Chapitre 3
(J) = (x2 -- x1)(Y3 --
Y1)(z4 -- z1) + (Y2 --
Y1)(z3 -- z1)(x,,4-- x1)
+ (z2 -- z1)(x3 --
x1)(Y4 -- Y1) -- (x2 --
x1)(z3 -- z1)(y4-- Y1)
-- (Y2 -- Y1)(x3 --
x1)(z4 -- z1) -- (z2 --
z1)(Y3 -- Y1)(x4 --
x1)
det(J) = 6Ve
Ve représente le volume du tétraèdre
défini par l'élément dans l'espace
réel.
Champ de déplacement
Le champ de déplacement se calcule par la relation :
u(k) = [ N(k)]{un}
Champs de déformation
Il est défini par la relation { E} = [
B]{un}
La matrice [ B] est obtenue par application de
l'opérateur dérivée sur le champ de
déplacement, donc par la relation :
[ B] = [ D][ N( k)]
[ B (x)] = [[ B1(x)] [ B2 (x)] [
B3 (x)] [ B4(x)]]
o
aY ax
70 /176
Chapitre 3
, -
, - , - [
, - [ ]
Avec :
|
V représente le volume du
tétraèdre
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(
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)(
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)
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(
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)(
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)
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(
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)
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(
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)(
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)
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(
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)(
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)
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(
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)(
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)
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(
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)(
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)
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(
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)(
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)
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(
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)(
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)
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(
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)(
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)
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(
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)(
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)
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(
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)(
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)
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(
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)(
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)
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(
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)(
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)
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(
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)(
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)
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(
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)(
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)
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(
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)(
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)
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(
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)(
|
)
|
Chapitre 3
[
71 /176
}{
Calcul de , ( )-On a :
{
}
, ( )-
Calcul de , ( )-
Chapitre 3
{
}
, ( )-
Calcul de , ( )-
72 /176
{
}
Chapitre 3
[B3 ( k)]
f f 0
Calcul de [B4(k)]
73 /176
aN4 {f33
aZ
[B4 ( k)]
f
23 f130
La matrice [ B] se présente comme suit :
[ B( k)] = [[ B1( k)] [B2(k)] [
B3 ( k)] [ B4 ( k)]]
Avec :
74 /176
Chapitre 3
f
, ( )-
f
|
,B
(0- V
|
f
f f
f f
f f
|
|
,B
(0- V
|
f
f
f
f f
f f
[ f f o
12
|
,B
(??)- V
|
f
f
f
f f
f f
[ f f
|
3.3.4. Construction de la matrice de rigidité
élémentaire
La matrice de rigidité élémentaire se
calcule grâce à la formule suivante :
, - ? , ( )- , -, ( )-
En ramenant l'intégral sur l'espace des
éléments de référence, on a :
, - ? e ( ) , ( )- , -, ( )- e ( )
| 
