5.3.5. Achitectures des modèles utilisés
5.3.5.1. Architectures des Perceptrons Multicouches de
simulations
Deux types d'architectures de réseaux de neurones sont
présentés dans ces paragraphes. Il s'agit des Perceptrons
Multicouches Non Dirigés(PMCND) et des Perceptrons Multicouches
Dirigés (PMCD) dont les architectures générales ont
déjà été présentées dans la
première partie de ce mémoire. Ces modèles seront
indexés par la lettre "s" pour signifier qu'il s'agit de modèles
de simulation. La nomenclature des différentes architectures de
modèles Perceptrons Multicouches développés dans ce
mémoire sera fonction des variables explicatives. En effet, on aura le
modèle :
i. PMCD1s avec la pluie comme variable explicative ;
ii. PMCND1s avec la pluie comme variable explicative ;
iii. PMCD2s avec la pluie et le mois comme les variables
explicatives ;
iv. PMCD3s avec la pluie et l'ETP comme les variables
explicatives ;
v. PMCD4s avec comme variables explicatives la pluie et la
température ;
vi. PMCD5s avec comme variables explicatives la pluie, la
température et le mois et ;
vii. PMCD6s avec la pluie l'ETP et le mois comme variables
explicatives.
Au total sept architectures différentes de
modèles Perceptrons Multicouches de simulation ont
été
utilisées dans ce travail. Une fois la structure des modèles
définie, il reste alors la
détermination du nombre de couches cachées, du
nombre de neurones sur ces couches cachées et le nombre de mois de
retard. La détermination du nombre de couches cachées est
très importante dans la mise en place des modèles Perceptrons
Multicouches (PMC). La figure 50 illustre l'évolution
de la performance en fonction du nombre de couches cachées.
D'après la figure 49, les modèles Perceptrons
avec une seule couche de neurones sont plus performants que ceux qui
possèdent deux, trois couches de neurones ou plus. Tous les
modèles Perceptrons développés dans ce travail ont
été donc à une seule couche cachée de neurones. La
figure 50 présente l'évolution du Nash en
fonction du nombre de retard. Les graphes (a) sont obtenus avec les
modèles non dirigés(PMCND1s) et les graphes (b) sont ceux obtenus
avec les modèles boucles dirigés (PMCD1s).
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Valeurs du critere
de Nash (%)
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80 70 60 50
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40
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PMC avec 1 couche cachée PMC avec 2 couches
cachées PMC avec 3 couches cachées
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30 20 10 0
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2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Nombre de neurones sur la couche cachée
Bada
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1
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2
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3
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4
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5
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6
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7
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8
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9
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10
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11
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12
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13
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Bada Marabadiassa Tortiya
Bou
080
(a)
70
0,60
0,50
0,40
Nash
0,30
0,20
0,10
0,00
-0,10
Nombre de retard
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(b)
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90 0,80 0,70 0,60
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Nash
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0,50
0,40
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Bada Marabadiassa Tortiya
Bou
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0,30 0,20 0,10 0,00
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Nombre de retard
Figure 50 : Évolution du
critère de Nash en fonction du nombre de retard aux stations de
Bada,
Marabadiassa, Tortiya et Bou :(a) MODÈLES NON
DIRIGÉS(PMCND1s), (b) MODÈLES DIRIGÉS
(PMCD1s)
Avec les Perceptrons Multicouches Non Dirigésayant pour
entrée la pluie (PMCND1s), le nombre de retard optimal, exprimé
en mois, est de 13 mois pour les stations de Bada, Marabadiassa et Tortiya et
de 11 mois pour la station de Bou. En ce qui concerne les Perceptrons
Multicouches Dirigés avec la pluie en entrée (PMCD1s), ce retard
reste constant et égal à 13 mois pour la station de Bada et
diminue pour les autres stations. Il est de 9 mois
0,80
0,70
0,60
0,50
Nash
0,40
0,30
0,20
pour la station de Marabadiassa, de 6 mois pour la station de
Tortiya et de 4 mois pour la station de Bou.
La figure 51 représente
l'évolution du critère de performance de Nash en fonction du
nombre de neurones cachés.
0,90
(a)
Bada Marabadiassa Tortiya
Bou
0,10
0,00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Neurone caché
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(b)
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0,90 0,80 0,70 0,60
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Nash
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0,50
0,40
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Bada Marabadiassa Tortiya
Bou
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0,30 0,20 0,10 0,00
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Nombre de neurone caché
Figure 51 : Évolution du
critère de Nash en fonction du nombre de neurones cachés aux
stations de
Bada, Marabadiassa, Tortiya et Bou : (a) modèles non
dirigés(PMCND1s), (b) modèles dirigés
(PMCD1s)
La lecture des graphes (a) et (b) de la figure 51
montre que lorsque le nombre de neurones cachés passe de 1
à 12, la performance des Perceptrons Multicouches Non Dirigésavec
la pluie comme entrée (PMCND1s) et des Perceptrons Multicouches
Dirigés (PMCD1s) augmente, atteint une valeur optimale et diminue par la
suite.
La valeur optimale du nombre de neurones cachés varie en
fonction de la station et du modèle considéré. Cette
valeur est pour le modèle :
i. PMCND1s, égal à 1 à la station de
Marabadiassa et 2 aux autres stations ;
ii. PMCD1s, égal à 3 aux stations de Bada et
Tortiya et 2 aux stations Marabadiassa et de Bou.
Le nombre de retard optimal est généralement
élevé avec les Perceptrons Multicouches Non
Dirigés(PMCND1s) et moins élevés avec les Perceptrons
Multicouches Dirigés (PMCD1s) à toutes les stations. Les retards
élevés observés avec les modèles PMCND1s expriment
le fait que les pluies de plusieurs mois soient utilisées par le
réseau pour faire la simulation. Ces retards élevés
pourraient être le fait de l'influence des multiples barrages
agropastoraux présents sur l'ensemble de la zone d'étude. En
effet, les eaux tombées seraient retenues dans ces barrages,
s'infiltreraient lentement et atteindraient tardivement l'exutoire
considéré. Cette hypothèse paraît réaliste
à cause de la géologie du terrain qui laisse entrevoir des
formations perméables. En ce qui concerne les faibles retards obtenus
avec les modèles PMCD1s, il est possible d'attribuer cela à
l'ajout de la seconde information apportée par le débit. Le
bouclage donne en effet une information supplémentaire au réseau
de l'état dans lequel il se trouve : s'il est confronté à
des débits d'étiage, à des débits moyens ou
à des débits de crues, ce qui fait que le réseau n'est
plus obligé d'avoir recours à plusieurs mois pour extraire les
singularités au niveau des données de débit. Les
résultats ont montré que les modèles avec une seule couche
cachée sont plus performants que les modèles avec deux ou trois
couches cachées. Le nombre de couches cachées utilisées
dans ce travail corrobore les résultats obtenus par Mamdouh et al.
(2006). Selon ces auteurs, l'utilisation de plusieurs couches
cachées (2,3,.., n), demande beaucoup d'espace mémoire au niveau
des ordinateurs et diminue la performance des modèles en
généralisation. Le nombre de neurones cachés optimal est
généralement faible, compris entre 1 et 3, pour tous les
Réseaux de neurones utilisés. La valeur la plus fréquente
est égale à 2 neurones cachés. La démarche
précédemment utilisée pour la détermination des
architectures des modèles PMCND1s et PMCD1s est appliquée aux
modèles PMCD2s, PMCD3s, PMCD4s, PMCD5s, et PMCD6s et les
résultats sont les suivants :
i. pour le modèle PMCD2s, les retards sont de 1 ; 2 ;
5 et 8 mois respectivement aux stations de Bada, Marabadiassa, Tortiya et de
Bou. Le nombre de neurones cachés à ces stations est de 4 ; 7
pour les stations de Bada et de Marabadiassa et de 2 pour Tortiya et Bou ;
ii. pour le modèle PMCD3s, les retards sont de 6 ; 1 ;
12 et 6 mois respectivement aux stations de Bada, Marabadiassa, Tortiya et de
Bou. Le nombre de neurones cachés à ces stations est de 4 ; 3 ; 5
et 2 respectivement pour les stations de Bada, Marabadiassa, Tortiya et Bou
;
iii. pour le modèle PMCD4s, les retards sont de 7 ; 10
mois à Bada et à Marabadiassa et de 2 mois à Tortiya et
à Bou. Le nombre de neurones cachés à ces stations est de
6 ; 5 ; 3 et 4 respectivement pour les stations de Bada, Marabadiassa, Tortiya
et Bou ;
iv. pour le modèle PMCD5s, les retards sont de 1 ; 6 ;
5 et 10 mois respectivement aux stations de Bada, Marabadiassa, Tortiya et de
Bou. Le nombre de neurones cachés à ces stations est de 3 ; 5;
respectivement pour les stations de Bada et de Marabadiassa, et de 2 pour
Tortiya et Bou ;
v. pour le modèle PMCD6s, les retards sont de 1 ; 3 ;
4 et 5 mois respectivement aux stations de Bada, Marabadiassa, Tortiya et de
Bou. Le nombre de neurones cachés à ces stations est de 3 ; 10 ;
4 et 5; respectivement pour les stations de Bada, Marabadiassa, Tortiya et
Bou.
Les figures 52 à 57 présentent de façon
simplifiée les différentes architectures des modèles de
prévision développés dans ce mémoire.
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