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Modélisation et simulation par éléments finis. Cas d'un tablier de pont.

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par Boris Sèdjro Sosthène KAGBO
ECOLE POLYTECHNIQUE D?ABOMEY-CALAVI - UNIVERSITE D?ABOMEY-CALAVI - Diplôme dà¢â‚¬â„¢Ingénieur de Conception en Génie Civil 2014
  

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Chapitre 3

Figure 3.4 : Elément triangulaire plan à trois noeuds.

3.2.2. Matrice de rigidité élémentaire

Cet élément possède deux degrés de liberté en déplacement par noeuds.

Figure 3.5 : Elément triangulaire plan avec deux degrés de liberté par noeuds.

La matrice de rigidité élémentaire utilisée dans les calculs est :

eE

[K l 4A( 1 -- v2)

Sym

x11 + Cyiz

Avec :

66 /176

Chapitre 3

3.3. Elément fini tétraédrique à quatre noeuds 3.3.1. Définition

Le tétraèdre à champ linéaire est l'élément tridimensionnel le plus simple, son élément de référence se présente comme suit :

Figure 3.6 : Elément de référence de forme tétraédrique.

Celui-ci est construit par extension du triangle isoparamétrique à trois noeuds. Il possède trois degrés de liberté en déplacement par noeud, ce qui correspond à un total de douze degrés de liberté (DDL).

3.3.2. Construction de la matrice des fonctions d'interpolation

Choix de la base polynomiale (P())

La base polynomiale utilisée est celle-ci : (P()) = ( 1 f i 0 Evaluation de la matrice nodale [Pa]

Calcul de la matrice [Pa] :

[ ]

67 /176

Chapitre 3

, -

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

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< >

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Le calcul de , - donne :

, -

[

]

Inversion de la matrice nodale , -

Le calcul de , - donne :

, -

( ) < ( )>, -]

( ) < > [

10 0

--1 1

--1 0 0

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"Ceux qui rĂªvent de jour ont conscience de bien des choses qui échappent à ceux qui rĂªvent de nuit"   Edgar Allan Poe