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Phénomènes induits par le bruit dans les systèmes dynamiques décrits par des équations différentielles.

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par Bouanani Oussama
saida - Master 2015
  

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Table des figures

2.1 Quelques trajectoires solution de l'équation (2.8) pour différentes

conditions initiales et pour E = 0.05, a = 0.37, b = 0 et c = 1 37
2.2 Graphique du potentiel V défini en (2.11) avec E = 0.01 et en (a)

a = 0.6, en (b) a = -2/3v3 et en (c) a = 0.37. 39

2.3 Exemples de solutions de l'équation de FitzHugh-Nagumo (2.6). Les courbes bleues montrent la solution en coordonnées (x, y) et les courbes noires la cubique telle que x = 0 et la droite telle que y = 0. Les valeurs de paramètres sont E = 0.01 et en (a) 8 = -0.05, (b) 8 = 0, (c)

8 = 0.01, (d) 8 = 0.11 43
2.4 Exemples de trajectoires de l'équation de Fitzugh-Nagumo (3.0.1) en coordonnées (x, y) (colonne de gauche) et (t; x) (colonne de droite). Les valeurs des paramètres sont " E = 0, 01eta =

0, 58.L'intensitdubruitestdonneparó1 = ó2 = 0, 001, 0, 003, 0, 007. . . 50
2.5 Potentiel bistable quartique à double puits de l'Eq. (2.2) présentant deux minima en +-Xb séparés par une barrière de potentiel de hauteur

U0 61
2.6 [[16]] Une trajectoire (trait fin) de l'équation (2.67) présentant le phénomène de résonance stochastique. La trajectoire saute presque périodiquement d'une variété stable à l'autre (courbes en gras) en passant

par dessus la barrière de potentiel (en traitillé). 63

TABLE DES FIGURES 5

2.7 [16] Trajectoires prés d'une bifurcation selle-noeud évitée. (a) Pour u <

a3/4

0 V å3/4, les trajectoires restent confinées, avec grande probabilité,

dans un voisinage B(h) de la solution détermiste xdet

t . (b) Pour u =

a3/4

0 Vå3/4, les trajectoires ont toutes les chances de traverser la barrière

 

de potentiel en x? 0(t) durant l'intervalle [-u2/3, u2/3]

64

3.1

Exemples de représentation de î en fonction du temps. Les paramètres sont c = 0, 01 , 8 = 3.10-3 pour la ligne du haut et 8 = 5.103 pour la ligne du bas. L'intensité du bruit est u1 = u2 = 1, 46.10-4

 
 

, 1, 82.10-4, 2.73.10-4et3, 65.10-4.

80

4.1

Trajectoire du modèle de HWV avec = 2.5, r = 4, u = 1.2

87

4.2

Trajectoire du modèle de HWV avec = 2.5, r = 4, u = 0.1

88

4.3

Trajectoire du modèle de HWV avec = 2.5, r = 4, u = 0.01

89

4.4

Trajectoire du modèle de HWV avec = 2.5, r = 4, u = 1.2

90

4.5

Trajectoire du modèle de HWV avec = 0.05, r = 0.01, u = 0.01 . .

90

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