Chapitre 1 : Etat de l'art sur le comportement
vibratoire d'un matériau composite
La méthode de séparation des variables permet de
résoudre une équation différentielle à plusieurs
variables. Elle est valable uniquement pour des structures en appuis
simples.
La méthode de Rayleigh-Ritz est sans aucun doute la
méthode la plus simple puisqu'elle conduit à des formules
polynomiales pour les fréquences propres. L'idée fondamentale de
cette méthode est de
donner une forme approchée de la déformée
modale d'une plaque en utilisant des résultats des
poutres. La méthode de Rayleigh sert à calculer
la plus petite fréquence appelée « Fréquence
fondamentale" en supposant que le déplacement w0 est
égal au produit d'une fonction de déplacement.
Parvenue au terme de cette revue bibliographique dont
l'objectif était de mettre en revue les matériaux composites et
leurs comportements, force est de constater que la constitution exceptionnelle
d'un matériau composite lui confère des performances
mécaniques importantes devant celles des matériaux
homogènes. Toutefois, ces performances en comportement mécanique
dépendent des paramètres comme : l'orientation des fibres, la
nature du renfort, le type de sollicitation, la fréquence de
sollicitation, la masse volumique du composite, les déplacements en
fonction des conditions aux limites. Variés et façonnables au
gré, les matériaux composites vont droits aux désirs des
concepteurs dans les domaines tels que : l'aéronautique, l'espace,
l'automobile, etc. Ces domaines très sensibles exposent les composites
à plusieurs comportements, notamment celui des vibrations. Parmi cette
foultitude de composites, notre analyse théorique s'appuiera sur des
plis et stratifiés orthotropes croisés dont les axes des couches
coïncident avec les axes du stratifié suivant le modèle
d'homogénéisation de Voigt et Reuss. Dans la même analyse
bibliographique nous avons présenté la notion de flèche et
les différentes méthodes de résolution d'un
problème vibratoire. Seules des vibrations transverses en flexion pure
seront traitées. Cette analyse se fera par le biais de la TCS qui
formule les équations de mouvement d'un stratifié pris comme
modèle des plaques de Love-Kirchhoff. Cette théorie sera
transposée sur les poutres répondant aux hypothèses de
Euler-Bernoulli. La résolution des différentes équations
se fera au moyen des méthodes de séparation des variables et la
méthode de Rayleigh-Ritz sur les différentes conditions aux
frontières. Dans la suite de ce travail, il sera question de formuler
les équations de comportement de la flèche d'un pli orthotrope et
d'un stratifié orthotrope.
CHAPITRE 2 : FORMULATION THEORIQUE DE L'EQUATION DE
COMPORTEMENT DE LA FLECHE EN VIBRATION DE FLEXION D'UNE STRUCTURE
ORTHOTROPE
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