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Synthèse et caractérisation de pérovskites à  base de lanthane

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par Yazid BOUZNIT
Université de JIJEL - Ingénieur d'état 2007
  

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II.5 Diffraction des rayons X et détermination d'une distance interatomique :

La longueur d'onde des rayons X est du même ordre de grandeur que la distance interatomique dans les cristaux. La structure régulière d'un cristal diffractera donc un faisceau de rayons X de même que les fentes équidistantes d'un réseau diffractent la lumière. La diffraction par rayons X est un procédé très puissant pour déterminer la structure d'un cristal et la distance interatomique (cristallographie).

Les atomes ou les molécules d'un cristal appartiennent à des familles de plans parallèles (plans réticulaires). Chaque ensemble de plans parallèles se caractérise par une distance d entre les plans. Un faisceau parallèle de rayons X monochromatiques tombant sur le cristal sera diffracté dans toutes les directions par chaque atome. Les ondes diffractées vont interférer constructivement dans certaines directions si elles sont en phase, c'est-à-dire si les différences des chemins parcourus sont toutes égales à un nombre entier de longueur d'onde.

On peut montrer que tout se passe comme si le faisceau de rayons X était réfléchi partiellement par chaque plan d'une famille (comme pour la réflexion de la lumière, l'angle de réflexion est égal à l'angle d'incidence), avec la condition supplémentaire que les faisceaux réfléchis par les plans parallèles doivent tous être en phase. Ceci n'est réalisé que dans certaines directions privilégiées dépendant de la distance d et de la longueur d'onde ë des rayons X.

Figure II.4 diffraction des rayons X par une structure cristalline.

Ainsi, on voit sur la figure (II.4) qu'il y aura interférence constructive dans la direction donnée par l'angle è si la différence entre les parcours des rayons 1 et 2 est égale à

un nombre entier n de la longueur d'onde ë. Il ressort de la figure (II.4) que ë = 2dsin è, d'où la loi de Bragg:

2d (hkl) sin è = n ë n = 1, 2, 3... (II.3)

Connaissant ë, il est possible de déterminer d par la mesure de l'angle è.

La famille de plans atomiques séparés par la distance d diffracte le faisceau dans la direction è si cet angle satisfait la loi de Bragg. [8]

II.5.1 Condition de diffraction:

Les conditions de diffractions sont différentes suivant le mode d'empilement. On peut montrer que pour une :

-Maille P : tous les plans diffractent.

-Maille I : seul les plans tels que (h+k+l) paire diffractent.

-Maille F : seul les plans tels que h, k, l soient de même parité diffractent. [9]

II.5.2 Intensité diffracté :

a) Facteur de diffusion:

? sinkr

f = 4 j-j p r r dr

2

f ( ) 41'

Ou k = sin O (II.4)

kr ?

Le facteur de diffusion f d'un atome mesure sa capacité à diffuser les rayons X.Si ce facteur est grand, cet atome contribue beaucoup à la diffusion des rayonx X qui provoque la figure de diffraction. Le facteur de diffusion est relié à la densité électronique ñ et à l'angle de diffusion è par:

0

Dans la direction du faisceau (è = 0),f est égal au nombre d'électrons de l'atome.

b) Facteur de structure:

Le facteur de structure F hkl, est la somme des facteurs de diffusion des atomes dans une maille cristallographique, pondérée par un facteur de phase qui dépend de leur position:

F hkl f i e [I

2 i ( hx i ky i lz i )

? ?

=

(II.5)

i

L'intensité de la réflexion (hkl) est proportionnelle à Fhkl 2. [10]

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