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République Algérienne Démocratique et
Populaire
Ministere de l'Enseignement Supérieure et de la Recherche
Scientifique
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UNIVERSIT'E DR. YAHIA FAR`ES DE
M'ED'EA
FACuLT'E DES SCIENCES ET DE LA TECHNOLOGIE
M'EMOIRE
présentéen vue de l'obtention du
DIPL àOME DE MASTER EN MATH'EMATIQUES
Spécialité: Analyse et Modélisation
Mathématique
par
BELL L bderrahmane & BENTERKI
bdessalem
Titre:
Les fractals et leur géométrie
Date de soutenance : 30 Juin 2011
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Composition du Jury :
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Président :
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KOuADIK Smain
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Maître de Conférences
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UYFM
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Rapporteur :
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ALLECHE Boualem
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Maître de Conférences
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UYFM
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Examinateur :
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DEKAR Lies
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Maître de Conférences
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UYFM
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Examinateur :
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OuKIL Walid
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Maître Assistant
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UYFM
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Invité:
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ABDELLAH EL-HADJ Abdellah
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Maître de Conférences
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UYFM
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«Je
dédie ce tra-
vail a` ma mere, a`
mon
pere, a` mon frere
et a` mes soeurs et
a` tous mes
amis.»
BELLAL Abiterrahmane
«Je dédie ce travail
a` mes parents qui
m'ont
fait confiance et m'ont
soutenu tout au long
de mes
études.»
?
BENTERKI Abitessalem
Remerciements
Le docteur ALLECHE Boualem a acceptéd'être notre
directeur de th`ese et nous a dirigéavec passion et
enthousiasme. Il nous a initiéa` la recherche et nous a soutenu pendant
toute la durée de ce travail. Qu'il soit assuréde trouver ici
notre profonde reconnaissance.
?
Le docteur KOuADIK Smain nous a fait l'honneur et le plaisir de
présider notre jury de soutenance. Nous lui exprimons toute notre
gratitude.
?
Nos vifs remerciements vont au docteur DEKAR Li`es et a` M.
OuKIL Walid d'avoir acceptéde lire notre travail et au docteur ABDELLAH
EL-HADJ Abdellah, directeur du laboratoire
«Mécanique, Physique et Modélisation
Mathématique» d'avoir mis a` notre disposition les moyens du
laboratoire et d'avoir acceptéde faire partie de ce jury.
?
Nous tenons a` exprimer aussi notre profonde reconnaissance a`
tous nos enseignants qui nous ont accompagnétout au long de nos
études. Sans eux, ce travail n'aurait certainement jamais pu voir le
jour.
Nous remercions également tous nos amis et en particulier
Hamza, Rachid, Madjid, Mustapha, ... qui nous ont aidé, chacun a` sa
mani`ere, dans un cadre mathématique ou autre.
Enfin, merci a` toutes nos familles pour leur amour et leur
soutien constant.
R'esum'e
La question de construire les fractales interesse les chercheurs
depuis plusieurs annees, et la methode des systemes des fonctions iterees (IFS)
est actuellement tres utilisee.
Le but de notre travail est de presenter les fractals et leur
geometrie et d'introduire les methodes de construction basees sur la notion des
systemes de fonctions iterees (IFS) et en particulier ceux des multifonctions.
Nous avons eteamenes, dans cette these, a` donner les notions de base de
topologie et de theorie de la mesure de l'espace euclidien IV necessaires a`
l'etude des fractals. Nous avons ensuite introduit les notions de dimension de
Hausdorff et la dimension topologique pour bien cerner la definition
mathematique des fractals et nous avons presentela geometrie des fractales
ainsi que quelques exemples celebres et leur programmation sous
Matlab®.
Enfin, nous nous sommes interesses aux systemes de fonctions
iterees (IFS) qui permettent de construire aisement les objets fractals et nous
avons presentela technique des IFS sur les multifonctions.
Mots-clefs
Fractal, dimension de Hausdorff, dimension topologique,
mesures de Hausdorff, systeme de fonctions iterees, les multifonctions, mesure
exterieure.
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