Apport des mathématiques dans la compréhension des phénomènes économiques (Approche sur la theorie de la demande)

I.2. Importance ou apport des mathématiques dans l'étude économique

« Pour le meilleur ou pour le pire, les mathématiques sont devenues le langage des analyses économiques modernes. Elles quantifient les relations entre les variables économiques et les acteurs de l'économie. Elles formalisent et clarifient les propriétés de ces relations. Grâce à cette approche, elles permettent aux économistes d'identifier et d'analyser ces propriétés générales qui sont exigées pour le comportement des systèmes économiques» (^4(*))

Les mathématiques permettent de faire la démonstration empirique des lois économiques en termes quantitatifs. Ainsi, elles transforment certaines données économiques en équations mathématiques afin d'analyser et de trouver les solutions.

Exemple : les entreprises Vodacom, Celtel et Oasis ont engagé des frais communs de publicité payés à la RTNC qui s'élèvent à 12.000 FC dont la répartition se présente comme suit :

- Vodacom a engagé le double des frais de Oasis ;

- Celtel a engagé le triple des frais payés par Vodacom auxquels il faut ajouter 30.000 FC

Calculer la part de chacune de ces entreprises.

Pour mieux résoudre un tel exercice, la transformation des données en équations mathématiques est nécessaire.

Soit x représentant la part de Vodacom, y celle de Celtel et z celle de Oasis.

- Vodacom, Celtel et Oasis ont engagé des frais communs qui s'élèvent à 120.000 FC

x + y + z = 120.000 FC (1)

- Vodacom a engagé le double de frais de Oasis

x = 2z (2)

- Celtel a engagé le triple des frais de Vodacom auxquels il faut ajouter 30.000 FC.

- y=3x+30000 (3)

Ainsi nous aurons un système de 3 équations à trois inconnues suivantes

x + y + z = 120 000 (1)

x - 2z = 0 (2)

y - 3x = 30000 (3)

x + y + z = 120 000 (1)

x = 2z (2)

y = 3x + 30000 (3)

(2) : x - 2z = 0 ==> z = x/2 ; (3) y = 3x + 30000

(2) et (3) dans (1) : x + (3x + 30000) + x/2 = 120000

==> x + 3x + 30000 + x/2 = 120000

==> 4x + x/2 = 120000 - 30000

==> 9x/2 = 90000

==> 9x = 180000

20000

2

==> x = 20000 (4)

= 10000

(4) dans (2) : z =

(4) dans (3) y = 3 (20000) + 30000 = 90000

D'où ce système a pour solutions :

x = 20000

y = 90000 et

z = 10000

Donc, VODACOM a engagé 20000 FC, CELTEL 90000 FC et OASIS 10000 FC.

Adhin J. écrit : « les méthodes mathématiques sont devenues très populaires en sciences économiques. Elles présentent un avantage évident en ce qu'elles permettent de tenir compte des influences réciproques d'un nombre élevé de variables et de les mettre en lumière en terme quantitatif. Il est dès lors possible de voir beaucoup plus clairement l'ordre de grandeur de chacun des phénomènes étudiés. (^5(*)) Et Guerrien Bernard renchérit : « l'utilisation des mathématiques à condition qu'elle soit faite correctement comporte un certain nombre d'avantages... Elle permet de présenter de façon simple beaucoup de raisonnement dont la formulation « littéraire » serait particulièrement lourde. Mais surtout, elle oblige à préciser les hypothèses sous-jacentes à telle ou telle démonstration, ce qui permet de connaître son domaine de validité » (^6(*))

Un aspect essentiel de la théorie économique consiste à exprimer et à comprendre les relations qui existent entre des variables économiques. A ce propos, les mathématiques deviennent importantes.

Les mathématiques permettent une bonne représentation graphique des données économiques par des méthodes qui lui sont strictement propres.

Les éléments de base pour construire les mathématiques étant les nombres et les fonctions, sont aussi importants en économie.

La méthode mathématique est à la déduction ce que la statistique est à l'induction, c'est à dire un raffinement.

S. Jevons est beaucoup plus claire : « notre science, écrit-il, doit être mathématique simplement parce qu'elle s'occupe des quantités ». (^7(*)) : les prix, les quantités produites et consommées, les salaires, les émissions de monnaie fiduciaire, les importations, etc.

D'après Louis Baudin, « La mathématique fournit à l'économiste un mode de raisonnement déductif sous une double forme, discontinue (le nombre) et continue (la ligne). Son utilisation systématique définit une branche de l'économie qu'on appelle « économétrie », dont les précurseurs sont Cournot et L. Walras. (^8(*))

Pédagogiquement elle offre un procédé d'exposition : « la forme met en relief certains éléments et frappe l'esprit mieux que la phrase. Elle est plus importante comme procédé de recherche et de démonstration. Elle permet de découvrir la solution de systèmes qui échappent à l'analyse logique en raison de leur complexité.

Théoriquement, les mathématiques nous offre un merveilleux procédé de dépassement du monde sensible. Elles réduisent l'hétérogène à l'homogène en ouvrant la voix à la statistique et en faisant surgir des affinités entre des phénomènes d'apparence différents : ce qu'on appelle « modèle économique » qui est précisément une représentation simplifiée du réel complexe. Cette simplification du réel par le modèle d'exprime surtout dans les hypothèses qu'on introduit : un modèle économique a toujours un caractère conditionnel, parce que toute modification apportée dans les hypothèses de base conduit à d'autres conclusions. C'est peut être ici le lieu de souligner le danger des mathématiques. Ce danger consiste en une double illusion :

- l'illusion de la certitude, alors que la déduction et la mathématique ne sont qu'une superstructure entièrement dépendante de la solidité des suppositions, des hypothèses, des prémisses ou des postulats de base. Si ces derniers sont arbitraires ou incomplets, l'édifice mathématique tout entier devient purement abstrait.

- L'illusion de l'utilité pratique, alors que les hommes souvent incapables de se comporter raisonnablement, rationnellement (et même mathématiquement) en toutes circonstances et ne se contentant le plus souvent que d'approximations obtenues empiriquement.

C'est pourquoi on essaie aussi dans la science économique de vérifier si les conclusions tirées par les voies déductives et mathématiques sont juste en les confrontant avec la réalité.

* ⁴ Cart P. Simon & Lawrence Blume, Mathématiques pour économistes, De Boeck université, Bruxelles, 1998, p.V

* ⁵ cfr. Page III

* ⁶ Idem

* ⁷ Cité par MWALABA KASANGANA, Cours d'économie politique I, 1999-2000, p.17

* ⁸ Idem