Mesure de l'interdépendance du marché boursier marocain par le modèle DCC-GARCH

Introduction

La Bourse des Valeurs de Casablanca, marché officiel de négociation de différentes actions, représente le « thermomètre » de l'économie nationale du pays, contrôlée par Banque Al-Maghreb (BAM), qui est en plus de ses missions traditionnelles, telles que l'émission des billets, le contrôle de la politique monétaire du pays, il contribue aussi bien au Maroc que dans le monde, à l'évolution et l'épanouissement de l'économie nationale, surtout lorsqu'il s'agit de l'esprit concurrentiel et compétitif des sociétés, ainsi que leur ouverture au niveau international. C'est pour cette raison que les sociétés ayant le même domaine activité, ont regroupés dans des secteurs d'activité, en créant des indices sectoriel, pour être soudées et bien développées, pour pouvoir résister devant les crises financières et les risques. Suite à l'avènement de plusieurs crises financières dans le monde, la BVC est aujourd'hui de plus en plus des entités clés du système financier dans son ensemble. Nous allons dans ce chapitre présenter les faits stylisés des principaux secteurs d'activité qui regroupent les entreprises et sociétés cotées en bourse.

L'étude et la modélisation des séries financières présentent un débat très intéressant dans le domaine de la finance. De nombreux travaux de recherche ont tenté de comprendre le comportement stochastique des séquences financières. À cet égard, on peut citer Cont (2000) et Swell (2011). Ces deux articles mettent en lumière les principales propriétés empiriques observées sur la plupart des marchés financiers. Les pics fins et l'hétéroscédasticité sont l'un des points forts de la série financière.

Au terme de ces études, les auteurs mettent en évidence des propriétés atypiques par rapport à la distribution normale des rendements financiers en série. En fait, les queues de la distribution des récompenses semblent être plus épaisses que celles de la régularité normale. Ceci est donné par le coefficient d'aplatissement qui affiche une valeur supérieure à 3 (la valeur lorsque le coefficient d'aplatissement est normal). La leptokurticité est l'un des aspects complexes des marchés financiers. Il est souvent utilisé pour caractériser la distribution non normale des rendements boursiers.

Concernant l'hétéroscédasticité, ce phénomène a été introduit pour la première fois par Engle (1982) et transformé par l'existence de l'effet autorégressif à volatilité conditionnelle (effet ARCH) généralisé par Bollerslev (1986) avec le processus GARCH.

L'objectif principal de ce chapitre est de présenter ces faits stylisés, propriétés statistiques communément observées sur le marché officiel des actions au Maroc (BVC). À cet effet, nous allons mener une étude empirique sur l'évolution de l'indice principal de la Bourse marocaine « MASI » et clôturer les valeurs indiciaires des secteurs d'activité des sociétés cotées en bourse entre le 1^er janvier 2016 et le 31 mai 2022, soit 1596 valeurs.

Nous commençons par la mise en évidence des faits stylisés des séries financières des rendements géométriques des cours des indices sectoriels et de l'indice principal « MASI », nous faisons une analyse graphique, descriptive et économétrique de toutes ces séries, nous effectuons aussi les tests de non stationnarité, de normalité, d'autocorrélation et d'hétéroscédasticité.

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2.1. Complexité de la modélisation des séries financières

Il est complexe de modéliser les séries financières (prix d'action, taux d'intérêt, taux de change etc...) par des modèles stochastiques linéaires comme les modèles ARMA. Les séries financières se présentant sous différentes formes selon la fréquence d'observation (seconde, minute, heure, jour, etc.) se caractérisent par l'existence de régularités statistiques connues sous le nom de faits stylisés. Mandelbrot (1963) a mis en évidence un ensemble de faits stylisés apparaissant plus ou moins nettement dans les séries financières en fonction de la fréquence d'observation ou périodicité de la série et de sa nature. Les séries de prix d'actif et de rendements présentent généralement un certain nombre de propriétés similaires suivant leur périodicité.

Il existe beaucoup de mesures de rendement d'un indice boursier, celle fréquemment utilisée est le rendement géométrique ou le log-rendement, qui consiste à calculer le logarithme du différentiel des valeurs en t et t - 1 :

On définit donc le rendement de ce titre à l'instant t par :

rt = log

(P^P_^t t1 I avec t = 1, 2, ... n (1)

Avec :

r_t : Le rendement géométrique d'un titre au temps t.

P_t : Le prix d'un titre au temps t.

Nous raisonnons souvent sur les rendements logarithmiques lorsqu'il s'agit de l'analyse des

séries financières, pour permettre la comparaison avec d'autres séries financières. En outre, comme nous allons voir dans la suite de notre étude, la série des valeurs des actifs financiers n'est pas stationnaire, pour cette raison nous passons à la différenciation logarithmique du premier ordre pour rendre la série stationnaire, ce qui permet l'estimation des paramètres du modèle retenu.

Dans ce qui suit nous présentons un certain nombre de propriétés observées dans les actifs financiers. Propriété 1 : Stationnarité

v La série des prix (P_t) est non stationnaire d'ordre deux.

v La série des rendements géométriques (r_t) est stationnaire d'ordre deux. Propriété 2 : Autocorrélations des carrés des variations de prix

v La série ( r_t²) des carrés des rendements géométriques présente généralement de fortes autocorrélations

v La série des rendements géométriques (r_t) est caractérisé par des autocorrélations très faibles. Propriété 3 : Queues de distribution épaisses

Les tests classiques de normalité rejettent nettement l'hypothèse d'une distribution normale. Les queues des distributions empiriques des rendements sont généralement plus épaisses que celles d'une loi gaussienne, on dit que la distribution leptokurtique.

Rappelons que la Kurtosis d'une variable aléatoire X est le moment centré d'ordre 4 :

Kurtosis de X= 1.1.4 = E[(X - E(X))⁴] (2)

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La Kurtosis est une mesure de l'épaisseur des queues de distributions. Si la Kurtosis excède 3 (queues épaisses) la distribution est dite leptokurtique, si la Kurtosis est inférieure à 3, la distribution est dite platikurtique. Pour une loi normale, la Kurtosis est égale à 3, la distribution est dite mésokurtique

Une autre mesure équivalente est également utilisée, le degré d'excès de Kurtosis définie par :

Degré d'excès de Kurtosis=	E[(X-E(X))^4]		(3) 3

Cette dernière mesure se compare par rapport à la loi normale qui se caractérise par une distribution à queue plate avec un degré d'excès de Kurtosis égal à 0.

Propriété 4 : Clusters de Volatilité

On observe empiriquement que de fortes variations des rendements sont généralement suivies de fortes variations. On constate un regroupement des extrêmes en cluster ou paquets de volatilités.

Ce fait stylisé remet en cause l'hypothèse d'homoscédasticité généralement adopté dans les modèles linéaires.

Propriété 6 : Asymétrie

La distribution des cours est généralement asymétrique, c'est à dire qu'il y a plus de mouvements forts à la baisse qu'à la hausse

Un test simple de l'hypothèse de symétrie consiste à tester la nullité du moment centré d'ordre trois de la distribution, appelé la Skewness défini par :

La Skewness ???? ??= L?? = ??[(?? - ??(??))??] (4)
Une autre mesure d'asymétrie est aussi utilisée, le coefficient de Skewness défini par :

??[(??-?? (??))?? ] (5)

Coefficient de Skewness = (??????(??))??

? Un coefficient positif indique une distribution décalée à gauche de la médiane, et donc une queue de distribution étalée vers la droite.

? Un coefficient négatif indique une distribution décalée à droite de la médiane, et donc une queue de distribution étalée vers la gauche.