de la fonction approchée ( ) 49 2.6.2. Propriétés de la fonction approchée ( ) 50 2.6.2.1. Propriété fondamentale de l'approximation nodale 50 2.7. Construction des fonctions d'interpolations et de transformations géométriques 53 164 /176 Table des matières 2.7.1. Construction des fonctions N ( ) et Ni( ) 53 2.7.1.1. Méthode générale de construction 53 2.8. Matrice élémentaire 59 2.8.1. Matrice de rigidité élémentaire 59 2.8.2. Matrice des forces équivalentes de volume 59 2.8.3. Matrice des forces équivalentes de surface 59 2.9. Assemblage et conditions aux limites 60 2.9.1. Définition de l'assemblage 60 2.9.2. Les règles et étapes de l'assemblage 60 Chapitre 3 : Etude de quelques exemples d'éléments finis 62 3.1. Elément fini linéaire à deux noeuds 63 3.1.1. Définition 63 3.1.2. Matrice de rigidité élémentaire 63 3.1.2.1. Poutre en flexion simple 63 3.1.2.2. Poutre en flexion composée 64 3.2. Elément fini triangulaire plan à trois noeuds 64 3.2.1. Définition 64 3.2.2. Matrice de rigidité élémentaire 65 3.3. Elément fini tétraédrique à quatre noeuds 66 3.3.1. Définition 66 3.3.2. Construction de la matrice des fonctions d'interpolation 66 3.3.3. Calcul de la matrice jacobienne de la transformation géométrique 68 3.3.4. Construction de la matrice de rigidité élémentaire 74 3.3.5. Programme (matrice_k) de Calcul de la matrice de rigidité élémentaire pour un élément tétraédrique à 4 noeuds 85 3.3.5.1. Structure du programme 85 3.3.5.2. Code source en FORTRAN 85 165 /176 Table des matières 3.3.5.3. Exemple de l'exécution du programme 88 Chapitre 4 : Modélisation et Simulation numérique d'un tablier de pont 90 4.1. Matériels employés pour la simulation 91 4.1.1. Ordinateur 91 4.1.2. Logiciel Autodesk AutoCAD 2012 91 4.1.3. Logiciel Autodesk Robot SAP 2012 91 4.1.3.1. Description générale du logiciel Autodesk Robot SAP 2012 91 4.2. Présentation générale de l'ouvrage 92 4.3. Caractéristiques du Tablier 94 4.3.1. Les poutres 95 4.3.2. Les entretoises 95 4.3.3. La dalle sous chaussée 95 4.4. Définition des charges et actions appliquées à la structure 99 4.4.1. Charges permanentes 99 4.4.2. Charges d'exploitations 100 4.4.2.1. Charges sur les trottoirs 100 4.4.2.2. Charges de chaussée 100 4.4.2.3. Système A 101 4.4.2.4. Système B 102 4.5. Définition du flux de travail 109 4.6. Définition de la structure 110 4.6.1. Création des lignes de construction dans Autocad 110 4.6.2. Importation des lignes de construction dans Robot SAP 110 4.6.3. Création de la géométrie 112 4.6.3.1. Définition des poutres et entretoises 112 4.6.3.2. Modélisation des dalles sous-chaussées 112 4.7. Construction du modèle éléments finis (EF) 116 4.8. Introduction des conditions de fixations (Appuis) 118 166 /176 Table des matières 4.9. Choix des normes et règlements à utiliser 119 4.10. Définitions des charges 120 4.10.1. Création des Cas de Charges 120 4.10.2. Définition des charges 121 4.10.2.1. Charges statiques 121 4.10.2.2. Charges roulantes 122 4.11. Lancement des calculs de la structure 128 4.12. Résultats de calcul 129 4.12.1. Panneaux 129 4.12.1.1. Cartographies des panneaux 129 4.12.1.2. Coupes sur panneaux 131 4.12.2. Barres 133 4.12.2.1. Analyse détaillés des barres 133 4.13. Définition des combinaisons d'actions 134 4.13.1. Création des composantes de cas charges 134 4.13.2. Génération des combinaisons d'actions 135 4.14. Exploitation des résultats 136 4.14.1. Dalle sous chaussée 136 4.14.1.1. Cartographies et plans d'exécution 136 4.14.2. Poutres de rives 143 4.14.2.1. Plans d'exécutions 143 4.14.3. Poutres intermédiaires 148 4.14.3.1. Plans d'exécutions 148 4.14.4. Entretoises 153 4.14.4.1. Plans d'exécutions 153 Conclusion et perspectives 157 Références bibliographiques 158 Table des matières 162 Annexes 167 Annexes |
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