Etude du calage, de la validation et des performances des réseaux de neurones formels à partir des données hydro-climatiques du bassin versant du Bandama blanc en Côte d'Ivoire

5.3.5.3. Architecture de GR2M

Les travaux de recherche menés au Cemagref d'Antony, signalés aux paragraphes précédents, ont montré que la structure optimale d'un modèle ne peut être discutée indépendamment de son pas de temps de fonctionnement. Une augmentation du pas de temps (équivalente à regarder le fonctionnement du bassin versant avec une résolution temporelle plus grossière) doit s'accompagner d'une simplification de la structure du modèle. Des structures de modèle ont donc été développées particulièrement pour les pas de temps journalier, mensuel et annuel. Les structures les plus récentes de ces modèles, jugées comme les plus performantes actuellement, sont :

i. GR4J: modèle du Génie Rural à 4 paramètres au pas de temps Journalier ;

ii. GR2M: modèle du Génie Rural à 2 paramètres au pas de temps Mensuel ;

iii. GR1A: modèle du Génie Rural à 1 paramètre au pas de temps Annuel.

Des trois modèles GR, seul le modèle GR2M a été utilisé dans cette Thèse. La version utilisée dans ce travail de recherche et présentée dans ces paragraphes qui suivent, est la dernière version mise au point par Mouelhi (2003). Cette version (Figure 58) comprend deux paramètres (la capacité du réservoir de production ( X₁ ) (en mm) et le coefficient d'échanges

souterrains ( X₂ ) (sans unité).

Figure 58 : Représentation du modèle conceptuel global GR2M selon Mouelhi et al. (2006)

Le modèle GR2M est caractérisé par deux fonctions (Mouelhi, 2003) : une fonction de production et une autre de transfert.

Une fonction de production qui s'articule autour d'un réservoir "sol" de capacité

maximale ^X1 , paramètre à optimiser. Cette version ne présente ni phase d'interception partielle comme pour le cas du modèle GR3M, ou comme pour le modèle GR4J. Une percolation du réservoir sol vers le transfert est assurée par une fonction dépendant de l'état du stock "S" ;

La fonction de transfert représentée par un réservoir à vidange quadratique de capacité fixée

à 60 mm. Ce réservoir est modifié par un échange souterrain, dont le coefficient ( ^X2 ) est le deuxième paramètre à optimiser.

Les calculs se présentent comme suit : Posant

?

tanh

P X1

, le niveau S dans le réservoir

devient S1 sous l'action de la pluie P (opération (1) de la figure 58) 1

S X

+ 1 ?

S

S₁

?

1 +

X₁

(34)

S₁

( )

1 ? Ø

=

S₁

S₂

1+Ø 1

X₁

Ou le paramètre X1, capacité du réservoir, est positif et exprimé en mm. Il s'ensuit une contribution à l'écoulement ^P1 (opération (2) de la figure 58) par

P₁ = P+S-S 1 (35)

Ø = tanh E

Posant X₁ , le niveau S1 devient S2 sous l'effet de l'évapotranspiration E

(opération (3) de la figure 58) :

(36)

Le réservoir se vidange ensuite en une percolation P2 (opération (4) de la figure 58) et son niveau S, prêt pour les calculs du mois suivant, est alors donné par :

S		S 2
			1/ 3
	1 +	S 2

X₁ (37)

P 2 = S2-S (38)

La pluie totale ^P3 qui atteint le réservoir de routage (opération (5) de la figure 58) est donnée par :

P 3 = P ₁ + P 2 (39)

Le réservoir R, dont le niveau en début du mois est ^R devient ^R1 (opération (6) de la figure 58)

R 1 = R+( P ₃ ) (40)

L'échange, F (opération (7) de la figure 58), qui agit sur le réservoir R est donnée par :

F = ( X₂ - 1) . R1 (41)
Le paramètre X2 est positif et adimensionnel.

Le niveau dans le réservoir devient :

R2 = X2.R1 (42)

Le réservoir, de capacité fixe égale à 60 mm, se vidange suivant une fonction quadratique (opération (8) de la figure 58) et le débit est donné par :

Q =

R

R₂

2 +

2

60

(43)

Pour déterminer les valeurs optimale des paramètres X₁ et X₂ , la méthode "pas à pas" est utilisée. Cette méthode est une maximisation ou une minimisation de la fonction d'erreur, qui est ici le critère de Nash-Stucliffe (1970). Les travaux de Perrin (2000) traitent de cette méthode. Elle a été toutefois simplifiée dans ce travail et utilisée pour optimiser les paramètres X₁ et X₂ du modèle GR2M. En effet, au début de l'optimisation les valeurs

initiales de X₁ et X₂ sont respectivement fixées égales à 1 et 0,6. Une fois X₂ fixé, on fait varier X₁ jusqu'à sa valeur maximale. Une fois cette valeur atteinte, on la fixe et on fait varier aussi X₁ jusqu'à sa valeur maximale.