2.8.2 Approximation de gradient
généralisée GGA :
L'approximation de gradient généralisée
GGA (en anglais Gradient Generalized Approximation) est une deuxième
génération de fonctionnelle utilisée pour décrire
le potentiel d'échange-corrélation [18]. Cette approximation
permet de décrire les systèmes réels inhomogènes et
de mettre en face les contradictions requis avec les résultats
expérimentales trouvées par la LDA. Les calculs LDA ne sont pas
précis, un taux d'erreur sous-estimée comparable est requis en
qui provient de terme d'échange, alors que le terme de
corrélation est toujours surestimé. Cette approximation est
présente pour corriger et diminuer ces taux d'erreurs. La fonctionnelle
GGA tient compte de gradient d'intensité
?ñ(r), alors on peut écrire :
Equation 1.21 ????????? ???[??] = ? ??(??)??[??(??),
????(??)]????
Les deux approximations LDA et GGA sont des approximations de
champ moyen, car elles traitent les interactions
d'échange-corrélation comme l'interaction entre une particule et
un bain des toutes les autres particules.
2.8.3 Approximation de gradient
généralisée GGA-PBE et GGA+U
L'approximation de Perdew-Burke-Ernzerhof PBE [19] est une
nouvelle génération de l'approximation GGA qui permet aussi de
décrire mieux le potentiel d'échange-corrélation.
L'énergie d'échange peut être déterminée
comme une intégrale de densité d'échange.
Equation 1.22 e?? ?????? (??(????);
s(????)) = e??
??????(??(????))??Ç????(s(????))
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Equation 1.23 ???? ??????(??) = -???? ? ????????(??,
??)
??
Equation 1.24 ??????????(????) = ? ???? ??
(????)?????? ????(??(????); ??(????))
Les valeurs mal estimés trouvés par
l'approximation GGA-PBE peut être corrigés par le terme Hubbard U.
Cette méthode s'appelle GGA+U et destinée pour traiter les
électrons externes 3d et 4F de l'élément de transition. Ce
terme Hubbard peut prendre plusieurs valeurs (1, 2, 8, 8.5...).
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