3.1.2. Représentation du modèle VAR
Un vecteur autorégressif (VAR) est un
système d'équations linéaires dynamiques dans lequel
chaque variable est écrite comme fonction linéaire de ses propres
valeurs retardées et de celles des autres
variables .Considérons k variables ou processus stationnaires  . Chacun de ces processus est fonction de ses propres valeurs
passées, mais aussi des valeurs passées et présentes de
l'autre processus. Si nous notons p le nombre de retards, le
modèle VAR(p) décrivant la dynamique des k
variables sous forme réduite s'écrit de la manière
suivante :
(1)
. . .
.
L'expression générale sous forme matricielle
s'écrit de la manière suivante :
  (2)
  ; 
Cette représentation peut s'écrire à
l'aide de l'opérateur retard :
Que l'on peut, à son tour, réécrire de la
façon suivante :
Où I la matrice identité, L
l'opérateur retard et   satisfait les conditions de bruit blanc.
3.1.3. Etapes de
l'élaboration du modèle VAR
3.1.3.1 Vérification de la stationnarité des
variables
Les séries économiques sont très souvent
des séries non stationnaires. Pour appréhender la
stationnarité d'une série, on applique des tests de racine
unitaire. Il existe de nombreux tests de racine unitaire, nous
présentons ici uniquement le test de Dickey et Fuller visant à
tester l'hypothèse nulle de non stationnarité contre
l'hypothèse alternative de stationnarité. Depuis Nelson et
Plosser (1982), les cas de non stationnarité sont analysés
à partir de deux types de processus :
· Processus TS (Trend Stationary) qui représente
le processus caractérisé par une non stationnarité de
nature déterministe.
· Processus DS (Difference Stationary), qui
représente le processus dont la non stationnarité est de nature
stochastique.
3.1.3.2. Détermination du nombre de décalage ou
retard optimal
Pour déterminer le nombre de retards optimal pour un V
AR(p) ; on peut utiliser plusieurs méthodes. Une procédure type
consiste à estimer tous les modèles VAR pour des ordres p
allant de 0 à un certain ordre h fixé de façon arbitraire
(nombre de retards maximum pour la taille d'échantillon
considéré, ou nombre de retards maximum compatible avec une
théorie ou une intuition économique). Pour chacun de ces
modèles, on calcule les fonctions AIC (p) et SC (p) de la façon
suivante :
où k est le nombre des variables du système, n
est le nombre d'observations, p est le nombre de retards et Ù est la
matrice des variances-covariances des résidus estimés du
modèle, det désignant son déterminant. On retient le
retard p du modèle qui minimise ces critères.
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