II -1 La cohérence d'une politique :
Au premier de ce paragraphe on va présenter la
définition de la cohérence d'une politique selon Kydland
& Prescott (1977); ensuite on répondra à la question
suivante : Pourquoi une politique cohérente est sous
optimale ? Traitant de la cohérence d'une politique et de
l'optimalité, présentons un petit exemple exposé chez
Kydland & Prescott (1977) pour qu'on puisse déceler le
problème.
a - L'exemple des digues :
Soit un terrain inondable sur lequel il est peu coûteux
mais dangereux de construire des habitations. Il n'est pas optimal pour la
société que des individus s'installent sur ce terrain, car il
faudra construire des digues pour les protéger, ce qui nécessite
un investissement lourd. Même si le gouvernement annonce, avant que les
agents privés ne prennent leurs décisions, qu'il ne
dégagera pas des fonds pour la construction des digues, les agents
anticipent que, mis devant le fait accompli, l'Etat reviendra sur sa
décision. D'un point de vue individuel, les agents
préfèreront donc construire sur ce terrain moins
coûteux.
Finalement, on arrive à une situation dans laquelle des
individus bâtissent leurs habitations sur ce terrain et une digue est
construite pour les protéger, alors qu'il serait optimal pour la
société que personne ne s'installe sur cette zone à
risque. On dit alors que l'équilibre émergent est temporellement
cohérent mais pas optimal.
b - Le modèle théorique de la
cohérence :
Analytiquement, la cohérence d'une politique peut
être démontrée. Les auteurs Kydland & Prescott
(1977), ont alors défini :
ð = (ð1, ð2...
ðT) : une séquence d'actions (politiques) d'un
gouvernement. De même, soit x = (x1, x2,...
xT) : la séquence correspondante des décisions
des agents économiques.
Ils ont supposé qu'il existe une fonction
agrégée du bien être social S définie
par :
S = (x1, x2..... xT ;
ð1 , ð2 ...... ðT) pour
les périodes de 1.......T (1)
Les décisions des agents économiques à la
période t dépendent de leurs décisions passées
ainsi que de toutes les décisions politiques passées et
futures.
xt = Xt (x1,
x2........ xt-1 ; ð1,
ð2 ...... ð T) pour t = 1........T.
(2)
Dans ce cadre, une séquence d'actions optimales, si
elle existe, est la séquence qui maximise (1) sous la contrainte
(2).
Définition : Une séquence
d'actions est cohérente temporellement si, à chaque
période t, t maximise (1) ; étant donné
les décisions passées ( x1 ; x2
xt-1) et sous l'hypothèse que les décisions futures
s ( avec s > t) seront choisies d'une façon
similaire.
Cette définition de Kydland & Prescott (1977)
nous informe qu'une politique initialement optimale est cohérente
temporellement si la nouvelle politique optimale du problème
tronquée ne diffère pas de celle initialement prévue, si
non elle est temporellement incohérente .
L'incohérence d'un plan optimal peut être
démontrée pour le cas de deux périodes :
Avec T = 2 ; 2 est choisie de
façon à maximiser S (x1 ; x2 ;
1 ; 2) (3)
sous les contraintes x1 = X1
(1 ; 2) et x2 = X2
(x1 ; 1 ; 2)
(4)
Pour que le plan soit cohérent, 2 doit
maximiser (3) étant données les décisions passées
1 , x1 et sous les contraintes (4)
En supposant, que l'équation admet une
dérivée première et qu'il existe une solution
intérieure, alors :
Une politique cohérente ignore l'effet de 2
sur x1. Pour une règle de décision optimale, la
condition du premier ordre implique :
Ce résultat est obtenu une fois que l'effet de
2 sur x1 est nul ( ) ou que
l'effet de la variation de x1 sur S est nul, soit directement  ou
indirectement . Ainsi, sous ces conditions une politique cohérente est
optimale.
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