Chapitre 1 : Etat de l'art sur le comportement
vibratoire d'un matériau composite
1.3.5. Expression des résultantes en membrane et des
moments
Les différentes résultantes permettent
d'établir l'équation constitutive d'un stratifié.
Figure 1.4 : Bilan des actions
mécaniques appliquées à un élément de la
plaque. > Les résultantes en membrane :
? ?
N ? ?
?
xx xx
n h /2 ? ?
N ? ? N ? ?
yy yy
?? ? dz
? ? h /2 ? ?
?
k ? 1
? ?
N ? ?
?
(1.24)
xy ? ?
? ? xy
(1.25)
k
0
? A A A ?
11 12 16 ? ? ? ? B B B ? ?
k ?
xx 11 12 16 xx
En associant (1.23) à (1.24), puis en intégrant, il
vient :
0
N ? ? A A A ? ?
? ? ? ? ?
? B B B k
12 22 26 ? ? ? ?
?
? yy 12 22 26 ? ? ?
yy
0
? ?A A A
16 26 66? ? ? ? ? ? ? ?
? B B B k
xy 16 26 66 ? ? ? ? ? ?
xy
9
D'où : (1.26)
? ? h/2 ? ?
> Les moments de flexion et de torsion
:
? ?
M ? ?
?
xx xx
|
M? M?
yy yy
? z ? dz
? ? ? ?
?h/2
? ?
M ? ?
xy ? ?
?
? ? xy k
En reportant (1.23) à (1.27), puis en intégrant,
il vient :
B11 B12 B16 1??xx0
D11 D12 D16 1?k 1
M ??B12 B22 B26
?ÿy ? D12 D22
D26 kyy
B16 B26 B66
?????xy0 ? D16 D26 D66
????kxy ?
|
(1.27)
(1.28)
|
D'où : M = BEm + Dk (1.29)
Nous considérons que le stratifié est
constitué de n couches, configuré comme le montre la figure
1.3.
10
| 
