3113 Détermination du nombre optimal de
retard
La connaissance du nombre de retard est nécessaire pour
les étapes suivantes et pour blanchir les résidus. Plusieurs
méthodes existent pour effectuer ce choix. Les plus courantes sont les
critères d'information d'Akaike, de Schwarz. La détermination du
nombre de retard se fait en estimant le modèle VAR pour plusieurs
valeurs du retard p, le retard optimal est celui qui permet de minimiser les
critères d'information d'Akaike et de Schwarz.
3114 Etude de la cointegration
L'étude de la cointégration est
réalisée lorsque les variables ne sont pas stationnaires en
niveau. L'idée qu'une relation d'équilibre de long terme puisse
être définie entre variables pourtant individuellement non
stationnaire et à la base de la théorie de la
cointégration. Cette théorie permet d'étudier les
séries non stationnaires mais dont la combinaison linéaire est
stationnaire. Elle spécifie les relations stables à long terme
tout en analysant conjointement la dynamique de court terme des variables
considérées.
Considérons deux variables X et Y, elles sont dites
cointégrées si les deux conditions sont
vérifiées.
- elles sont intégrées de même ordre d ;
I(d), d =1
- la combinaison linéaire áx+ây > I (d-b)
; avec 0<b?d
Pour montrer l'existence de cointégration entre les
variables, les tests de cointégration tels que : le test de Engle et
Granger, le test de johansen sont nécessaires afin d'éviter les
risques de régressions fallacieuses.
> Test de Engle et Granger
Il est basé sur le test de racine unitaire (DF) ou (ADF).
Cette méthode consiste à estimer
l'équation de
cointégration soit , ensuite en déduire les résidus et
enfin à
leur appliquer le test DF ou ADF. Il existe cependant une
précaution à observer, puisque les résidus estimés
sont basés sur l'estimation de paramètres appropriés.
Engle et Granger ont calculé les valeurs critiques en
question, les résultats connus sous le nom de test de EG et AEG.
> Test de Johansen
Johansen propose des estimateurs du maximum de vraisemblance
pour tester la cointégration des séries, il effectue un test de
rang de cointégration. Ce test peut être utilisé dans tous
les cas de figure, (méme ordre d'intégration des séries ou
ordre d'intégration différente). Le test d'hypothèse est
le suivant :
H0 : non cointégration
H1 : cointégration
On compare le ratio de vraisemblance à la valeur
critique.
- si le rang de cointégration est égal à 0,
on rejette l'hypothèse de cointégration
- si le rang de cointégration est supérieur ou
égal à 1, on accepte l'hypothèse de cointégration.
Lorsque le test de cointégration aboutit à l'existence d'une
cointégration entre deux variables, c'est-à-dire qu'il existe une
relation d'équilibre de long terme entre ces variables. Cependant le
court terme est source de déséquilibre, le modèle à
correction d'erreur(VEC) a pour objectifs de corriger ce
déséquilibre.
> Modèle à correction d'erreur
La modélisation à correction d'erreur est l'une
des propriétés fondamentales des séries
cointégrées. Le résultat connu sous le nom de
théorème de représentation de Granger, valable pour des
séries cointégrées (1,1). Ce modèle permet de
modéliser les ajustements qui conduisent à une situation
d'équilibre de long terme. Il s'agit donc de modèles dynamiques
qui intègrent à la fois les évolutions de court terme et
de long terme des variables.
Soient deux variables cointégrées Y1 et Y2 d'ordre
(1,1). Le modèle à correction d'erreur s'écrit comme suit
:
2 t
|
1 t i
? 1 j?
? Y 2 t
1 t i
? 1 j ?
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(4)
(5)
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et sont des bruits blancs, appelés innovation ; Zt-1est le
résidu de la cointégration, et représentent les forces de
rappel vers la cible de long terme.
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