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Les fractals et leur géométrie


par Abderrahmane & Abdessalem BELLAL & BENTERKI
Université Dr.Yahia Farès de Médéa Algérie - Master 2 en mathématiques 2011
  

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République Algérienne Démocratique et Populaire
Ministere de l'Enseignement Supérieure et de la Recherche Scientifique
??????????
UNIVERSIT'E DR. YAHIA FAR`ES DE M'ED'EA
FACuLT'E DES SCIENCES ET DE LA TECHNOLOGIE

M'EMOIRE

présentéen vue de l'obtention du

DIPL àOME DE MASTER EN MATH'EMATIQUES

Spécialité: Analyse et Modélisation Mathématique
par

BELL L bderrahmane & BENTERKI bdessalem

Titre:

Les fractals et leur géométrie

Date de soutenance : 30 Juin 2011

Composition du Jury :

 
 

Président :

KOuADIK Smain

Maître de Conférences

UYFM

Rapporteur :

ALLECHE Boualem

Maître de Conférences

UYFM

Examinateur :

DEKAR Lies

Maître de Conférences

UYFM

Examinateur :

OuKIL Walid

Maître Assistant

UYFM

Invité:

ABDELLAH EL-HADJ Abdellah

Maître de Conférences

UYFM

«Je
dédie ce tra-
vail a` ma mere, a`
mon pere, a` mon frere
et a` mes soeurs et
a` tous mes
amis.»

BELLAL Abiterrahmane

«Je dédie ce travail
a` mes parents qui m'ont
fait confiance et m'ont
soutenu tout au long
de mes études.»

?

BENTERKI Abitessalem

Remerciements

Le docteur ALLECHE Boualem a acceptéd'être notre directeur de th`ese et nous a dirigéavec passion et enthousiasme. Il nous a initiéa` la recherche et nous a soutenu pendant toute la durée de ce travail. Qu'il soit assuréde trouver ici notre profonde reconnaissance.

?

Le docteur KOuADIK Smain nous a fait l'honneur et le plaisir de présider notre jury de soutenance. Nous lui exprimons toute notre gratitude.

?

Nos vifs remerciements vont au docteur DEKAR Li`es et a` M. OuKIL Walid d'avoir acceptéde lire notre travail et au docteur ABDELLAH EL-HADJ Abdellah, directeur du laboratoire

«Mécanique, Physique et Modélisation Mathématique» d'avoir mis a` notre disposition les moyens du laboratoire et d'avoir acceptéde faire partie de ce jury.

?

Nous tenons a` exprimer aussi notre profonde reconnaissance a` tous nos enseignants qui nous ont accompagnétout au long de nos études. Sans eux, ce travail n'aurait certainement jamais pu voir le jour.

Nous remercions également tous nos amis et en particulier Hamza, Rachid, Madjid, Mustapha, ... qui nous ont aidé, chacun a` sa mani`ere, dans un cadre mathématique ou autre.

Enfin, merci a` toutes nos familles pour leur amour et leur soutien constant.

R'esum'e

La question de construire les fractales interesse les chercheurs depuis plusieurs annees, et la methode des systemes des fonctions iterees (IFS) est actuellement tres utilisee.

Le but de notre travail est de presenter les fractals et leur geometrie et d'introduire les methodes de construction basees sur la notion des systemes de fonctions iterees (IFS) et en particulier ceux des multifonctions. Nous avons eteamenes, dans cette these, a` donner les notions de base de topologie et de theorie de la mesure de l'espace euclidien IV necessaires a` l'etude des fractals. Nous avons ensuite introduit les notions de dimension de Hausdorff et la dimension topologique pour bien cerner la definition mathematique des fractals et nous avons presentela geometrie des fractales ainsi que quelques exemples celebres et leur programmation sous Matlab®.

Enfin, nous nous sommes interesses aux systemes de fonctions iterees (IFS) qui permettent de construire aisement les objets fractals et nous avons presentela technique des IFS sur les multifonctions.

Mots-clefs

Fractal, dimension de Hausdorff, dimension topologique, mesures de Hausdorff, systeme de fonctions iterees, les multifonctions, mesure exterieure.

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