Relations entre la permittivité relative et les paramètres de compactage.

1.3 Puissance des ondes radar

Selon l'équation radar, la puissance P_r retournée au radar depuis la cible est :

(12)

Où Pt est la puissance transmise, L est la distance et ó0 est la section efficace de la cible.

5 e

La réflectivité étant définie comme le rapport Pr/Pt on voit que des cibles se trouvant à des distances différentes mais ayant les mêmes caractéristiques de réflexion donneront des échos fort différents, et, dans tous les cas, beaucoup plus faibles que le signal émis. Cette équation tient compte seulement de la diminution de la puissance du signal due à la distance et ne tient pas compte de l'atténuation causée par l'absorption du milieu traversé ;

Par ailleurs la puissance réfléchie peut être définie comme :

5 e

?

_5c

₊₅

_c

_{1 2}

_Pr

_R ?

?

?

??

_Z ? _{Z Z} ? _Z

₁ ? ?? ₂

(13)

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UFR SI

å_e : constante diélectrique réelle de l'encaissant

åc : constante diélectrique réelle de la cible

Pour une onde incidente normale à l'interface entre deux réflecteurs, l'amplitude de l'onde réfléchie est donnée par le coefficient de réflexion R.

_{1 2}

(14)

5

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UFR SI

Où Z est l'impédance électromagnétique du milieu considéré définie comme le rapport du champ électrique au champ magnétique

Tableau 2 : ordre de grandeur de l'impédance électromagnétique et coefficient de réflexion de quelques interfaces (GML6201A - Radar géologique - p. 18/48)

Interfaces	Z1	Z2	R
Air-sol sec	377	188	-0.05
Air-sol humide	377	75	-0.67
Sol sec - sol humide	188	75	-0.43
Sol sec - rock	188	154	-0.01
Sol humide - rock	75	154	0.34
Glace - eau	210	42	0.67
Sol humide - eau	126	42	-0.5
Sol humide - air	126	377	0.5
Sol - Métal	8	0	-1

1.4 Résolution du signal radar

La résolution verticale est la capacité de distinguer deux réflecteurs successifs (Figure 1). La succession des coefficients de réflexion définit la fonction de réflectivité du sous-sol notée?? (t).

Figure 1 : Représentation schématique d'un cas de succession de réflecteurs plans et du signal (Ndiaye, M., (2017). - Radar Géophysique, 10 pages.)

On peut démontrer à partir de là que, pour obtenir une séparation claire entre deux réflecteurs successifs, il faut que l'espacement entre ces réflecteurs soit supérieur à la demi longueur

d'onde A/2 (Rappeml : A = ?? f = C

fv????^).

Pour une séparation comprise entre A/4 et A/2 la distinction reste possible même si la réflexion du second réflecteur interfère avec le premier. Un traitement adéquat (signal shaping déconvolution) permet de les distinguer.

Pour un espacement inférieur à A/4 la distinction est impossible.

Remarque :

? Lorsque la fréquence augmente, la résolution augmente par contre la profondeur de pénétration diminue. Le choix de la fréquence lors d'une investigation dépend donc

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d'un compromis entre pénétration et résolution compte tenu de l'objectif de la campagne géophysique. (Tableau 2).

· La longueur d'onde est fonction de la fréquence et de la vitesse de propagation. Par conséquent plus la permittivité est élevée plus la vitesse est faible et plus la longueur

d'onde est courte et meilleure est la résolution (?? = ?? ?? = ??

??v????).

· En général, les objets sont détectables jusqu'à une profondeur égale à 0.035/a mètres.

Tableau 3 : Relation entre fréquence utilisée et profondeur d'investigation (Ndiaye, M.,
(2017). - Radar Géophysique, 10 pages.)

Fréquence (MHz)		Profondeur (m)		Applications	40
Basse	15-20	Géologie		70
Basse	10-15	Géologie, géotechnique		400
Moyenne	0-5	Génie civil, réseaux enterrés, archéologie		900
Moyenne	0-1	Chaussée, structures en béton		1500
Haute	0-0.3	Chaussée, structures en béton haute résolution

La fréquence à choisir est donnée par :

· ?????? > 75 ???v????

· Le pouvoir de séparation : la fréquence en MHz de l'antenne est donnée par ??????< 30 ???v????

· La profondeur à investiguer : la fréquence en MHz de l'antenne est donnée par :

1200v???? - 1

?????? <

??

Le meilleur choix qui prend en charge tous ces critères obéit à la relation:

???? < ???? < min (????,????)