WOW !! MUCH LOVE ! SO WORLD PEACE !
Fond bitcoin pour l'amélioration du site: 1memzGeKS7CB3ECNkzSn2qHwxU6NZoJ8o
  Dogecoin (tips/pourboires): DCLoo9Dd4qECqpMLurdgGnaoqbftj16Nvp


Home | Publier un mémoire | Une page au hasard

 > 

Analyse numérique des contraintes résiduelles dans les structures assemblées par soudage "cas des pipelines en acier à  haut grade"

( Télécharger le fichier original )
par Soufyane BELHENINI
Université Djilali Liabes de Sidi Bel Abbés ( Algérie) - Magister en génie mécanique, option: mécanique des matériaux avancés 2009
  

précédent sommaire suivant

Bitcoin is a swarm of cyber hornets serving the goddess of wisdom, feeding on the fire of truth, exponentially growing ever smarter, faster, and stronger behind a wall of encrypted energy

I.7.3.3.a Introduction

A l'échelle macroscopique, on assimile les métaux soudés, occupant un domaine ? , à un milieu homogène. Le modèle mathématique du problème est donc basé sur les équations fondamentales de la mécanique des milieux continus, à savoir l'équation de conservation de la masse et l'équation de l'équilibre thermodynamique. Pour que le problème soit correctement posé, des équations relatives aux conditions aux limites sont introduites. Finalement, afin de modéliser les mécanismes régissant la déformation du matériau, des équations de loi de comportement sont également rajoutées [17].

I.7.3.3.b Mise en équation

Le problème mécanique, découplé du problème thermique, repose sur la résolution des équations d'équilibre statique, les termes d'inertie étant négligés :

(10)

La déformation totale est calculée à partir des déplacements durant l'analyse non linéaire par éléments finis. Les contraintes sont reliées à la part élastique de la déformation, et un certain nombre de parts inélastiques interviennent ; la déformation totale se décompose en :

(11)

avec :

8e : déformation élastique

8ther: déformation thermique

8p:déformation plastique

8vp: déformation viscoplastique

Chapitre I Recherches bibliographique.

38

I.7.3.3.c Déformation élastique et déformation thermique Le taux de déformation élastique est donné par la loi de Hooke :

(12)

La déformation thermique quant à elle, en l'absence de transformations de phases métallurgiques (qui s'accompagneraient d'un changement de volume), s'écrit uniquement :

(13)

? étant le coefficient de dilatation thermique, Tref la température de référence à laquelle la dilatation thermique est nulle, et I la matrice unité.

La dilatation thermique pilote la formation des contraintes résiduelles, le coefficient de dilatation est donc un paramètre essentiel. Le changement de volume lié à la transformation solide-liquide est généralement ignoré, étant donné que les déformations plastiques générées par cette transformation sont de toute façon annulées lors de cette transformation. Toutefois, le retrait de solidification est parfois pris en compte en vue d'analyses de fissuration à chaud.

I.7.3.3.d Modélisation du comportement plastique

Pour la plasticité indépendante du temps, le modèle le plus utilisé pour la simulation numérique du soudage est la plasticité utilisant le critère isotrope de Von Mises, avec la loi d'écoulement associée. Cette modélisation considère des déformations plastiques incompressibles et indépendantes de la part hydrostatique du tenseur des contraintes (seule la partie déviatorique intervient). La loi d'écoulement postule un écoulement plastique normal à la surface de charge [16].

Le domaine élastique est défini par :

(14)

?y étant la limite élastique, et ? VM étant la contrainte équivalente de Von Mises définie par :

 

(15)

Chapitre I Recherches bibliographique.

39

S désignant le tenseur déviateur des contraintes a 1,a 2, et a 3 les contraintes dans le repère

principal.

Lors de l'écoulement plastique, on a :

(16)

La loi d'écoulement s'écrit :

(17)

 
 

La loi d'écoulement s'accompagne alors d'une loi d'écrouissage qui permet de déterminer l'évolution de la surface de charge.

Celle-ci s'écrit sous la forme a = g (e p), ou bien a = g ( e ). On distingue alors :

? Le cas de la plasticité parfaite

? Le cas de la plasticité avec écrouissage linéaire, qui fait intervenir un module d'écrouissage linéaire h :

(18)

a 0 désignant la limite élastique initiale à la température considérée.

? Le cas de la plasticité avec écrouissage non linéaire : dans ce cas l'écrouissage (relation a = g(e p) est défini point par point, ou bien par l'intermédiaire d'une fonction, par exemple de type Ramberg-Osgood :

(19)

Chapitre I Recherches bibliographique.

40

? 0 désignant la limite élastique initiale à la température considérée, k et N étant deux coefficients dépendant de la température.

Dans le cas d'un écrouissage isotrope (expansion du domaine élastique), l'écrouissage est gouverné par une variable scalaire : il s'agit de la déformation plastique cumulée définie par :

 

(20)

Le critère s'écrit alors :

(21)

Dans le cas d'un écrouissage cinématique (déplacement du domaine élastique), l'écrouissage est gouverné par une variable force tensorielle ? (reliée à une variable interne

tensorielle ? par l'intermédiaire d'une loi d'écrouissage), qui indique la position de la surface de charge dans l'espace des contraintes. Le critère s'écrit alors :

(22)

précédent sommaire suivant






Bitcoin is a swarm of cyber hornets serving the goddess of wisdom, feeding on the fire of truth, exponentially growing ever smarter, faster, and stronger behind a wall of encrypted energy








"Il y a des temps ou l'on doit dispenser son mépris qu'avec économie à cause du grand nombre de nécessiteux"   Chateaubriand