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Mesure de l'interdépendance du marché boursier marocain par le modèle DCC-GARCH


par Mohammed EL MASSAADI
Université Mohammed V de Rabat - Master 2022
  

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2.2.2 Analyse descriptive

Pour avoir une idée très fiable sur l'évolution des données au cours du temps, on s'intéresse aux statistiques descriptives des données (moyenne, écart type, minimum, maximum, Skewness et Kurtosis). Le test de normalité des séries temporelles étudiée dans ce sujet, est basé primordialement aux coefficients « Skewness », « Kurtosis » et la statistique du test de « Jarque-Bera ».

Le tableau 1 affiche l'histogramme et les statistiques descriptives des rendements géométriques de l'indice « MASI ».

600 500 400 300 200 100

0

 
 
 
 

Series: MASI

Sample 1/05/2016 5/31/2022

Observations 1595

Mean 0.000206

Median 0.000272

Maximum 0.053054

Minimum -0.092317

Std. Dev. 0.007353

Skewness -1.853794

Kurtosis 30.75269

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Jarque-Bera 52100.56

Probability 0.000000

 
 
 
 
 
 
 

Tableau 1 : Histogramme et statistiques du rendement géométrique (log-return) de l'indice « MASI ».

Dans le premier tableau sont représentés les différents paramètres statistiques de la série des rendements géométrique de l'indice « MASI », sur la période étudiée. On constate que la représentation graphique de la série des rendements géométriques prend une forme leptokurtique :

? Le coefficient d'aplatissement (Kurtosis k= 30.75269 est plus grand que 3, celui de la distribution normale. ? Le coefficient d'asymétrie (Skewness s = -1.853794 # 0) dans le cas d'une distribution normale. Le tableau montre un coefficient de Skewness significativement négatif, ce qui nous permet de déduire que la distribution est asymétrique et que la probabilité d'obtenir des rendements inférieurs à la moyenne étant supérieure à celle d'obtenir des rendements plus élevés que la moyenne.

La valeur de la Kurtosis de 30.75269 est largement supérieure à 3 qui correspond à celle de la loi gaussienne suggère une queue épaisse de la distribution.

La lecture analytique des paramètres de « Skewness » et de « Kurtosis » conduit aux évidentes constations concluent dans les différentes études des cours boursiers. Généralement, ces coefficients sont différentes de 0 et 3, ce qui indique que la série des rendements géométriques du « MASI » est n'est pas normale mais plutôt asymétrique avec des queues épaisses caractérisant une distribution leptokurtique. Ce qui nous conduit au rejet de l'hypothèse de normalité.

De davantage, on représente un récapitulatif de ces différentes propriétés dans l'histogramme de la série des rendements, et cela en partageant les rendements journaliers de l'indice principal du marché boursier. On remarque bien que la distribution des rendements n'est pas normalement aplatie. Elle a en particulier des queues de distribution trop épaisses (Kurtosis = 30.75269 > 3).

En outre, le test de Jarque Bera qui donne une p-value égale à 0,000000 (sous l'hypothèse nulle H0, La p-value est la probabilité d'obtenir une statistique aussi extrême (pour ne pas dire aussi grande) que la valeur observée sur l'échantillon. La p-value à un seuil de confiance préalablement défini (traditionnellement 5 %). Dans notre cas p-value < 5% et donc on rejette H0 : les données suivent une loi normale) pratiquement nulle.

La valeur très élevée de la statistique de Jarque-Bera (JB) de 52100.56 confirme le rejet de l'hypothèse nulle de la normalité des rendements géométriques pour cet indice. Ce qui nous conduit à confirmer la non-normalité de la série des rendements géométriques de l'indice principal « MASI ».

Les tableaux (2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 et 9) affichent respectivement les statistiques descriptives des rendements géométriques du cours des huit indices sectoriels étudiés dans ce mémoire (Assurances, Banques, Télécommunications, Bâtiments & MC, Pétroles & Gaz, P.P immobilières, Transport et Loisirs & Hôtels). Ces tableaux incluent aussi les histogrammes des rendements géométriques des cours de ces indices.

600 500 400 300 200 100

0

 
 
 
 
 
 
 

Series: ASSURANCES

Sample 1/05/2016 5/31/2022

Observations 1595

Mean 0.000262

Median 0.000193

Maximum 0.067062

Minimum -0.085039

Std. Dev. 0.013541

Skewness -0.602697

Kurtosis 9.394267

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Jarque-Bera 2813.821

Probability 0.000000

 
 
 
 
 
 
 
 

Mohammed EL MASSAADI FSJES-Agdal MSDG/Finance 2021-2022 Page 26 sur 113

-0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0.00 0.02 0.04 0.06

Tableau 2 : Histogramme et statistiques du rendement géométrique (log-return) de l'indice sectoriel « Assurances ».

500

400

300

200

100

Le tableau 2 des rendements géométriques de l'indice sectoriel « Assurances », montre une Skewness négative de -0.602697 ce qui nous permet de déduire que les rendements géométriques pour cet indice ont une longue queue à droite. La valeur de la Kurtosis de 9.394267, est largement supérieure à 3, (celle de la loi normale), ce qui explique une queue épaisse de la distribution. La valeur élevée de la statistique de Jarque-Bera (JB) 8213.821 confirme le rejet de l'hypothèse nulle de la normalité des rendements géométriques pour cet indice aussi bien que le « MAST ».

Series: BANQUES

Sample 1/05/2016 5/31/2022

Observations 1595

Mean 9.60e-05

Median 0.000204

Maximum 0.065637

Minimum -0.103011

Std. Dev. 0.009099

Skewness -1.379363

Kurtosis 22.21553

Jarque-Bera 25044.63

Probability 0.000000

Tableau 3 : Histogramme et statistiques du rendement géométrique (log-return) de l'indice sectoriel « Banques ». Le tableau 3 des rendements géométriques du cours de l'indice sectoriel « Banques », montre une Skewness négative de -1.379363 ce qui nous permet de déduire que les rendements géométriques pour cet indice ont une longue queue à droite. La valeur de la Kurtosis de 22.21553, est largement supérieure à 3, ce qui explique une queue épaisse de la distribution. La valeur élevée de la statistique de Jarque-Bera (JB) 25 044.63 confirme le rejet de l'hypothèse nulle de la normalité des rendements géométriques pour cet indice aussi bien que le « MAST ».

400

350

300

250

200

150

100

50

Series: BAT_MC

Sample 1/05/2016 5/31/2022

Observations 1595

Mean 0.000143

Median 0.000182

Maximum 0.070042

Minimum -0.101991

Std. Dev. 0.014411

Skewness -0.529689

Kurtosis 8.092728

Jarque-Bera 1798.240

Probability 0.000000

Mohammed EL MASSAADI FSJES-Agdal MSDG/Finance 2021-2022 Page 27 sur 113

Tableau 4 : Histogramme et statistiques du rendement géométrique (log-return) de l'indice sectoriel « Bâtiment et MC ».

Le tableau 4 des rendements géométriques du cours de l'indice sectoriel « Bâtiments et MC », montre une valeur de Skewness négative de -0.529689 ce qui nous permet de déduire que les rendements géométriques pour cet indice ont une longue queue à droite. Le coefficient de la Kurtosis affiche une valeur de 22.21553, qui est supérieure à 3, celle correspondante à la loi gaussienne, ce qui explique une queue épaisse de la distribution. La valeur très élevée du paramètre de Jarque-Bera (JB) qui est égal à 1798.240 confirme le rejet de l'hypothèse nulle de la normalité des rendements géométriques pour cet indice aussi bien que le « MASI ».

600 500 400 300 200 100

 
 
 
 
 
 
 

Series: PETROLES & GAZ

Sample 1/05/2016 5/31/2022

Observations 1595

Mean 0.000551

Median 0.000000

Maximum 0.073292

Minimum -0.087289

Std. Dev. 0.015600

Skewness -0.248322

Kurtosis 7.022547

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Jarque-Bera 1091.747

Probability 0.000000

0

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

-0.075 -0.050 -0.025 0.000 0.025 0.050 0.075

Tableau 5 : Histogramme et statistiques du rendement géométrique (log-return) de l'indice sectoriel « Pétroles et Gaz ».

Le tableau 5 des rendements géométriques du cours de l'indice sectoriel « Pétroles et Gaz », montre une Skewness négative de -0.248322 ce qui nous permet de déduire que les rendements géométriques pour cet indice ont une longue queue à droite. La valeur de la Kurtosis de 7.022547, est largement supérieure à 3, celle correspondante à la loi gaussienne, ce qui explique une queue épaisse de la distribution. La valeur élevée de la statistique de Jarque-Bera (JB) 1091.747 confirme le rejet de l'hypothèse nulle de la normalité des rendements géométriques pour cet indice aussi bien que le « MASI ».

300 250 200 150 100

50

0

 
 
 
 
 
 
 
 
 

Series: PROMOTION IMMO

Sample 1/05/2016 5/31/2022

Observations 1595

Mean -0.000634

Median -0.000581

Maximum 0.090888

Minimum -0.104202

Std. Dev. 0.019702

Skewness -0.162483

Kurtosis 5.890305

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Jarque-Bera 562.2020

Probability 0.000000

 
 
 
 
 
 
 
 

Mohammed EL MASSAADI FSJES-Agdal MSDG/Finance 2021-2022 Page 28 sur 113

-0.100 -0.075 -0.050 -0.025 0.000 0.025 0.050 0.075

Tableau 6 : Histogramme et statistiques du rendement géométrique (log-return) de l'indice sectoriel « P.P Immobilières.

Le tableau 6 des rendements géométriques du cours de l'indice sectoriel « Bâtiments et MC », montre une valeur de Skewness négative de -0.162483 ce qui nous permet de déduire que les rendements géométriques pour cet indice ont une longue queue à droite. Le coefficient de la Kurtosis affiche une valeur de 5.890305, qui est supérieure à 3, celle correspondante à la loi gaussienne, ce qui explique une queue épaisse de la distribution. La haute valeur de Jarque-Bera (JB) = 562.2020 confirme le rejet de l'hypothèse nulle de la normalité des rendements géométriques pour cet indice aussi bien que le « MASI ».

700

600

500

400

300

200

100

0

Series: TELECOM

Sample 1/05/2016 5/31/2022

Observations 1595

Mean 6.70e-05

Median 0.000000

Maximum 0.056536

Minimum -0.100845

Std. Dev. 0.009296

Skewness -1.243981

Kurtosis 21.42858

Jarque-Bera 22981.45

Probability 0.000000

Mohammed EL MASSAADI FSJES-Agdal MSDG/Finance 2021-2022 Page 29 sur 113

-0.100 -0.075 -0.050 -0.025 0.000 0.025 0.050

Tableau 7 : Histogramme et statistiques du rendement géométrique (log-return) de l'indice sectoriel « Télécom ».

Le tableau 7 des rendements géométriques du cours de l'indice sectoriel « Télécom », montre un Skewness négative de -0.529689, ce qui nous permet de déduire que les rendements géométriques pour cet indice ont une longue queue à droite. Le coefficient de la Kurtosis affiche une valeur de 21.42858, qui est supérieure à 3, celle correspondante à la loi gaussienne, ce qui explique une queue épaisse de la distribution. La valeur très élevée du paramètre de Jarque-Bera (JB) qui est égal à 22981.45 confirme le rejet de l'hypothèse nulle de la normalité des rendements géométriques pour cet indice aussi bien que l'indice « MASI ».

900 800 700 600 500 400 300 200 100

0

 
 
 
 
 

Series: TRANSPORT

Sample 1/05/2016 5/31/2022

Observations 1595

 
 
 
 
 
 
 
 
 

Mean 0.000168

Median 0.000000

Maximum 0.087665

Minimum -0.100192

Std. Dev. 0.016234

Skewness -0.010929

Kurtosis 8.827230

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Jarque-Bera 2256.732

Probability 0.000000

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Tableau 8 : Histogramme et statistiques du rendement géométrique de l'indice sectoriel « Transport ».

Le tableau 8 des rendements géométriques du cours de l'indice sectoriel « Transport », montre un Skewness négative de -0.010929, ce qui nous permet de déduire que les rendements géométriques pour cet indice ont une longue queue à droite. Le coefficient de la Kurtosis affiche une valeur de 8.8272.30, qui est supérieure à 3, celle correspondante à la loi gaussienne, ce qui explique une queue épaisse de la distribution. La valeur très élevée du paramètre de Jarque-Bera (JB) qui est égal à 2256.732 confirme le rejet de l'hypothèse nulle de la normalité des rendements géométriques pour cet indice aussi bien que l'indice « MASI ».

.

700 600 500 400 300 200 100

0

 

Series: LOISIRS & HOTELERIE

Sample 1/05/2016 5/31/2022

Observations 1595

Mean 1.55e-05

Median 0.000000

Maximum 0.095277

Minimum -0.105171

Std. Dev. 0.024546

Skewness -0.048587

Kurtosis 5.674482

Jarque-Bera 475.9943

Probability 0.000000

 
 

Mohammed EL MASSAADI FSJES-Agdal MSDG/Finance 2021-2022 Page 30 sur 113

Tableau 9 : Histogramme et statistiques du rendement géométrique de l'indice sectoriel « Loisirs et Hôtellerie »

Le tableau 9 des rendements géométriques du cours de l'indice sectoriel « Loisirs et Hôtellerie », montre un Skewness négative de -0.048587, ce qui nous permet de déduire que les rendements géométriques pour cet indice ont une longue queue à droite. Le coefficient de la Kurtosis affiche une valeur de 5.674482, qui est supérieure à 3, celle correspondante à la loi gaussienne, ce qui explique une queue épaisse de la distribution. La valeur très élevée du paramètre de Jarque-Bera (JB) qui est égal à 475.9943 confirme le rejet de l'hypothèse nulle de la normalité des rendements géométriques pour cet indice aussi bien que l'indice « MAST ».

Quantile-Quantile QQ-Plot :

Nous utilisons le graphique quantile-quantile QQ-plot pour vérifier si la série des rendements géométriques du cours des indices est normalement distribuée.

Le QQ-plot est situé sur une ligne droite à 45 degrés si la distribution empirique est identique à la distribution théorique (normale).

La figure 10 affiche le QQ-plot de la distribution empirique des rendements géométriques du principal indice de la B.V.C par rapport à la distribution normale.

.03 .02 .01 .00

-.01

-.02

-.03

 
 

-.10 -.08 -.06 -.04 -.02 .00 .02 .04 .06

Figure 10 : QQ-plot du rendement géométrique (log-return) du principal indice de la B.V.C.

Quantiles of MAST

Mohammed EL MASSAADI FSJES-Agdal MSDG/Finance 2021-2022 Page 31 sur 113

Les figures (11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15 ; 16 ; 17 et 18) affichent respectivement les QQ-plot de la distribution empirique des rendements géométriques des huit indices sectoriels étudiés, par rapport à la distribution normale.

.06 .04 .02 .00 -.02 -.04 -.06

 
 

-.10 -.06 -.02 .00 .02 .04 .06 .08

Quartiles of ASSURANCES

Figure 11 : QQ-plot du rendement géométrique (log-return) de l'indice sectoriel « Assurances »

.04 .03 .02 .01 .00

-.01

-.02

-.03

-.04

 
 

-.12 -.08 -.04 .00 .04 .08

Quantiles of BANQUES

Figure 12 : QQ-plot du rendement géométrique (log-return) de l'indice sectoriel « Banques ».

.04 .03 .02 .01 .00

-.01

-.02

-.03

-.04

 
 

-.12 -.08 -.04 .00 .04 .08

Quantiles of Télécommunications

Figure 13 : QQ-plot du rendement géométrique (log-return) de l'indice sectoriel « Télécommunications »

.06 .05 .04 .03 .02 .01 .00

-.01

-.02

 
 

Mohammed EL MASSAADI FSJES-Agdal MSDG/Finance 2021-2022 Page 32 sur 113

-.12 -.08 -.04 .00 .04 .08

Cimantiles of BAT MC

Figure 14 : QQ-plot du rendement géométrique de l'indice sectoriel « Bâtiments & MC».

.06 .04 .02 .00

-.02

-.04

-.06

 
 

-.12 -.08 -.04 .00 .04 .08

Figure 15 : QQ-plot du rendement géométrique (log-return) de l'indice sectoriel « Pétroles & Gaz ».

.08 .06 .04 .02 .00 -.02 -.04 -.06 -.08

 
 

Quantiles of PET_GAZ

-.12 -.08 -.04 .00 .04 .08 .12

Quantiles of P.P IMMO

Figure 16 : QQ-plot du rendement géométrique de l'indice sectoriel « P.P immobilières ».

.06 .04 .02 .00

-.02

-.04

-.06

 
 

-.12 -.08 - .00 .04 .08 .12

Qu

anlitiles of TRANSPORT

Figure 17 : QQ-plot du rendement géométrique (log-return) de l'indice sectoriel « Transport ».

Mohammed EL MASSAADI FSJES-Agdal MSDG/Finance 2021-2022 Page 33 sur 113

.100 .075 .050 .025 .000

-.025

-.050

-.075

-.100

 
 

-.12 -.08 -.04 .00 .04 .08 .12

Figure 18 : QQ-plot du rendement géométrique (log-return) de l'indice sectoriel « Loisirs & Hôtels ».

Quantiles of HOTELLERIE

L'analyse des figures présentées ci-dessus montre que les rendements géométriques des distributions empiriques de l'indice principal et des indices sectoriels choisis dans notre recherche indiquent des écarts des queues plus épaisses que celles de la distribution normale par rapport à la normale.

Le tableau 10 englobe les statistiques descriptives (moyenne, écart type, minimum, maximum, Skewness et Kurtosis) des rendements géométriques du « MASI » et des indices sectoriels choisis dans notre échantillon.

Indices

Moyenne

Ecart-Type

Minimum

Maximum

Skewness

Kurtosis

MASI

0,000206

0,007353

-0,092317

0,053054

-1,853794

30,75269

ASSURANCES

0,000262

0,013541

-0,085039

0,067062

-0,602697

9,394267

BANQUES

0,0000960

0,009099

-0,103011

0,065637

-1,379363

22,21553

BAT_MC

0,000143

0,014411

-0,101991

0,070042

-0,529689

8,092728

PET_GAZ

0,000551

0,015600

-0,087289

0,073292

-0,248322

7,022547

PROMOIMMO

-0,000634

0,019702

-0,104202

0,090888

-0,162483

5,890305

TELECOMU

0,0000670

0,009296

-0,100845

0,056536

-1,243981

21,42858

TRANSPORT

0,000168

0,016234

-0,100192

0,087665

-0,010929

8,827230

HOTELERIE

0,0000155

0,024546

-0,105171

0,095277

-0,048587

5,674482

 

Tableau 10 : Statistiques descriptives de l'indice « MASI » et des indices de huit secteurs d'activité étudiés.

On constate, d'après une étude analytique du tableau des statistiques descriptives, que les huit secteurs d'activité de notre étude ont enregistrés des baisses dans leurs rendements géométriques très proches l'un de l'autre, environ 10% à l'exception des indices sectoriels « Assurances » et « Pétroles & Gaz » qui ont enregistré respectivement un rendement minimal de 8.5% et 8.7%.

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Pour la volatilité, les écart-types montrent que :

v Les valeurs le plus volatiles : Le secteur « Loisirs et Hôtellerie » avec un écart type de 0.024546 suivi du secteur « Participation et promotion immobilière » avec un écart type de 0,019702.

v Les valeurs moyennement volatiles sont : Le secteur « Transport » avec un écart-type de 0.016234 suivi du secteur « Pétroles & Gaz » avec un écart-type de 0.015600, puis le secteur des Bâtiments et MC.

v Les valeurs ayant une volatilité plus faible : Le secteur des Assurances avec un écart type de 0.013541 puis le secteur « Télécommunications » avec écart-type de 0.009296 en dernier ressort, le secteur Bancaire avec un écart type de 0.009099.

Les différentes variables de notre étude se rassemblent dans un point commun est que leurs coefficients d'aplatissement affichent des valeurs supérieurs à 3 (Kurtosis > 3), ils ont ainsi une distribution leptokurtique plus tranchante qu'une distribution normale, avec des valeurs concentrées autour de la moyenne et les queues sont épaisses. Cela signifie une forte probabilité pour les valeurs extrêmes. Aussi ces variables ont tous des coefficients d'asymétrie négatifs (Skewnes < 0), c'est-à-dire une répartition asymétrique à gauche, la majorité des cours sont concentrés à la côté gauche de la moyenne.

Les courbes QQ-plots ne sont pas droites et ont des formes en S. Ceci permet de confirmer les résultats

précédents des statistiques descriptives par rapport au rejet de la normalité des rendements géométriques. Les distributions des actifs sont significativement différentes de la distribution normale au seuil de 5%. L'application du test Jarque-Bera aux séries des rendements a confirmé la non-normalité des séries

étudiées.

Les spécifications GARCH adoptées sont susceptibles d'expliquer une part significative de la non-normalité de ces séries.

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"La première panacée d'une nation mal gouvernée est l'inflation monétaire, la seconde, c'est la guerre. Tous deux apportent une prospérité temporaire, tous deux apportent une ruine permanente. Mais tous deux sont le refuge des opportunistes politiques et économiques"   Hemingway