Etude prévisionnelle de la consommation nationale du gaz en Algérie

4.4 Prevision

Líobjectif de la methode de Box & Jenkins est de realiser des previsions. une fois que

le modèle AR< M A(p, Q , q ) a ete choisi, estime et valide pour les observations X1, ...., Xt, on calcule les previsions.

On suppose quíon se trouve a líinstant t, et quíon desir prevoir la valeur de x t+ h, tel que alors on utilise líestimateur X^X t(h) líesperance conditionnelle de Xt+ h, tel que :

^X

^x t^{(h) 6 E[ X}t+ h^{/ X}t^{, X}t 1^{, ..., X}1^{]; oü XX} t^{(h) est la prevision, t est líorigine de la previson, et}

h líhorizon de prevision.

Sous les hypothèses suivantes :

E[ Xt j / Xt, Xt 1, ..., X1] 6 Xt j , V ) > 0 ;

^{E[ X}t+ j ^{/ X}t^{, X}t 1^{, ..., X}1^{] 6}

^XX t^{() ), V ) > 1;}

E[ 6 t j / Xt, Xt 1, ..., X1] 6 6 t j , V ) > 0 ;

E[ 6 t+ j / Xt, Xt 1, ..., X1] 6 0 , V ) > 1.

4.4.1 Prevision a líaide díun modËle autorogressif moyenne mobile integre ARIMA

On considère un modèle AR< M A(p, Q , q ) ecrit sous forme canonique tel que :

# p (B)8 ^> Xt 6 ! q (B)6 t. Oü # p (B) 6

p

^z

i l 1

b i Bⁱ , ! q (B) 6

q

^z

i l 1

& i B^q et 8 ^> 6 (1 B)^>

On peut ecrire : Xt 6

p + >

^z

i l 1

$ i Xt j ) 6 t

q

^z

j l 1

^& t j ⁶ t j

Oü W (B) 6 # p (B)8 ^> et donc Xt+ h 6

p + >

^z

i l 1

^W i ^Xt h+ j ^{) 6}

t+ h

q

^z &

j l 1

t j ⁶

t+ h j

Il síensuit que la prevision optimale a la date t ) h, faite compte tenu de toute líinformation

t

disponible jusquía la date t, notee x (h); est donne par :

^X

^X

x t(h) 6 E[ Xt+ h/ Xt, Xt 1, ..., X1, M 1] alors : X^X t(h) 6

p + >

^z

i l 1

W i X^X t(h i) ) 0

q

^z

j l 1

⁶ t

& t j X

(h ) )

^{Oü XX} t^{(h i) 6 X}t+ h i ^{pour h > q , on obtient une relation de recurrence de la forme :}

p + >

^XX t^{(h) 6}

^z

i l 1

^W i ^XX t^{(h i)}

Conclusion

Avantages

ñFournit des previsions inconditionnelles.

Peut être entièrement faite automatiquement. en employant des systèmes experts pour líidentifcation des modèles.

ñLes modèles sont parcimonieux en ce qui concerne les coecents cients.

Incovenients

Exige un grand nombre díobservations pour líidentifcation du modèle. Compliquee a expliquer et interpreter aux utilisateurs inities.

Ne prend pas en consideration les dependances croises entre les di§erentes series.