La décision d'investissement en avenir incertain

Conclusion: Quelle méthode ou critère choisir?

Un nouveau problème s'impose; quelle méthode choisir? Et à partir de là, quelle stratégie on doit suivre? Surtout que les différentes méthodes connues ont donné chacune une réponse différente.

La réponse dépend largement de la personne qui décide, de ses connaissances à propos du problème et du dossier sur lequel le décideur travail, de son intuition, de son comportement psychologique et en fin de compte de l'évolution socio-économico-politique du pays concerné.

2.1. Le contexte hostile

Dans ce genre de contexte, la décision est contrariée par la présence de deux ou de plusieurs adversaires c'est-à-dire plusieurs personnes et facteurs interviennent pour former un conflit d'intérêt. Les deux principales formes de décision dans un contexte hostile sont:

· Le cas des deux joueurs à somme nulle c'est-à-dire si quelqu'un gagne l'autre perd la même valeur gagnée par le premier en fin de compte le solde de l'opération est nul. Par exemple, les négociations salariales entre patrons et salariés sont une forme de jeux à somme nulle, le gain des premiers représente la perte des seconds et vice versa et donc le résultat est nul.

· Le cas de plusieurs joueurs à somme non nulle, dans ce cas il y a un gagnant et un perdant; il s'agit surtout de la détermination d'un prix (d'un bien) par une entreprise sur un marché concurrentiel.

Dans le cas de deux joueurs à somme nulle il y a des règles que les deux joueurs ne doivent pas oublier:

· Il faut que chacun des deux joueurs connaisse parfaitement les règles du jeu,

· Il faut que chaque joueur ait une notion exacte de la valeur qu'il attache aux gains ou aux pertes,

· Il faut que chaque joueur pense ou bien croit que son adversaire est très intelligent même s'il ne l'est pas,

· Il faut que chaque joueur se comporte toujours d'une façon rationnelle.

Notons que dans tous les jeux à deux joueurs les soldes sont presque toujours nuls.

Soient les deux entreprises A et B qui se partagent deux marchés I et II (Beyrouth et Tripoli). Chaque entreprise cherche à maximiser ses ventes et à partir de là ses gains à travers une bonne distribution du budget de publicité sur les deux marchés. En d'autres termes chaque entreprise cherche à minimiser les ventes et par suite les gains de son adversaire. Le marché est supposé inélastique c'est-à-dire pour chaque augmentation des ventes de A on aboutit à une diminution des ventes de B.

Il y a trois groupes de stratégies pour chaque entreprise, le tableau de stratégies se présente comme tel:

B A	B1: Allouer^* 1/3 au marché I et 2/3 au marché II	B2: Allouer ½ à chaque marché	B3: Allouer 1/3 au marché II et 2/3 au marché I
A1: Allouer 1/3 au marché I et 2/3 au marché II	14 000	6 000	- 4 000
A2: Allouer ½ à chaque marché	3 000	1 000	- 2 000
A3: Allouer 1/3 au marché II et 2/3 au marché I	- 5 000	4 000	- 3 000

*Allouer des dépenses publicitaires du budget de l'entreprise.

À noter que les 14 000, à titre d'exemple, signifient que les ventes de l'entreprise A ont augmenté de 14 000 et celles de l'entreprise B ont diminué de 14 000. Alors que le résultat - 4 000 signifie que les ventes de l'entreprise A ont diminué de 4 000 et celles de l'entreprise B ont augmenté de 4 000. En d'autres termes les signes positifs sont positifs pour A et négatifs pour B. Par contre les signes négatifs sont négatifs pour A et positifs pour B. Essayons de trouver le meilleur choix pour chacune des deux entreprises A et B:

· Considérons l'entreprise A:

1. Si A choisit la stratégie A_1, la meilleure stratégie pour B serait B₃ car cette dernière implique une perte de 4000 pour A et un gain de 4 000 pour B.

2. Si A choisit la stratégie A_2, la meilleure stratégie pour B serait B₃ car cette dernière implique une perte de 2000 pour A et un gain de 2 000 pour B.

3. Si A choisit la stratégie A_3, la meilleure stratégie pour B serait B₁ car cette dernière implique une perte de 5000 pour A et un gain de 5 000 pour B.

Restons dans le cadre de la logique de l'entreprise A ; la meilleure solution pour A est de choisir A₂ car cette dernière stratégie implique une perte minimale pour A et qui est de 2 000.

· Considérons l'entreprise B:

1. Si B choisit la stratégie B_1, la meilleure stratégie pour A serait A₁ car cette dernière implique une perte de 14 000 pour B et un gain de 14 000 pour A.

2. Si B choisit la stratégie B_2, la meilleure stratégie pour A serait A₁ car cette dernière implique une perte de 6 000 pour B et un gain de 6 000 pour A.

3. Si B choisit la stratégie B_3, la meilleure stratégie pour A serait A₂ car cette dernière implique une perte de 2 000 pour A et un gain de 2 000 pour B.

Alors le choix le plus rationnel pour B serait aussi de choisir B₃. Un point d'intersection se présente alors, c'est le point de rencontre des deux axes A₂ et B₃ c'est-à-dire l'axe qui correspond au résultat - 2 000.

Pratiquement les choses peuvent se présenter sous une autre forme et sans aucun point d'intersection, le jeu devient dans ce cas très dangereux pour les deux entreprises en même temps et aucune solution sûre ne se présente.

2.2. La décision séquentielle

Parfois il y a un manque d'information, le contexte n'est pas nécessairement hostile mais plutôt confus. On doit décider dans une première étape si on a intérêt à acheter de nouvelles informations ou non, la décision finale devient ainsi double ou triple, c'est-à-dire on est en présence d'un arbre de décision ou bien d'une décision séquentielle dans laquelle la décision finale dépend d'une ou de plusieurs décisions primaires.

Soit une compagnie pétrolière qui prospecte une région déterminée pour décider de forer un puits. Alors deux décisions se présentent pour cette compagnie:

1. Faire ou non une étude sismologique du terrain.

2. Forer ou non le puits.

Chaque réponse peut donner un résultat positif ou négatif. Le forage coûte d'ailleurs 900 000 USD et d'après les statistiques déjà établies sur la région on a:

· 42 % de chance de trouver un puits sec, donc perte totale,

· 41 % de chance de trouver un bon puits, donc un rendement moyen égal à 1 200 000 USD,

· 17% de chance de trouver un puits excellent, donc un rendement moyen égal à 2 500 000 USD.

L'espérance mathématique du profit brut sera:

E=(42%×0)+(41%×1 200 000)+(17%×2 500 000)=917 000 USD.

Soit un profit espéré de 17 000 USD (917 000 USD-900 000 USD) par puits foré, autrement dit la société pétrolière peut espérer gagner sans aucune étude sismologique 17 000 USD par puits. Si l'étude coûte 80 000 USD la question qui se pose de nouveau est la suivante: Est-ce qu'on a intérêt à faire l'étude, oui ou nom?

D'après les expériences passées dans la région 200 études sismologiques ont été effectuées mais 140 (70%) seulement ont donné des résultats vrais et 60 (30%) ont donné des résultats faux. Sur les 140 résultats justes il y a 42 puits secs, 70 puits bons et 28 excellents. Pour les 60 études négatives il y a eu 42 puits secs, 12 puits bons et 6 puits excellents. Les résultats portés sur un tableau deviennent ainsi:

	Profit brut par puits (en USD)	Résultats positifs S1		Résultats négatifs S2
		Nombre observé	P(Pi/S1)	Nombre observé	P(Pi/S2)
Puits sec (P1)	0	42	30%	42	70%
Puits bon (P2)	1 200 000	70	50%	12	20%
Puits excellent (P2)	2 500 000	28	20%	6	10%
Total		140	100%	60	100%

· Si une étude sismologique est faite et au cas où le résultat est positif:

o Si on ne fore pas on ne gagne rien et on ne perd rien à part bien sûr le prix de l'étude qui est de 80 000 USD,

o Si on fore on peut espérer gagner (ou perdre): (30%×0)+(50%×1 200 000)+(20%×2 500 000) - 900 000 = 200 000 USD.

· Si une étude sismologique est faite et au cas où le résultat est négatif:

o Si on ne fore pas on ne gagne rien mais on ne perd rien sauf bien sûr le prix de l'étude qui s'élève à 80 000 USD.

o Si on fore on peut espérer gagner (ou perdre): (70%×0)+(20%×1 200 000)+(10%×2 500 00) = - 410 000 USD; donc une perte de 410 000 dollars. Dans ce cas on préfère ne pas forer dans le cas où le résultat de l'étude serait totalement négatif.

Encore plus, on a vu que la probabilité que l'étude soit juste est de 70 % et qu'elle soit fausse 30 %. Le profit espéré de chaque étude sera dans ce cas (70%×200 000) + (30%×0) - 80 000 = 60 000 USD.

Si on fait l'étude sismologique et on fore, dans le seul cas où le résultat de l'étude est positif le profit net sera de: 200 000 - 60 000 = 140 000 USD.

Enfin la valeur de l'information obtenue à travers l'étude sismologique est égale à 140 000 - 17 000 = 123 000 USD. Alors on a plein intérêt à faire l'étude sismologique et payer 80 000 USD (largement inférieurs que le profit espéré) pour être sûr de gagner une somme plus importante.