|
République Algérienne Démocratique et
Populaire
Ministère de l'enseignement supérieur et de la
recherche scientifique
|
N° Attribué par la bibliothèque
|
|
|
Année Univ.: 2015/2016
|
Phénomènes induits par le bruit dans
les
systèmes dynamiques décrits par
des
équations différentielles.
Mémoire présenté en vue de l'obtention du
diplôme de
Master
Universitaire de Saida
Discipline :
MATHEMATIQUES
Spécialité : Analyse stochastique, statistique
des processus et
applications
par
Oussama Bounani
Sous la direction de
Encadreur : Dr. A.Kandouci
Soutenu le 30/mai/2016 devant le jury composé de Dr.F.
Madani Université de Saida Président
Dr.A. Kandouci Université de Saida Directeur de
thèse
Mlle.F. Benziadi Université de Saida Examinatrice
Me.FBenziadi Université de Saida Examinatrice
Table des matières
|
Introduction
1 Équations Différetielles
Stochastiques
|
8
12
|
|
1.1
|
Définitions et propositions
|
12
|
|
1.2
|
Exemples
|
13
|
|
1.3
|
Théonème d'existence et d'unicité
|
15
|
|
1.4
|
Exemple
|
21
|
|
1.5
|
Théorème de Yamada-Watanabe
|
23
|
|
1.6
|
Difusions d'Itô
|
24
|
|
|
1.6.1 Définitions et propositions
|
24
|
|
2
|
Systéme lent-rapide stochastique
|
29
|
|
2.1
|
Résultats généraux sur les systèmes
lents-rapides déterministes . . . .
|
29
|
|
2.2
|
Système lentement dépendant de temps avec une
dimension
|
31
|
|
2.3
|
Branches d'équilibre stables
|
31
|
|
|
2.3.1 Hypothèse (cas stable)
|
31
|
|
|
2.3.2 Cas linéaire
|
33
|
|
2.4
|
Équation déterministe de FitzHugh-Nagumo
|
34
|
|
|
2.4.1 Système découplé : cas b =
0
|
35
|
|
2.5
|
Systèmes lents-rapides stochastiques
|
48
|
|
|
2.5.1 Variété lente
|
49
|
|
|
2.5.2 Concentration des trajectoires
|
49
|
|
|
2.5.3 Bifurcations dynamiques
|
53
|
|
|
2.5.4 Bifurcation selle-noeud
|
53
|
|
|
2.5.5 Bifurcation Hopf
|
54
|
|
2.6
|
Résonance stochastique
|
57
|
TABLE DES MATIÈRES 3
2.6.1 Présentation des systémes dynamiques non
linéaires bistables . 60
2.6.2 Quelques résultats antérieurs 62
2.6.3 Description des trajectoires 64
3 Étude qualitative des systèmes de
FitzHugh-Nagumo 68
3.1 Limite inférieure du régime bruit fort 68
3.2 Étude qualitative du rayon moyen du petit cycle
71
3.3 Étude qualitative de la transition du bruit fort au
bruit faible . . . 75
3.3.1 Transformation de l'équation stochastique 76
3.4 Commentaire 81
4 Simulation avec R 85
4.1 Le modèle de Hull-White,Vasicek 85
Bibliographie 93
| 
