II.2.4.3. Effet gyroscopique :
L'effet gyroscopique se définit comme la
difficulté de modifier la position ou l'orientation du plan de rotation
d'une masse tournante. L'effet gyroscopique est ainsi nommé en
référence au mode de fonctionnement du gyroscope, appareil de
contrôle de mouvement utilisé dans l'aviation (du grec Gyro qui
signifie rotation et scope, observer).
Dans notre cas il y a deux moments gyroscopiques, le premier
est le moment gyroscopique des hélices, l'autre est le moment
gyroscopique dû aux mouvements de quadrotor.
s Moment gyroscopique des hélices : il
est donné par la relation suivante :
????????h = ? 4 Ù ? ???????? [0
0 (-1)????+1
????????]???? (II.16)
1
Avec ???????? est l'inertie des rotors.
s Moment gyroscopique dû aux mouvements
de quadri-rotor : il est donné par la relation suivante :
???????????? = Ù ? ???? Ù
(II.17)
Avec J est l'inertie du système.
II.2.5. Développement du Modèle
mathématique selon Newton-Euler [5-6-7-8]:
En utilisant la formulation de Newton-Euler, les
équations sont écrites sous la forme suivante:
|
(II.18)
|
Avec æ : est le vecteur de position du
quadri-rotor
m : la masse totale du quadri-rotor
? : La vitesse angulaire exprimée dans
le repère fixe
R : La matrice de rotation
? : Le produit vectoriel
|
|
Chapitre II Modélisation dynamique d'un
quadrotor
???????? ????????, ???????? ????????, ???????? ????????: Les
coefficients des frottements aérodynamiques.
21
J : matrice d'inertie symétrique de dimension
(3x3), elle est donnée par :
???????? 0 0
???? = ~0 ???????? 0 ~ (II.19)
0 0 ????????
????(Ù) : est la matrice antisymétrique; pour un
vecteur de vélocité Ù = [????1 ????2 ????3] ???? , elle
est donnée par:
0 -Ù3 Ù2
????(Ù) = ~Ù3 0 -Ù1 ~ (II.20)
-Ù2
Ù1 0
???????? : est la force totale générée par
les quatre rotors, elle est donnée par :
????????= ????× [0 0 ? ????????
4 ????=1 ]???? (II.21)
???????? = ????????????2 (II.22)
???????? : La force de traînée selon les axes
(x, y, z), elle est donnée par :
-???????????????? 0 0
???????? = ~0 -???????????????? 0 ~ ????? (II.23)
0 0 -????????????????
????????????????, ????????????????, ???????????????? : Les
coefficients de traînée de translation, ???????? : Force de
gravité, elle est donnée par :
0
???????? = ~0 ~ (II.24)
-????????
???????? : Moment provoqué par les forces de
poussée et de traînée.
????(????4 - ????2)
???????? = ~????(????3 - ????1) ~ (II.25)
2
????(????12 - ????22
+ ????32 - ????4)
????????: Moment résultant des frottements
aérodynamiques, il est donnée par :
???????? ????????????? 2~????????
?????????????????????
???????? ???????? ?????2
=
2 (II.26)
| 
