Memoire Online - Les instruments de précision dans la fiabilité des données topographiques

Dans cette section nous allons définir certains concepts qui vont intervenir dans la rédaction de notre travail.

Un théodolite est un appareil permettant de mesurer des angles horizontaux (angles projetés dans un plan horizontal) et des angles verticaux (angles projetés dans un plan vertical). Il y a deux sortes de théodolite :

? Les théodolites « optico-mécanique » : l'ensemble des appareils à lecture mécanique par vernier gradué.

? Les théodolites « électroniques » : théodolite dont la conception permet des

¹⁸ CB. MUKONKOLE K. Joseph, notes de cours de Topographie, ENACTI, 2021-2022, p3.

L'étymologie du mot tachéomètre résume à elle seule une de ses qualités : elle signifie « mesure rapide ». L'émergence de ces appareils représente en effet une véritable révolution en termes de rapidité de la prise de mesure au moment de levé. En effet, comme le théodolite qui l'a précédé, le tachéomètre permet de mesurer les angles horizontaux (ou azimutaux) et verticaux. Mais à la différence du premier, il est aussi capable d'évaluer les distances. Les modèles qui peuvent en outre enregistrer en temps réel les grandeurs mesurées (cas de la plupart des appareils aujourd'hui) sont appelés « station totale ». En effet, une station totale est un théodolite électronique couplé à un IMEL. (Instrument de mesure Electronique des longueurs) et possédant un système d'enregistrement et/ou de transfert des informations.

Le tachéomètre est un instrument permettant de mesurer les angles horizontaux, verticaux et les distances ; il est équipé d'un procédé de mesure par ondes lumineuses modulées pour les appareils récents.

? Un IMEL ou une distance mètre, est un appareil qui fonctionne le plus souvent par émission d'une onde électromagnétique, qui permet la mesure du déphasage de l'écho de cette onde renvoyée par un réflecteur.

? Ces appareils peuvent être intégrés à l'optique d'un théodolite ou être montés en

externe sur des bases de théodolites optico-mécaniques classiques ou électroniques. Ces appareils peuvent être intégrés à l'optique d'un théodolite ou être montés en externe sur des bases de théodolites optico-mécaniques classiques ou électroniques.

Aucune entrée de table des matières n'a été trouvée.Un niveau est un appareil servant à définir une visée horizontale. Il est employé pour le nivellement, c'est-à-dire la détermination de l'altitude d'un point par rapport à un autre point jouant le rôle de repère. Pour cela, l'opérateur va se servir de mires (règles graduées au centimètre).

Remarque : certains appareils possèdent une graduation (ou cercle horizontal) qui permet de lire des angles horizontaux avec une précision médiocre, de l'ordre de #177; 0,25 gon : ils ne sont utilisés que pour des implantations ou des levers grossiers.

La Topométrie est une technique topographique qui permet de recueillir sur le terrain les données nécessaires au calcul des valeurs numériques de tous les éléments d'un plan à grande échelle. La Topométrie est l'art de mesurer la superficie des terres.²¹

La Planimétrie ou levé des plans a pour objet de représenter avec exactitude par un dessin la projection sur un plan horizontal de tous les points situés sur le terrain.²²

L'objet de l'altimétrie ou nivellement, est de déterminer avec exactitude par rapport au plan horizontal de référence, la hauteur de chacun des points situés sur le terrain, ou mieux la différence des hauteurs entre ces points.²³

C'est l'ensemble des opérations destinées à recueillir sur le terrain les éléments du sol, du sous-sol et du sursol ,nécessaire à l' établissement d'un plan ou d'une carte.

Le nivellement est l'opération qui permet la détermination des cotes (ou altitudes) du terrain. C'est à partir des cotes de nivellement que le plan à courbes de niveau est élaboré. Cartographie

-Elle s'appuie sur les données topographiques pour représenter sur une surface plane toute la surface terrestre projetée sur « l'ellipsoïde ». Les projections utilisées s'appellent « projections cartographique ».

-On appelle carte une représentation d'une portion plus ou moins grande de surface terrestre

*cartes topographiques : sont des cartes à grande échelles c à d supérieures à 1/200000

Les échelles résultent immédiatement des travaux exécutes sur terrain qu'on appelle « opération de levé ».²⁴

Géométrie : étymologiquement, le terme géométrie dérive du grec (géomètres) qui signifie « géomètre, arpenteur ».

(Gê) « Terre »et (métrons) « mesure » serait une science de la mesure du terrain. La

géométrie : est une branche de mathématique qui étudies les figures géométriques dans plan est l'espace (ou géométrie euclidienne). Depuis la fin du XVIIIe siècle, la géométrie étudie également les figures appartenant à d'autres types d'espaces (géométrie projectives, géométrie non euclidienne).²⁵

Au début du 20^e siècle, certaines méthodes d'étude de figures de ces espaces se sont transformées en branche autonomes des mathématiques : la topologie, la géométrie différentielle et la géométrie algébrique, par exemple. En englobant toutes ces acceptions, il est difficile de définir ce qu'est aujourd'hui, la géométrie. Ainsi, c'est l'unité des diverses branches de la « géométrie contemporaine » réside plus dans des origines historiques que dans une communauté de méthode ou d'objets.

²⁴ CB. MUKONKOLE K. Joseph, notes de cours de Topographie, ENACTI, 2021-2022, p3.

Trigonométrie : qui vient de grec trigo nos « triangulaire » et de métrons « mesure » est une branche des mathématiques qui traite de rapports de distance et d'angles dans les triangles et de fonction trigonométriques telle que sinus ; cosinus et tangente. Les origines de la trigonométrie remontent aux civilisations d'Egypte antique, de Mésopotamie et de vallée de l'Indus, il y a 4000 ans. De nos jours la trigonométrie est plus utilisée dans plusieurs domaines de la vie scientifique, telle que ; topographie, bâtiment, mine ; industrie...²⁶

Arpentage : est la partie de topographie qui étudie ; des mesures de la superficie d'une terre ; technique de l'arpenteur. Synonyme de géodésie ; qui est une qui étudie la forme et les dimensions de la terre. A l'origine du développement de la géométrie, l'arpentage pour le relevé des surfaces agricoles après les du Nil.

Dessin topographique : est une représentation graphique : d'un terrain ; d'un lieu ; d'une propriété, sur un plan. Est un dessin technique, car il fournit des données utiles pour analyser, concevoir, à l'aide de travaux topographiques, pour représenter la hauteur, les reliefs, et d'autres caractéristique, d'une zone ou plan.²⁷ Par les symboles topographiques conventionnels que ce dernier s'explique, pour compréhension. Un dessin topographique s'effectue par les matériels mathématiques qui, sont : la règle à échelle ; latte ; équerres ; papier millimètre ; porte mine...

Par définition ; la géolocalisation est un procède permettant de positionner un objet, ou un véhicule, ou une personne sur plan ou une carte à l'aide de ses coordonnées géographiques. Certains systèmes permettent également de connaitre l'altitude.

GEO : qui signifie « terre » géographie est une science sur le présent, ayant pour objet la description de la terre et en particulier l'étude de phénomènes physiques, biologiques et humains qui se produisent sur le plan.

Localisation : l'action de déterminer l'emplacement où se situe une chose, un phénomène ou origine.

²⁶ CB. MUKONKOLE K. Joseph, notes de cours de Trigonométrie, ENACTI, 2021-2022.

CHAP II : LES INSTRUMENTS TOPOGRAPHIQUES Section I : LE THÉODOLITE OPTICO-MÉCANIQUE

Un théodolite est un appareil permettant de mesurer des angles horizontaux (angles projetés dans un plan horizontal) et des angles verticaux (angles projetés dans un plan vertical).²⁸

Le terme théodolite « optico-mécanique » regroupe l'ensemble des appareils à lecture « mécanique » par vernier gradué en comparaison aux appareils « optico-électroniques », appelés aussi stations, dont la lecture se fait sur un écran à affichage numérique et qui intègrent souvent un appareil de mesure électronique des distances (IMEL).²⁹

Une station totale est un appareil utilisé en topographie permettant la mesure d'un angle horizontal, d'un angle vertical et d'une distance grâce à une distance mètre Infrarouge intégrée. Ces appareils intègrent désormais une mémoire interne et un processeur afin d'enregistrer des mesures et effectuer des calculs sur terrain.

Les stations totales sont utilisées pour mesurer et enregistrer des points, implanter des points, calculer et même dessiner sur terrain.

Une station totale peut prendre une lecture en moins de 5 secondes et mesurer une distance de près de 3 km alors qu'avec un niveau optique, une lecture peut facilement prendre plus d'une minute (encore plus pour les étudiants) et la distance limitée à moins de 150 m.

Un goniomètre permet de mesurer des angles horizontaux (appelés aussi angles azimutaux) ou verticaux. Un cercle permet la mesure d'angles horizontaux uniquement.³⁰

L'éclimètre mesure des angles verticaux uniquement. §1. Principe de fonctionnement

(P) : axe principal, il doit être vertical après la mise en station du théodolite et doit passer par le centre de la graduation horizontale (et le point stationné).

? (T) : axe secondaire (ou axe des tourillons), il est perpendiculaire à (P) et doit passer au centre de la graduation verticale.

? (O) : axe optique (ou axe de visée), il doit toujours être perpendiculaire à (T), les trois axes (P), (T) et (O) devant être concourants.

? L'alidade : c'est un ensemble mobile autour de l'axe principal (P) comprenant le cercle vertical, la lunette, la nivelle torique d'alidade et les dispositifs de lecture (symbolisés ici par des index).

? Le cercle vertical (graduation verticale). Il est solidaire de la lunette et pivote autour de l'axe des tourillons (T).

²⁸ CB. MUKONKOLE K. Joseph, notes de cours de Topographie, ENACTI, 2021-2022.

? Le cercle horizontal ou limbe (graduation horizontale). Il est le plus souvent fixe par rapport à l'embase mais il peut être solidarisé à l'alidade par un système d'embrayage (T16) : on parle alors de mouvement général de l'alidade et du cercle autour de (P) ; c'est le mouvement utilisé lors du positionnement du zéro du cercle sur un point donné.³¹

Lorsqu'il est fixe par rapport au socle, on parle de mouvement particulier : c'est le mouvement utilisé lors des lectures angulaires. Sur le T2, un système de vis sans fin permet d'entraîner le cercle et de positionner son zéro.

Modèles (gamme Leica)	T05	T06	T1	T16	T2	Écart type (mgon)
#177; 3	#177; 3				Lecture directe (mgon)
10	10				Lecture estimée (mgon)
2	2				Grossissement
19 ×					Champ à 100 m (m)
3,9					Constante stadimétrique
100					Constante d'addition
0					Sensib. niv. sphérique (cgon/2 mm)
19					Sensib. niv. torique (mgon/2 mm)
19					Précision calage index vertical mgon
-	-				Plage de débattement (calage) cgon
-	-

La mise en station d'un théodolite consiste à caler l'axe principal à la verticale d'un point de station donné. La méthode de mise en station détaillée dans ce paragraphe suppose l'utilisation d'un trépied classique (par comparaison au trépied centrant Kern). Elle donne toutefois le principe de base commun à tous les types de trépieds. Cette méthode évite l'emploi du fil à plomb qui, dans la pratique, est peu commode.³²

? Fixez l'appareil sur le trépied en prenant soin de vérifier que les trois vis calantes sont à peu près à mi-course.

? Réglez l'oculaire à la hauteur des yeux de l'opérateur (ou mieux, légèrement en dessous de cette hauteur : il est plus facile de se baisser que de se hausser). Profitez-en pour régler la netteté du réticule de visée. Pour cela, utilisez les graduations en dioptries de l'oculaire.

? Si vous devez mettre en station sur un point donné : soulevez deux pieds du trépied tout en regardant dans le plomb optique et déplacez l'ensemble afin de positionner le plomb optique près du point de mise en station (inutile à ce stade de le positionner exactement sur le point). Enfoncez ensuite les pieds dans le sol puis positionnez le plomb optique exactement sur le point au moyen des trois vis calantes. À cet instant, l'axe principal passe par le point de station mais n'est pas vertical.

? Si vous ne devez pas mettre en station sur un point donné (station libre) : reculez-vous pour vérifier que l'appareil est à peu près vertical, puis enfoncez les pieds du trépied dans le sol.

? Si vous devez mettre en station sous un point donné, utilisez soit un fil à plomb pendant depuis le point « au plafond » jusqu'au repère situé sur le dessus de la lunette du théodolite (en position de référence), soit un viseur zénithal.

? Si vous devez mettre en station sur un point donné : calez la nivelle sphérique au moyen des pieds du trépied. Posez un pied sur une jambe du trépied puis faites-la coulisser jusqu'à centrer la bulle de la nivelle. En pratique, il faut intervenir sur plusieurs pieds l'un après l'autre (agir sur le pied vers lequel semble aller la bulle et recentrez-la ou ramenez-la vers un autre pied, et agir ensuite sur ce pied, etc.).

? Si vous ne devez pas mettre en station sur un point donné : calez directement la nivelle sphérique avec les trois vis calantes. À la fin de cette phase, la nivelle sphérique est centrée et le plomb optique ne doit pas avoir bougé du point de mise en station puisque l'axe principal (P) de l'appareil pivote autour du point stationné

Amenez la nivelle torique (t ) parallèle à deux vis calantes V1 et V2 (fig. 3.3.). Centrez la bulle au moyen des deux vis V1 et V2 en agissant simultanément sur les deux vis en sens inverse l'une de l'autre, puis faites tourner l'appareil de 200 gon (repérez-vous sur la graduation horizontale du socle ou sur les lectures angulaires horizontales Hz).

En effet, il doit y avoir un angle droit, 100 gon, entre l'axe de la nivelle torique (t) et l'axe principal du théodolite (P). En cas de dérèglement de la nivelle, cet angle droit présente un défaut E.³³

La nivelle étant centrée en position 1, après un demi-tour elle passe en position 2 avec un décalage de la bulle de n graduations correspondant à deux fois l'angle å. En recentrant la bulle de la moitié de l'erreur (n/2 graduations), l'axe de l'appareil est remis parfaitement vertical, l'axe de la nivelle torique restant décalé du même angle å par rapport à l'horizontale. La bulle de la nivelle n'est pas centrée (décalée de n/2 graduations) mais l'axe de l'appareil est vertical : c'est la position de calage. Il reste à caler la bulle dans la même position dans toutes les directions.³⁴

Pour effectuer un calage fin au moyen de la nivelle torique, procédez comme suit :

? Amenez l'axe de la nivelle torique sur la troisième vis calante V3 et, en agissant sur la seule vis V3, amenez la bulle dans la position de calage (c'est-à-dire bulle centrée si vous étiez dans le cas a). Ou bulle décalée de la moitié de l'erreur dans le même sens si vous étiez dans le cas c). La nivelle est dans la position de calage de l'exemple précédent (décalage de deux graduations vers la droite repérée sur les schémas par la lettre t).

? Vérifiez enfin qu'en tournant l'appareil dans une direction intermédiaire la bulle reste dans sa position de calage. Si le calage n'est pas parfait, il faut reprendre les mêmes opérations pour affiner le calage.

? Évitez ensuite tout mouvement brusque de l'alidade et, lors du pivotement de celuici, pensez à utiliser les deux mains, une sur chaque montant de l'alidade pour répartir le moment du couple appliqué à l'appareil.

Enfin, vérifiez que l'appareil est toujours au-dessus du point de station donné (on s'accorde une tolérance de centrage de #177; 4 mm, ce qui correspond au rayon de 4 mm de la demi-sphère intérieure des clous d'arpentage. Sur les clous de fabrication allemande, il est mentionné messpunkt qui signifie littéralement « point de mesure ».

Si l'appareil s'est trop éloigné (ce qui n'est possible que si vous avez fait une faute lors de la mise en station), décalez-le en dévissant l'embase et en le faisant glisser sur le plateau du trépied, puis reprenez le réglage depuis le début. Cette dernière manipulation est néanmoins déconseillée car l'appareil peut être trop excentré par rapport au plateau et venir en porte-à-faux ; de plus, la marge de manoeuvre est faible et il faut de toute façon reprendre le calage de la nivelle torique.³⁵

Réglez la netteté du réticule (croix de visée dans l'optique) : pour le faire de manière précise, réglez la lunette à l'infini puis rendez les fils du réticule les plus nets possible en agissant sur la vis de réglage. Ce réglage permet de placer exactement le réticule dans le plan de formation de l'image virtuelle ; ainsi, l'oeil de l'opérateur n'a pas besoin d'accommoder et se fatiguera moins. Si ce réglage n'est pas satisfaisant, il est possible de s'en apercevoir en balançant légèrement la tête devant l'oculaire : le réticule semble bouger par rapport à l'objet visé alors qu'il devrait rester fixe (on dit qu'il y a de la parallaxe).

Ensuite, ne touchez plus au réticule et réglez la netteté de la lunette sur l'élément visé. Déployez enfin les éventuels miroirs pour l'éclairage des cercles. L'observation monoculaire doit se faire les deux yeux ouverts.

Vérifiez que l'appareil est dans sa position de référence. Généralement, le cercle vertical doit se situer à gauche de l'observateur. Pour les stations électroniques, il est souvent à droite. Cette vérification se fait en positionnant la lunette approximativement à l'horizontale et en lisant l'angle vertical qui doit être proche de 100 gon. Si la lecture indique une valeur proche de 300 gon, faites un double retournement, c'est-à-dire le demi-tour de la lunette et de l'alidade pour vous retrouver dans la position de référence. Positionnez éventuellement le zéro du limbe sur la référence choisie.³⁶

Une nivelle est un petit récipient de cristal appelé aussi fiole. Elle est remplie d'un mélange d'alcool et d'éther dans lequel subsiste une bulle de vapeur.

Dans une nivelle sphérique, la face supérieure du verre retenant la bulle est une calotte sphérique. Une nivelle torique est un fragment de tore. Les rayons de courbure sont grands (de l'ordre du mètre pour les nivelles sphériques et de 10 à 100 mètres pour les nivelles toriques), donc imperceptible à l'oeil. Ces considérations justifient que la nivelle sphérique soit une nivelle d'approche dont le calage est multidirectionnel, alors que la nivelle torique, qui est unidirectionnelle, sert au calage fin. La directrice d'une nivelle torique est la droite tangente à sa face supérieure et située dans le plan vertical de son axe.³⁷

Le principe de réglage du plomb optique est le même que celui de la nivelle torique : lors d'une rotation de 200 gon de l'alidade, un plomb optique bien réglé revient exactement sur le point de station, un plomb optique déréglé se décale de ce point d'une valeur correspondant au double du défaut de réglage.

? Marquez sur une feuille de papier fixée au sol (ou sur une planchette en bois) un point

qui sera le point où vous devez stationner le théodolite à l'aide des vis calantes exactement sur ce point sans s'occuper des nivelles.

? Faites un demi-tour de l'alidade et marquez sur la feuille le nouveau point P1 pointé par le plomb optique : si celui-ci est trop éloigné (plus de 2 mm) du point de station initial P0, placez sur le papier le point P2 au milieu de la droite P0-P1 et utilisez les vis calantes pour positionner le plomb optique exactement sur P2 ; ainsi la moitié de l'erreur est rattrapée. Utilisez ensuite les vis de réglage du plomb optique pour positionner le plomb exactement sur le point P0 et rattrapez ainsi la seconde moitié de l'erreur. Vérifiez en reprenant toute la manipulation que le plomb est bien réglé.³⁸

Le réglage précédent n'est possible que si le plomb optique est situé sur l'appareil. S'il est situé sur l'embase, il faudra utiliser un fil à plomb (principe plus simple mais manipulation plus délicate).

Le décalage de la nivelle étant de n graduations, ramenez la bulle de la nivelle torique vers la position centrale de n/2 graduations au moyen de la vis de réglage. Une seule vis suffit et elle est généralement située vers l'une des deux extrémités de la nivelle qu'elle fait pivoter autour d'une axe horizontale. Après avoir réalisé ce réglage, recommencez la manipulation jusqu'à la disparition du défaut.³⁹

Après mise en station de l'appareil et calage de la nivelle torique, vérifiez le réglage de la nivelle sphérique en utilisant la nivelle torique, plus précise puisqu'ayant un grand rayon de courbure. Recentrez alors la nivelle sphérique au moyen de ses vis de réglage, généralement au nombre de deux, situées en dessous ou sur les côtés de la nivelle.⁴⁰

Ce réglage permet de mesurer et d'éliminer la collimation horizontale dans le cas où elle est trop importante, par exemple lorsque le défaut de perpendicularité est de l'ordre de 10 fois l'écart type de l'appareil utilisé, soit 1 cgon pour un T16 et 2,5 mgon pour un T2. Cette erreur est normalement éliminée par le double retournement.

Stationnez le théodolite à au moins 50 m d'une surface verticale (mur de bâtiment).

Pointez un repère A éloigné et situé à l'opposé du mur (par exemple un jalon). L'appareil est en position de référence en cercle gauche. La lunette doit être à peu près horizontale (angle vertical proche de 100 gon). Placez le zéro de la graduation horizontale sur ce repère.⁴¹

Basculez la lunette autour de l'axe des tourillons puis tracez sur le mur la position indiquée par le réticule de la lunette (par exemple, sur une feuille de papier fixée au mur).

Si un défaut de perpendicularité c existe, l'axe optique pointe le point C et la distance BC correspondrait donc à un angle 2c double de l'erreur de collimation.

La distance BC ne pouvant être mesurée (point B inconnu), effectuez un double retournement de la lunette (c'est-à-dire un pivotement de l'alidade de 200 gon puis un basculement de la lunette autour de l'axe des tourillons) et tracez la nouvelle position du réticule sur le mur. Cette position donne le point D tel que CD corresponde au quadruple de l'erreur c. On mesure enfin CD et SB (B au milieu de CD).⁴²

Si cette collimation c'est trop importante, réglez la ligne de visée définie par le centre optique de la lunette et la croisée des fils du réticule : agissez sur les vis de réglage du réticule pour amener la visée du quart de l'erreur du point D vers le point C : sur Wild T16, il faut agir sur deux vis diamétralement opposées, situées de part et d'autre de l'oculaire de visée (agir sur chaque vis de la même quantité et en sens opposé l'une de l'autre).⁴³

Le viseur d'approche permet de pointer rapidement dans une direction proche de l'objet à viser. Il doit être situé au-dessus de la lunette en position de référence. Son réglage est simple : pointez un point directement avec la lunette puis réglez le viseur d'approche au moyen de ses vis de réglage afin qu'il soit exactement sur le même point visé.⁴⁴

? Le pointé par bissection : le fil vertical du réticule passe par l'axe de l'objet pointé. ? Le pointé par encadrement : l'objet pointé est encadré par deux fils parallèles du réticule.

? Le pointé par coïncidence : le fil vertical du réticule tend à se confondre avec l'objet pointé.

La précision du pointé dépend de la forme de l'objet visé, du type de réticule mais aussi du grossissement de la lunette et des conditions de luminosité.⁴⁵

Pour une lunette de grossissement G, on admet les ordres de grandeurs ci-dessous des précisions de pointé :

Sur les appareils optico-mécaniques, la lecture s'effectue sur un vernier gradué comme suit T16 (angles horizontal Hz et vertical V), T2 (angle vertical). La lecture de ces verniers se fait ainsi : les chiffres avant la virgule défilent devant la graduation fixe du vernier, les chiffres après la virgule se lisent à l'endroit ou une graduation mobile intercepte le secteur gradué.

Par exemple, dans le théodolite T16, les deux cercles sont lisibles en même temps ; on peut lire : V = 95,985 gon et Hz = 17,965 gon.⁴⁶

⁴⁵ CB. MUKONKOLE K. Joseph, notes de cours de Topographie, ENACTI, 2021-2022.

Dans le théodolite T2, un seul cercle est visible à la fois (un bouton permet de basculer du cercle horizontal vers le cercle vertical. La lecture est aussi différente : grâce à une molette supplémentaire pilotant un micromètre optique, l'opérateur fait coïncider les traits du rectangle supérieur. Ceci ramène le chiffre mobile du rectangle central en face d'une graduation : l'opérateur lit 96,1 gon.⁴⁷

L'opérateur lit enfin les décimales suivantes dans le rectangle inférieur, soit 96,1262 gon (l'opérateur peut apprécier jusqu'à 10-5 gon mais il arrondira au déci milligrade le plus proche car on atteint les limites de précision de l'appareil).

Ce système de traits mobiles a pour origine le mesurage dit « par double vernier » qui permet de lire sur deux parties diamétralement opposées des cercles afin d'annuler le défaut d'excentricité résiduel des cercles. La mise en coïncidence des traits du micromètre est en fait une mise en coïncidence des graduations de deux parties diamétralement opposées du limbe, ce qui permet de faire une « moyenne optique » de deux valeurs. Finalement, après avoir fait coïncider les traits mobiles du rectangle supérieur, l'opérateur lit V = 96,1262 gon.⁴⁸

Ce type de mesure parallactique nécessite l'emploi d'un théodolite et d'une stadia. Une stadia est une règle comportant deux voyants (triangulaires ou circulaires) dont l'écartement est connu (généralement 2 m). Il existe des stadias Invar pour des mesures de haute précision. Le stadia est dotée d'une nivelle sphérique et d'un viseur pour régler sa perpendicularité par rapport à la ligne de visée A' B'.⁴⁹

L'opérateur dispose en A un théodolite (ou un cercle d'alignement) et en B une stadia horizontale perpendiculaire à la distance à mesurer AB.

Le réglage en hauteur est inutile : l'angle mesuré est l'angle projeté sur le plan horizontal. En projection sur le plan horizontal passant par exemple par le point A, on obtient :

La stadia Invar est constituée d'un tube semi-circulaire en acier entourant un fil Invar. Ce fil est rivé au tube d'un côté et mis sous tension constante de 10 daN par un ressort de l'autre côté.

Pour une augmentation de la température égale à 10 °C, le fil de 2 000 mm de long s'allonge de 0,024 mm, le tube en acier s'allonge de 0,24 mm ce qui augmente la tension du ressort et allonge le fil Invar de 0,004 mm. Mais le système de suspension en laiton du voyant agit de 0,018 mm en sens opposé, ce qui fait que globalement l'allongement n'est que de 0,01 mm pour 10 °C. On peut donc considérer connaître la longueur de la stadia Invar au moins au dixième de millimètre près.⁵⁰

L'opérateur mesure au ruban la base AB puis effectue les visées angulaires détaillées. Il calcule enfin la longueur de stadia déduite de ces mesures et en déduit un facteur de mise à l'échelle qui permettra d'obtenir la base AB avec une précision inférieure au millimètre.⁵¹

AB est mesurée à 4,09 m au ruban. La résolution des triangles ABa et ABb permet d'obtenir :

Aab : ab = 1,9945 m Bab : ab = 1,9945 m
§2. Mesure avec une base auxiliaire

Le principe de base de cette méthode est aussi utilisée dans la mesure d'altitude (ou de coordonnées) d'un point inaccessible. Cette méthode nécessite l'emploi d'un ruban et d'un théodolite classique. Il s'agit de transformer la mesure d'une longue distance en une mesure d'une distance courte associée à des mesures angulaires qui sont d'autant plus précises que l'on vise loin. On crée donc une base AB dont on connaît parfaitement la longueur. En stationnant un théodolite en A puis en B, on mesure les angles (PAB) et (PBA).⁵²

Les instruments de précision dans la fiabilité des données topographiques

Section II : Les concepts connexes