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Modélisation et simulation par éléments finis. Cas d'un tablier de pont.

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par Boris Sèdjro Sosthène KAGBO
ECOLE POLYTECHNIQUE D?ABOMEY-CALAVI - UNIVERSITE D?ABOMEY-CALAVI - Diplôme dà¢â‚¬â„¢Ingénieur de Conception en Génie Civil 2014
  

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Chapitre 1

intégro-différentielles associé à des conditions aux limites en espace et en temps.

Les équations algébriques des systèmes discrets peuvent être résolues par les méthodes numériques. Par contre, les équations des systèmes continus ne peuvent en général pas être résolues directement. Il est nécessaire de discrétiser ces équations, c'est-à-dire de les remplacer par des équations algébriques. La méthode des éléments finis est l'une des méthodes qui peuvent être utilisées pour faire cette discrétisation.

1.3. Processus d'analyse d'un problème physique

De façon générale, les différentes étapes d'analyse d'un problème physique s'organisent suivant le processus schématisé par la figure 1.1. Nous partons d'un problème physique ; le cadre précis de l'étude est défini par les hypothèses simplificatrices qui permettent de définir un modèle mathématique. La difficulté pour l'ingénieur est de savoir choisir parmi les lois de la physique celles dont les équations traduiront avec la précision voulue la réalité du problème physique. Un bon choix doit donner une réponse acceptable pour des efforts de mise en oeuvre non prohibitifs.

Le choix du modèle mathématique est un compromis entre le problème posé à l'ingénieur « quelles grandeurs veut-on calculer et avec quelle précision ? » et les moyens disponibles pour y répondre. Les équations du modèle retenu sont soumises à un certain nombre d'hypothèses basées sur les sciences de l'ingénieur. Il faut connaître le domaine de validité de ces hypothèses pour pouvoir vérifier que la solution obtenue est satisfaisante.

Si le modèle mathématique n'admet pas de solution analytique, il faut chercher une solution approchée de ce modèle. La discrétisation du problème correspond au choix d'un modèle numérique permettant de traiter les équations mathématiques.

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"Il ne faut pas de tout pour faire un monde. Il faut du bonheur et rien d'autre"   Paul Eluard